苏科版八年级数学上册《第三章勾股定理》单元测试含答案Word文件下载.docx

1、二、填空题（共8题；共24分）11.若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为_ 12.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为_ 13.如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64厘米2 ， 则x的长为_厘米 14.一个直角三角形，两直角边长分别为3和2，则三角形的周长为_ 15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3 若正方形EFGH的边长为2，则S

2、1+S2+S3=_ 16.已知在三角形ABC中，C=90，AC=15，BC=20，则AB的长等于_ 17.如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为_ 18.如图，RtABC中，分别以它的三边为边长向外作三个正方形S1 ， S2 ， S3分别为三个正方形的面积，若S1=36，S2=64，则S3=_ 三、解答题（共5题；共35分）19.如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；（2）

3、若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？20.如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，21.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量ABD=135，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号） 22.如图，在四边形ABCD中，B=D=90，A=60，BC=2，CD=1

4、，求AD的长 23.如图，ABC中，CDAB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=4，求BD的长 四、综合题（共1题；共10分）24.一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米 （1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？答案解析一、单选题1、【答案】C 【考点】平面展开-最短路径问题 【解析】【解答】解：如图，AB= 故选C【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可 2、【答案】B 【考点】勾股定理 如图，设正方形S1的边长为x，ABC和CDE都为等腰直角三角形，AB=BC，D

5、E=DC，ABC=D=90，sinCAB=sin45=BCAC=22 ， 即AC=2BC，同理可得：BC=CE=2CD，AC=2BC=2CD，又AD=AC+CD=6，CD=63=2，EC2=22+22 ， 即EC=22；S1的面积为EC2=2222=8；MAO=MOA=45AM=MO，MO=MN，AM=MN，M为AN的中点，S2的边长为3，S2的面积为33=9，S1+S2=8+9=17故选B【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC=2BC，BC=CE=2CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=22；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答 3、【答案】B 将点A和点B所在的两个面展开，矩形的长

6、和宽分别为6cm和8cm，故矩形对角线长AB=62+82=10cm；矩形的长和宽分别为3cm和11，故矩形对角线长AB=32+112=130cm即蚂蚁所行的最短路线长是10cm【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB 4、【答案】D 【考点】勾股定理的应用 根据题意，画出图形，AB=4m，BC=3m，AC为梯子的长度，可知BAC为Rt，有AC=AB2+BC2=42+32=5（m）故选：D【分析】如下图所示，AB=4m，BC为梯子底端到建筑物的距离，有BC=3m，AC为梯子的长度，可知ABC为Rt，利用勾股定

7、理即可得出AC的长度 5、【答案】D a2-6a+9+|b4|=0，a26a+9=0，b4=0，a=3，b=4，直角三角形的第三边长=42+32=5，或直角三角形的第三边长=42-32=7 ， 直角三角形的第三边长为5或7 ， 故选D【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论 6、【答案】C 在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC=2.4，则AC=2.40.4=2，在直角三角形ABC中，根据勾股定理求得BC=1.5，所以BB=1.50.7=0.8，故选C【分析】在本题中，运用两次勾股定理，即分别求出AC和BC，求二者之差即可解答 7、【答案】C 当5是斜边

8、时，根据勾股定理，得：第三边是4； 当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是 = 【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论 8、【答案】A 两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm，60cm， 正北方向和正东方向构成直角，由勾股定理得 602+802 =100，其距离为100cm故选A【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离 9、【答案】C 由勾股定理得：=5（cm）， 阴影部分的面积=51=5（cm2）；C【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果 10、

9、【答案】2 S1= （ ）2= AC2 ， S2= BC2 ， 所以S1+S2= （AC2+BC2）= AB2=2故答案为：2【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积 二、填空题11、【答案】和3当4和5都是直角边时，则第三边是=；当5是斜边时，则第三边是3和3【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边根据勾股定理进行求解 12、【答案】12米 如图所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB= 4.52+62 =7.5（米） 故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12（米）故答案是：12米【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角形，其直角边分别是4.

10、5米和6米利用勾股定理解题即可 13、【答案】17 正方形的面积为64厘米2 ， 正方形的边长为8厘米，x= 152+82 =17（厘米），17【分析】首先计算出正方形的边长，再利用勾股定理计算出x即可 14、【答案】5+ 根据勾股定理可知：斜边= ， 三角形周长=3+2+ =5+ 5+ 【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，继而即可求出三角形的周长 15、【答案】12 【考点】勾股定理的证明 八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形， CG=KG，CF=DG=KF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2 ， S3=（K

11、FNF）2=KF2+NF22KFNF，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+KF2+NF22KFNF=3GF2=12，12【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根据S1=（CG+DG）2 ， S2=GF2 ， S3=（KFNF）2 ， S1+S2+S3=12得出3GF2=12 16、【答案】25 如图，ABC中，C=90，AC=15，BC=20， AB= =2525【分析】根据题意画出图形，再由勾股定理求解即可 17、【答案】30 如图记图中三个正方形分别为P、Q、M 根据勾股定理得到：C与D的面积的和是P的面积

12、；A与B的面积的和是Q的面积；而P，Q的面积的和是M的面积即A、B、C、D的面积之和为M的面积M的面积是82=64，A、B、C、D的面积之和为64，是正方形D的面积为x，10+11+13+x=64，x=3030【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64，由此即可解决问题 18、【答案】100 在RtABC中，AC2+BC2=AB2 ， 又由正方形面积公式得S1=AC2 ， S2=BC2 ， S3=AB2 ， S3=S1+S2=100100【分析】由正方形的面积公式可知S1=AC2 ， S2=BC2 ， S3=AB2 ， 在RtABC中，由勾

13、股定理得AC2+BC2=AB2 ， 即S1+S2=S3 ， 由此可求S3 三、解答题19、【答案】解：（1）如图所示，圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm，AD=12cm，AB=AD2+BD2=122+122=122（cm）答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm；（2）AD=12cm，蚂蚁所走的路程=122+12+42=20，蚂蚁的平均速度=204=5（米/秒）【解析】【分析】（1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论 20、【答案】解：AB= AD2+BD2=122+122=122（cm）蚂蚁所走的路程= 122+

14、12+42=20，21、【答案】解：CDAC， ACD=90ABD=135DBC=45D=45CB=CD，在RtDCB中：CD2+BC2=BD2 ， 2CD2=8002 ， CD=400 （米），直线L上距离D点400 米的C处开挖 【解析】【分析】首先证明BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2 ， 然后再代入BD=800米进行计算即可 22、【答案】解：分别延长AD、DC交于点E， 在RtABE中，A=60E=30在RtCBE中，E=30，BC=2，EC=4，DE=4+1=5，在RtABE中，E=30AE=2AD，AE2=AD2+DE2 ， 4AD2=AD2+52

15、， 解得：AD= 【解析】【分析】延长AD，DC交于点E，可得直角三角形ABE，易得CE长，在RtCBE中，利用30的三角函数可得EC，DE的长，进而利用勾股定理可得AD长 23、【答案】解：设BD=x，则AD=2x， 在RtACD中，由勾股定理得，AC2AD2=CD2 ， 在RtBCD中，BC2BD2=CD2 ， AC2AD2=BC2BD2 ， 即62（2x）2=42x2 ， 解得，x= 则BD= 【解析】【分析】设BD=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可 四、综合题24、【答案】（1）解：由题意，得AB2=AC2+BC2 ， 得 AC= =24（米）（2）解：由AB2=AC2+CB2 ， 得 BC= =15（米）BB=BCBC=157=8（米）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米 【解析】【分析】应用勾股定理求出AC的高度，以及BC的距离即可解答