《直线点斜式方程》教案Word格式.docx
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3教学重点与难点
教学重点:
直线的点斜式方程
教学难点:
对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解
4教学方法
教师为主导,学生为主体,师生互动为主线
通过创设问题情境,引导学生观察、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学,同时渗透数形结合等数学思想
教学过程
1问题情境(了解数学)
问题1若同学小李说,有一条铁路经过安庆市,你能知道这条铁路的具体位置吗?
若同学小王说,有一条铁路是正南正北方向,你能知道这条铁路的具体位置吗?
若同学小张说,有一条铁路经过安庆市,且是正南正北方向,你能知道这条铁路的具体位置吗?
问题2
过已知点A的直线有多少条?
(无数条)
斜率为&
#8722;
2的直线有多少条?
过已知点A,且斜率为&
(一条)
问题3
确定一条直线需要几个独立条?
你能举例说明吗?
学生可能的回答:
已知直线上的一点和直线的方向;
已知直线上的两个点
问题4
若,则直线的斜率为
若x1=x2,则直线的斜率
2学生活动(体验数学)
探究:
若直线经过点A,斜率为&
2,点P在直线上运动,那么点P的坐标应满足什么样条?
当点P在直线上运动时,点P与定点A所确定的直线的斜率等于&
2,故有,
(1)
即&
3=&
2[x&
],
(2)
即2x+&
1=0
(3)
问题
点A(-1,3)的坐标满足上述各方程吗?
答:
方程
(1)中x&
sup1;
-1,丢掉了点A;
方程
(2)及(3)中x=-1,补上点A
问题6
直线上任意一点的坐标与方程
(2)
当点P在直线上运动时,的斜率恒等于,即
,(,除点外)
即,(包括点)
方程叫做直线的点斜式方程
说明:
可以验证,直线上的每个点(包括点)的坐标都是这个方程的解;
反过来,以这个方程的解为坐标的点都在直线上;
当直线与x轴垂直时,斜率不存在,其方程不能用点斜式表示但因为上每一点的横坐标都等于,所以它的方程是.
当直线与轴垂直时,斜率为0,其方程能用点斜式表示但因为上每一点的纵坐标都等于,所以它的方程是,
实际上可写为-1=0
特别地,x轴、轴所在的直线的方程分别为=0和x=0
问题7
这两个方程是否是直线的点斜式方程?
(此问目的:
加深对直线的点斜式方程的理解)
4数学应用(巩固数学)
例1经过点P(2,-3),且与x轴垂直的直线的方程为
经过点P(2,-3),且与轴垂直的直线的方程为
已知直线经过点P,斜率为2,求这条直线的方程.
解:
由直线的点斜式方程,得所求直线的方程为
&
3=2,即2x&
+7=0
例2(本P71例2)已知直线的斜率为,与轴的交点是P(0,b),求直线的方程
b=,
即=x+b
数学理论(建构数学)
直线的斜截式方程:
方程=x+b叫做直线的斜截式方程
问题8
由直线的斜截式方程可以联想到我们学习过的哪类函数?
直线的斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情况,即给出了直线与轴交点的纵坐标,从而给出了交点坐标;
直线的斜截式方程、点斜式方程适用范围:
直线的斜率存在;
直线的斜截式方程=x+b与一次函数的表达式=x+b虽然有着相同的“面孔”,但有着本质的区别,前者的可以为0,后者的却不可为0即集合{一次函数的=x+b的图象}是集合{斜截式方程=x+b表示的直线}的真子集
直线的斜截式方程=x+b中的“b”及直线“在轴上的截距”,也叫“纵截距”名称中虽然有个“距”字,但这里的“b”却既可以为正、为负,也可以为0但距离是恒为非负的,所以有“截距非距”之说
如何记忆这两类直线方程?
6数学应用(巩固数学)
练习:
根据下列条,分别写出直线的方程:
经过点,斜率为3;
+2=3,即3x&
&
14=0
经过点,斜率为&
2;
1=&
2,即2x+&
7=0
2,在轴上的截距为&
=&
2x&
2
斜率为2,与x轴的交点的横坐标为&
1
0=2[x&
],即2x&
+2=0
练习中,直线与x轴交点的横坐标,我们对称地称之为直线“在x轴上的截距”,也可称“横截距”
7合作探究(感悟数学)
探究1
在同一平面直角坐标系中作出直线=2,=x+2,=&
x+2,
=3x+2,=&
3x+2,…
这些方程表示的直线有什么共同特点?
你能用一个方程表示出它们来吗?
推测:
当取任意实数时,方程=x+2表示的直线都经过点(0,2),它们是一组共点直线
问题9
这组直线包括所有过点(0,2)的直线吗?
不含过点(0,2)的直线x=0
探究2
在同一平面直角坐标系中作出直线=2x,=2x+1,=2x&
1,
=2x+4,=2x&
4,…
当b取任意实数时,方程=2x+b表示的直线彼此平行,它们是一组平行直线,它们斜率相等,纵截距不等
8数学应用(巩固数学)
练习1当取任何实数值时,
直线=x+恒过点
直线=恒过点
直线&
2=恒过点
练习2直线=的图象可能是(
)
9回顾小结(再现数学)
(1)通过本节的学习,你掌握了哪些知识?
①直线的点斜率式方程——;
②直线的斜截式方程——=x+b;
③直线斜截式方程=x+b是点斜式方程的特殊情况;
④集合{一次函数=x+b的图象}是集合{斜截式方程=x+b表示的直线}的真子集;
⑤当过点的直线,
与x轴垂直时,斜率不存在,其方程是;
与轴垂直时,斜率为0,其方程是
(2)本节用到的数学思想有哪些?
(3)通过本节的学习,你会解哪些类型的题目?
①由直线上一个点的坐标和直线的斜率求直线的方程;
②由直线的斜率及截距求出直线方程。
10后作业(再巩固数学)