《直线点斜式方程》教案Word格式.docx

1、利用多媒体的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣3教学重点与难点教学重点：直线的点斜式方程教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解4教学方法教师为主导，学生为主体，师生互动为主线通过创设问题情境，引导学生观察、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学，同时渗透数形结合等数学思想教学过程1问题情境（了解数学）问题1若同学小李说，有一条铁路经过安庆市，你能知道这条铁路的具体位置吗？若同学小王说，有一条铁路是正南正北方向，你能知道这条铁路的具体位置吗？若同学小张说，有一条铁路经过安庆市，且是正南正北方向，你能知道这条铁路的具体位置吗？问题2过已知点A的直线有多少条？（

2、无数条）斜率为−2的直线有多少条？过已知点A，且斜率为&（一条）问题3确定一条直线需要几个独立条？你能举例说明吗？学生可能的回答：已知直线上的一点和直线的方向；已知直线上的两个点问题4若，则直线的斜率为若x1=x2，则直线的斜率2学生活动（体验数学）探究：若直线经过点A，斜率为&2，点P在直线上运动，那么点P的坐标应满足什么样条?当点P在直线上运动时，点P与定点A所确定的直线的斜率等于&2，故有，（1）即&3=&2x&，（2）即2x+&1=0（3）问题点A（-1，3）的坐标满足上述各方程吗？答：方程（1）中x¹-1，丢掉了点A；方程（2）及（3）中x=-1，补上点A问题6

3、直线上任意一点的坐标与方程（2）当点P在直线上运动时，的斜率恒等于，即，（，除点外）即，（包括点）方程叫做直线的点斜式方程说明：可以验证，直线上的每个点（包括点）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上；当直线与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示但因为上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是当直线与轴垂直时，斜率为0，其方程能用点斜式表示但因为上每一点的纵坐标都等于，所以它的方程是，实际上可写为-1=0特别地，x轴、轴所在的直线的方程分别为=0和x=0问题7这两个方程是否是直线的点斜式方程？（此问目的：加深对直线的点斜式方程的理解）4数学应用（巩固数学）例1

4、经过点P（2，-3），且与x轴垂直的直线的方程为经过点P（2，-3），且与轴垂直的直线的方程为已知直线经过点P，斜率为2，求这条直线的方程解：由直线的点斜式方程，得所求直线的方程为&3=2，即2x&+7=0例2（本P71例2）已知直线的斜率为，与轴的交点是P（0，b），求直线的方程b=，即=x+b数学理论（建构数学）直线的斜截式方程:方程=x+b叫做直线的斜截式方程问题8由直线的斜截式方程可以联想到我们学习过的哪类函数？直线的斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情况，即给出了直线与轴交点的纵坐标，从而给出了交点坐标；直线的斜截式方程、点斜式方程适用范围：直线的斜率存在；直线的斜截式方程=x+b

5、与一次函数的表达式=x+b虽然有着相同的“面孔”，但有着本质的区别，前者的可以为0，后者的却不可为0即集合一次函数的=x+b的图象是集合斜截式方程=x+b表示的直线的真子集直线的斜截式方程=x+b中的“b”及直线“在轴上的截距”，也叫“纵截距”名称中虽然有个“距”字，但这里的“b”却既可以为正、为负，也可以为0但距离是恒为非负的，所以有“截距非距”之说如何记忆这两类直线方程？6数学应用（巩固数学）练习：根据下列条，分别写出直线的方程：经过点，斜率为3；+2=3，即3x&14=0经过点，斜率为&2；1=&2，即2x+&7=02，在轴上的截距为&=&2x&2斜率为2，与x轴的交点的横坐标为&10=

6、2x&，即2x&+2=0练习中，直线与x轴交点的横坐标，我们对称地称之为直线“在x轴上的截距”，也可称“横截距”7合作探究（感悟数学）探究1在同一平面直角坐标系中作出直线=2，=x+2，=&x+2，=3x+2，=&3x+2，这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？推测：当取任意实数时，方程=x+2表示的直线都经过点（0，2），它们是一组共点直线问题9这组直线包括所有过点（0，2）的直线吗？不含过点（0，2）的直线x=0探究2在同一平面直角坐标系中作出直线=2x，=2x+1，=2x&1，=2x+4，=2x&4，当b取任意实数时，方程=2x+b表示的直线彼此平行，它们是一组

7、平行直线，它们斜率相等，纵截距不等8数学应用（巩固数学）练习1当取任何实数值时，直线=x+恒过点直线=恒过点直线&2=恒过点练习2直线=的图象可能是（）9回顾小结（再现数学）（1）通过本节的学习，你掌握了哪些知识？直线的点斜率式方程；直线的斜截式方程=x+b；直线斜截式方程=x+b是点斜式方程的特殊情况；集合一次函数=x+b的图象是集合斜截式方程=x+b表示的直线的真子集；当过点的直线，与x轴垂直时，斜率不存在，其方程是；与轴垂直时，斜率为0，其方程是（2）本节用到的数学思想有哪些？（3）通过本节的学习，你会解哪些类型的题目？由直线上一个点的坐标和直线的斜率求直线的方程；由直线的斜率及截距求出直线方程。10后作业（再巩固数学）