苏科版八年级数学上册《第三章勾股定理》单元测试含答案Word文件下载.docx

苏科版八年级数学上册《第三章勾股定理》单元测试含答案Word文件下载.docx

《苏科版八年级数学上册《第三章勾股定理》单元测试含答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版八年级数学上册《第三章勾股定理》单元测试含答案Word文件下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

二、填空题（共8题；

共24分）

11.若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ 

12.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为________

13.如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64厘米2，则x的长为________厘米．

14.一个直角三角形，两直角边长分别为3和2，则三角形的周长为________．

15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图

（1））．图

（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=________．

16.已知在三角形ABC中，∠C=90°

，AC=15，BC=20，则AB的长等于________．

17.如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为________．

18.如图，Rt△ABC中，分别以它的三边为边长向外作三个正方形．S1，S2，S3分别为三个正方形的面积，若S1=36，S2=64，则S3=________．

三、解答题（共5题；

共35分）

19.如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，

（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；

（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？

20.如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，

21.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°

，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？

（结果保留根号）

22.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°

，∠A=60°

，BC=2，CD=1，求AD的长．

23.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=4，求BD的长．

四、综合题（共1题；

共10分）

24.一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？

为什么？

答案解析

一、单选题

1、【答案】C

【考点】平面展开-最短路径问题

【解析】【解答】解：

如图，AB=

．故选C．

【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．

2、【答案】B

【考点】勾股定理

如图，

设正方形S1的边长为x，

∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，

∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°

，

∴sin∠CAB=sin45°

=BCAC=22，即AC=2BC，同理可得：

BC=CE=2CD，

∴AC=2BC=2CD，

又∵AD=AC+CD=6，

∴CD=63=2，

∴EC2=22+22，即EC=22；

∴S1的面积为EC2=22×

22=8；

∵∠MAO=∠MOA=45°

∴AM=MO，

∵MO=MN，

∴AM=MN，

∴M为AN的中点，

∴S2的边长为3，

∴S2的面积为3×

3=9，

∴S1+S2=8+9=17．

故选B．

【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC=2BC，BC=CE=2CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=22；

然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．

3、【答案】B

将点A和点B所在的两个面展开，

①矩形的长和宽分别为6cm和8cm，

故矩形对角线长AB=62+82=10cm；

②矩形的长和宽分别为3cm和11，

故矩形对角线长AB=32+112=130cm．

即蚂蚁所行的最短路线长是10cm．

【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．

4、【答案】D

【考点】勾股定理的应用

根据题意，画出图形，AB=4m，BC=3m，AC为梯子的长度，

可知△BAC为Rt△，

有AC=AB2+BC2=42+32=5（m）．

故选：

D．

【分析】如下图所示，AB=4m，BC为梯子底端到建筑物的距离，有BC=3m，AC为梯子的长度，可知△ABC为Rt△，利用勾股定理即可得出AC的长度．

5、【答案】D

∵a2-6a+9+|b﹣4|=0，

∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，

∴a=3，b=4，

∴直角三角形的第三边长=42+32=5，或直角三角形的第三边长=42-32=7，

∴直角三角形的第三边长为5或7，

故选D．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．

6、【答案】C

在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC=2.4，

则A′C=2.4﹣0.4=2，

在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理求得B′C=1.5，所以B′B=1.5﹣0.7=0.8，

故选C．

【分析】在本题中，运用两次勾股定理，即分别求出AC和B′C，求二者之差即可解答．

7、【答案】C

①当5是斜边时，根据勾股定理，得：

第三边是4；

②当5是直角边时，根据勾股定理，得：

第三边是

=

．

【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论．

8、【答案】A

两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm，60cm，∵正北方向和正东方向构成直角，

∴由勾股定理得602+802 

=100，

∴其距离为100cm．

故选A．

【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离．

9、【答案】C

由勾股定理得：

=5（cm），∴阴影部分的面积=5×

1=5（cm2）；

C．

【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．

10、【答案】2π

S1=

π（

）2=

πAC2，S2=

πBC2，所以S1+S2=

π（AC2+BC2）=

πAB2=2π．

故答案为：

2π．

【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．

二、填空题

11、【答案】

和3

当4和5都是直角边时，则第三边是

=

；

当5是斜边时，则第三边是3．

和3．

【分析】考虑两种情况：

4和5都是直角边或5是斜边．根据勾股定理进行求解．

12、【答案】12米

如图所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB=4.52+62=7.5（米）．故旗杆折断前高为：

