高中数学 第四章 函数应用归纳测试题 北师大版必修1Word格式.docx

1、4函数f（x）的图像如图所示，则函数f（x）的零点个数为（）A1B2C3D4解析因为f（x）与x轴有4个交点，所以共有4个零点5若f（x）是一个二次函数，且满足f（2x）f（2x），该函数有两个零点x1，x2，则x1x2（）A0B2C4D无法判断答案C解析由f（2x）f（2x）知f（x）的图像关于x2对称x1x24.6夏季高山温度从山脚起每升高100米，降低0.7摄氏度，已知山顶的温度是14.1摄氏度，山脚的温度是26摄氏度，则山的相对高度为（）A1750米B1730米C1700米D1680米解析设从山脚起每升高x百米时，温度为y摄氏度，根据题意得y260.7x，山顶温度是14.1摄氏度，代入

2、得14.1260.7x.x17（百米），山的相对高度是1 700米7函数f（x）2x3x的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1,0）C（0,1）D（1,2）解析f（x）2x3x，f（1）0，故选B.8已知函数f（x）的图像是连续不断的，x、 f（x）的对应关系如下表：x123456f（x）136.13615.5523.9210.8852.488232.064则函数f（x）存在零点的区间为（）A区间1,2和2,3B区间2,3和3,4C区间2,3和3,4和4,5D区间3,4和4,5和5,6解析由图表可知，f（2）0，f（3）0，f（5）0.故选C.9若方程x2（m2）x（5m）0的两根都大于

3、2，则m的取值X围是（）A（5，4B（，4C（，2）D（，5）（5，4解析考查函数f（x）x2（m2）x（5m），由条件知它的两个零点都大于2，其图像如图所示由图可知，即5m4.故选A.10某商品零售价2015年比2014年上涨25%，欲控制2016年比2014年只上涨10%，则2016年应比2015年降价（）A15%B12%C10%D50%解析110%（125%）（1x%），解得x12.11设二次函数f（x）x2xa，若f（t）0，则f（t1）的值（）A是正数B是负数C是非负数D正负与t有关解析因为f（t1）（t1）2（t1）at2ta，f（t）t2ta，又f（t）0，所以f（t1）为负数1

4、2（2014某某高考）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x23x.则函数g（x）f（x）x3的零点的集合为（）A1,3B3，1,1,3C2，1,3D2，1,3解析令xf（x）（x）23（x）x23x，又f（x）为奇函数，f（x）f（x），f（x）x23x，f（x）x23x（x0），f（x）.g（x）当x0时，由x24x30，得x1或x3.当x0时，由x24x30，得x2，函数g（x）的零点的集合为2，1,3第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13函数f（x）（x23）（x22x3）的零点为_答案，3，1解析令f（x

5、）0，得x，或x3，或x1.14用一根长为12m的细铁丝弯折成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是_答案9m2解析设框架的一边长为xm，则另一边长为（6x）m.设框架面积为ym2，则yx（6x）x26x（x3）29（0x0时，令2x6lnx0，即lnx62x，在同一坐标系中，画出函数y62x与ylnx的图像如图所示由图像可知，当x0时，函数y62x与ylnx的图像只有一个交点，即函数f（x）有一个零点综上可知，函数f（x）有2个零点三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出：（1）

6、f（x）8x27x1；（2）f（x）x2x2；（3）f（x）x31.解析（1）因为f（x）8x27x1（8x1）（x1），令f（x）0，可解得x或x1，所以函数的零点为和1.（2）令x2x20，因为1241270，所以方程无实数解所以f（x）x2x2不存在零点（3）因为f（x）x31（x1）（x2x1），令（x1）（x2x1）0，解得x1.所以函数的零点为1.18（本小题满分12分）已知函数f（x）x2xm的零点都在区间（0,2）内，某某数m的X围解析由题意可得解得0m.所以实数m的取值X围是（0，19（本小题满分12分）已知函数f（x）若方程f（x）k无实数解，求k的取值X围解析当x时，函数

7、f（x）lgx是增函数，f（x）lg，；时，函数f（x）lg（3x）是减函数，f（x）（lg，）故f（x）lg，）要使方程无实数解，则klg故k的取值X围是（，lg）20（本小题满分12分）某公司从2004年的年产值100万元，增加到10年后2014年的500万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长率是多少？（ln（1x）x，lg20.3，ln102.30）解析设每年年增长率为x，则100（1x）10500，即（1x）105，两边取常用对数，得10lg（1x）lg5，lg（1x）（lg10lg2）又lg（1x）ln（1x）lg（1x）ln10.ln（1x）ln102.300.16116.

8、1%.又由已知条件：ln（1x）x得x16.1%.故每年的平均增长率约为16.1%.21（本小题满分12分）是否存在这样的实数a，使函数f（x）x2（3a2）xa1在区间1,3上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出X围；若不存在，请说明理由解析若实数a满足条件，则只需f（1）f（3）0即可f（1）f（3）（13a2a1）（99a6a1）4（1a）（5a1）0，所以a或a1.检验：（1）当f（1）0时a1，所以f（x）x2x.令f（x）0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.（2）当f（3）0时a，此时f（x）x2x令f（x）0，即x20.解得，x或x3

9、.方程在1,3上有两根，不合题意，故a综上所述，a（，）（1，）22（本小题满分12分）某房地产公司要在荒地ABCDE（如图所示）上划出一块长方形地面建造一幢公寓，问：如何设计才能使公寓占地面积最大？求出最大面积（尺寸单位：m）分析解答本题可先进行分类讨论，在各种情况下列出函数关系式并求最值，然后比较得到所求解的情况解析如图所示，设计长方形公寓分三种情况：（1）当一顶点在BC上时，只有在B点时长方形BCDB1面积最大，S1SBCDB15600m2.（2）当一顶点在EA边上时，只有在A点时长方形AA1DE的面积最大，S2SAA1DE6 000m2.（3）当一顶点在AB边上时，设该点为M，则可构造长方形MNDP，并补出长方形OCDE.设MQx（0x20），MPPQMQ80x.又OA20，OB30，则，QBx，MNQCQBBCx70，S3SMNDPMNMP（70x）（80x）（x）2当x时，S3.比较S1，S2，S3，得S3最大，此时MQm，BMm，故当长方形一顶点落在AB边上离B点m处时公寓占地面积最大，最大面积为m2.