微分方程作业Word文档下载推荐.docx

1、t=h.*（0:N）;for n=1:N u（n+1）=u（n）+h*Euler_fun1（t（n）,u（n）;endplot（t,u,*）;hold on v（1）=u（n）+h*Euler_fun1（t（n）,u（n）; for k=1:6v（k+1）=u（n）+h/2*（Euler_fun1（t（n）,u（n）+Euler_fun1（t（n+1）,v（k）; end u（n+1）=v（k+1）;osol=dsolve（Du=-5*u,u（0）=1u_real=eval（sol）;plot（t,u_real,r将上述 h 换为0.05得：由图像知道:显然改进的Euler法要比Euler法精

2、确度要高；3.将u=-u（0t1），u（0）=0,u（0）=1化为一阶方程组，并用Euler法和改进的的Euler法求解，步长h=0.1,0.05；function du=fun31（y）du=y;function dy=fun32（u）dy=-u;u（1）=0;y（1）=; u（n+1）=u（n）+h*y（n）; y（n+1）=y（n）+h*（-u（n）; v（1）=u（n）+h*fun31（y（n）; w（1）=y（n）+h*fun32（u（n）;for k=1:v（k+1）=u（n）+h/2*（fun31（y（n）+fun31（.w（k）;w（k+1）=y（n）+h/2*（fun32（u

3、（n）+fun32（.v（k）; y（n+1）=w（k+1）;D2u=-uu（0）=0Du（0）=1;由图像可以知道:实习题（二）1.取步长 ，分别用Euler 法和改进的Euler 法求下列初值问题的解，并与真解相比较.（1）真解；function du=fun1（x,u）du=u-2*x/u;xend=1;x（1）=0;x=h.*（0:%Eluer法% u（n+1）=u（n）+h*fun1（x（n）,u（n）;plot（x,u,%改进的Eluer法% v（1）=u（n）+h*fun1（x（n）,u（n）; v（k+1）=u（n）+h/2*（fun1（x（n）,u（n）+fun1（x（n+1

4、）,v（k）;%真解%u_real=sqrt（1+2*x）;plot（x,u_real,（2）function du=fun2（x,u）du=（u/x）-x.2/u.2;x=1:h:2;x（1）=1;u（1）=2; u（n+1）=u（n）+h*fun2（x（n）,u（n）; v（1）=u（n）+h*fun2（x（n）,u（n）; v（k+1）=u（n）+h/2*（fun2（x（n）,u（n）+fun2（x（n+1）,v（k）;u_real=x.*（8-3.*log（x）.（1/3）;由图像可知：改进的Euler法和Euler法都很接近真值。（3）.function du=fun3（x,u）du

5、=u/（2*x）-x/（2*u2）;N=0.5/h;1.5; u（n+1）=u（n）+h*fun3（x（n）,u（n）; v（1）=u（n）+h*fun3（x（n）,u（n）; v（k+1）=u（n）+h/2*（fun3（x（n）,u（n）+fun3（x（n+1）,v（k）;u_real=（4*x.（3/2）-3*x.2）.（1/3）;2.试用预报校正格式（1.20）解初值问题并与Euler格式比较精度，取h=0.1。作业要求：写出程序，列表或用图形显示结果，并给出图或表所说明的结果。function du=Euler_fun2（t,u）du=-u+t+1; u（n+1）=u（n）+h*Eul

6、er_fun2（t（n）,u（n）; u0（n+1）=u（n）+h*Euler_fun2（t（n）,u（n）; u（n+1）=u（n）+h/2*（Euler_fun2（t（n）,u（n）+Euler_fun2（t（n+1）,u0（n+1）;Du=-u+t+1显然预报校正格式要比Euler法精确度要高；P37 例4.1 用四级四阶Runge-Kutta法计算初值问题： u=4tu0.5,0t2, u（0）=1.取h=0.1,0.5,1.精确解为 u（t）=（1+t2）2写出程序，列表或用图形显示结果，并给出图或表所说明的结果.function du=fun4（t,u）du=4*t*u.（1/2）;N=2/h;t=0: k1=fun4（t（n）,u（n）; k2=fun4（t（n）+0.5*h,u（n）+0.5*h*k1）; k3=fun4（t（n）+0.5*h,u（n）+0.5*h*k2）; k4=fun4（t（n）+h,u（n）+h*k3）; u（n+1）=u（n）+h*（k1+2*k2+2*k3+k4）/6; u_real=（1+t.2）.2;将上述h换为0.5后图像为：将上述h换为1后图像为：从上述图像来看：第一幅图说明四级四阶Runge-Kutta法精度很高；后面两幅图说明了步长h取的越小越逼近精确值。