4.5+7.5=12（米）．

故答案是：

12米．

【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角形，其直角边分别是4.5米和6米．利用勾股定理解题即可．

13、【答案】17

∵正方形的面积为64厘米2，∴正方形的边长为8厘米，

x=152+82=17（厘米），

17．

【分析】首先计算出正方形的边长，再利用勾股定理计算出x即可．

14、【答案】5+

根据勾股定理可知：

斜边=

，∴三角形周长=3+2+

=5+

5+

【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，继而即可求出三角形的周长．

15、【答案】12

【考点】勾股定理的证明

∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=KG，CF=DG=KF，

∴S1=（CG+DG）2

=CG2+DG2+2CG•DG

=GF2+2CG•DG，

S2=GF2，

S3=（KF﹣NF）2=KF2+NF2﹣2KF•NF，

∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF•NF=3GF2=12，

12．

【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根据S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（KF﹣NF）2，S1+S2+S3=12得出3GF2=12．

16、【答案】25

如图，∵△ABC中，∠C=90°

，AC=15，BC=20，∴AB=

=25．

25．

【分析】根据题意画出图形，再由勾股定理求解即可．

17、【答案】30

如图记图中三个正方形分别为P、Q、M．根据勾股定理得到：

C与D的面积的和是P的面积；

A与B的面积的和是Q的面积；

而P，Q的面积的和是M的面积．

即A、B、C、D的面积之和为M的面积．

∵M的面积是82=64，

∴A、B、C、D的面积之和为64，是正方形D的面积为x，

∴10+11+13+x=64，

∴x=30

30．

【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：

四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64，由此即可解决问题．

18、【答案】100

∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，又由正方形面积公式得S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，

∴S3=S1+S2=100．

100．

【分析】由正方形的面积公式可知S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，由此可求S3．

三、解答题

19、【答案】

解：

（1）如图所示，

∵圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm，

∴AD=12cm，

∴AB=AD2+BD2=122+122=122（cm）．

答：

蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm；

（2）∵AD=12cm，

∴蚂蚁所走的路程=122+12+42=20，

∴蚂蚁的平均速度=20÷

4=5（米/秒）．

【解析】【分析】

（1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；

（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论．

20、【答案】解：

∴AB=AD2+BD2=122+122=122（cm）．

∴蚂蚁所走的路程=122+12+42=20，

21、【答案】解：

∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°

∵∠ABD=135°

∴∠DBC=45°

∴∠D=45°

∴CB=CD，

在Rt△DCB中：

CD2+BC2=BD2，

2CD2=8002，

CD=400

（米），

直线L上距离D点400

米的C处开挖

【解析】【分析】首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800米进行计算即可．

22、【答案】解：

分别延长AD、DC交于点E，在Rt△ABE中，∵∠A=60°

∴∠E=30°

在Rt△CBE中，∵∠E=30°

，BC=2，

∴EC=4，

∴DE=4+1=5，

在Rt△ABE中，∠E=30°

AE=2AD，

AE2=AD2+DE2，

4AD2=AD2+52，

解得：

AD=

【解析】【分析】延长AD，DC交于点E，可得直角三角形ABE，易得CE长，在Rt△CBE中，利用30°

的三角函数可得EC，DE的长，进而利用勾股定理可得AD长．

23、【答案】解：

设BD=x，则AD=2x，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC2﹣AD2=CD2，

在Rt△BCD中，BC2﹣BD2=CD2，

∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2，即62﹣（2x）2=42﹣x2，

解得，x=

则BD=

．

【解析】【分析】设BD=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

四、综合题

24、【答案】

（1）解：

由题意，得AB2=AC2+BC2，得AC=

=24（米）

（2）解：

由A′B′2=A′C2+CB′2，得B′C=

=15（米）．

∴BB′=B′C﹣BC=15﹣7=8（米）．

梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米

【解析】【分析】应用勾股定理求出AC的高度，以及B′C的距离即可解答．