东城区届高三二模数学试题及答案Word文件下载.docx

1、財U。成立/=1 n n3 当a=k- （kS 时，函数g（x） + /（x）既有对称轴又有对称中心;4T T4 当。=一 e Z）时，g（x） + /（x）的值只有0或一.4 4其中正确判断的有（A） 1 个 （B） 2 个 （C）3 个 （D） 4 个第二咅B分（非选择题 共110分）二、填空题共5题，每题5分，共25分。-（11） 复数z =的共跑复数z为 .11 兀（12） 已知 cos 2a =,则 cos2 （ + a） - 2 cos2 （ti - a）的值为 .（13） 设a,/?,/是三个不同的平面，m, ”是两条不同的直线，给出下列三个结论：1 若 m -La 9 丄 a,

2、贝m / n ;2 若m .La 仞丄D，则a / J3 ；3 若 crl/, 0 丄则 a/ f3.其中，正确结论的序号为 .注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0 分，其他得3分。（14） 从下列四个条件q = 屈；C =-；cos5 = ；b = W中选出三个条6 4件，能使满足所选条件的刀BC存在且唯一，你选择的三个条件是 _ （填写相应的序号），所选三个条件 下的c的值为 .（15） 配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件.由于生产这 种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性

3、生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续天的需求，称 为生产周期（假设这种配件每天产能可以足够大）.配件的存储费为每件每天2元（当天生产 出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）.在长期的生产活动中，为使每个生 产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期为 .三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16） （本小题14分）如图，四边形ABCD中，AD丨丨BC , CD丄BC , BC = CD = 1, AD = 2, E为4D 中点.将AABE沿折起到M现的位置，如图.（I ）求证：平面，1时丄平面A.ED； （II）若= 90。,求4

4、C与平面4所成角的正弦值.图图（17） （本小题14分）已知为等比数列，其前项和为S，且满足=1,，3=3%+1.也J为等差数 列，其前项和为，如图 ,二的图象经过A , B两个点.（I） 求;（II） 若存在正整数，使得bnSn,求的最小值.从图，图，图中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。Tn6 扩532-*1 111111 1|1O12 3 4,1 O12 3 4n O1 2 3 4 -1 1-2. 1-3一 4图（18） （本小题14分）某志愿者服务网站在线招募志愿者，当报名人数超过计划招募人数时，将采用随机抽取的方法招募志愿者，下表

5、记录了四个项目最终的招募情况，其中有两个数据模 糊，记为缶b.项目计划招募人数报名人数A50100B60aC80bD160200甲同学报名参加了这四个志愿者服务项目，记&为甲同扌最终被招募的项目个数，已知 心 0） = = 4） = 土.（I）求甲同学至多获得三个项目招募的概率;（II）求b的值;（III） 假设有十名报了项目A的志愿者（不包含甲）调整到项目试判断Eg如何变化（结论不要求证明）.（19） （本小题14分）已知椭圆C :具+匸=1（。 0）的一个顶点坐标为 ,一1）,离心率为 . a b 2（I ）求椭圆。的方程；（II）若直线y = k（x-r）（kO）与椭圆。交于不同的两点P

6、, Q,线段能的中点为Af, 点8（1,0）,求证：点M不在以48为直径的圆上.（20） （本小题15分）己知 f （x） = ex + sin x + ax（a e R）.（I ）当a = -2时，求证：/（x）在（oo,0）上单调递减；（II） 若对任意x0, /（x）l恒成立，求实数。的取值范围；（III） 若，（x）有最小值，请直接给出实数。的取值范围.（21） （本小题14分）设数歹U : A： %, %丄， B 歸 妇L ,如.已矢口 at, bj g 0,1亠 x01 x” LM、nn丿（1 = 1,2,L ,;J = 1,2,L ,），定义 e数表 X（A, B）= : j 倾

7、，其中1 % = b ,x = v 0 q,服（I ）若,：1,1,1,0 , B: 0,1,0,0 ,写出X（4 By,（II） 若4 8是不同的数列，求证：伝数表X（A, B）满足“ Xjj=Xj,（Z = 1,2,L ,”；丿 = 1,2,L 了 的充分必要条件为 +h=l（Sl，2,L ,） ；（III） 若数列与6中的1共有个，求证：心数表X（4方）中1的个数不大于（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1） B（2） C （3） A（4） D（5） B（6） B（7） B （8） A（9） C（10） C

8、二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11） -1 + i（12） -1（13）（14），项,或者，（15） 5三、解答题共6小题，共85分。（16）（本小题14分）（I ）证明：因为四边形，BCD 中，AD/BC , CD 丄 BC , BC = 1, 40 = 2,E为AD中点，所以BE LAD,故图中，BE丄E , BE丄DE.又因为-E I DE = E , &E , DEu平面A】DE ,所以BE 平面A.DE.又因为8Eu平面&EB ,所以平面4砂丄平面AXE BE, BE V DE,因此，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz.由 &E = CD = DE = ,得 4

9、（0,0,1）, 3（1,0,0）, C（1 丄 0）,&DE.UULL UULU.=（1,0, 1） , 二（0丄1）,UULT=（）,即，则 X , n AXD = 0,设平面&BD的法向量为n = （x, J, z）,x- z = 0, A ,.令2=1得4 = 1,= 1,所以 =（1,1,1）是平面4BZ）的一个法向量.UULL又 = （1,1,-1）,设直线4。与平面&BD所成角为0, 所UUL1 3 / 狀 15 1 1sinQ=| cosn4Q = ilir = ；_ l =-15 a/3-73 3- 14分（17）（本小题14分）解：（I ）由 S3 = 3% +1，得。=2

10、%，即 I-=，- - Q Q因为。0,所以q = ?，q=4.（n ）由图知：7； M = 1 ,4 = 3 ,可判断d 0，数列也是递减数列 而（8 - 23-递增，由于存 0 ,数列也,是递增数列；由图知：=腐=3,4 = 0，可判断d 0 ,数列也,是递增数列.所以选择均可能满足存在,使得方”S”“第一种情况:如果选择条件即二=烦=1,4=6,可得：d = 1当=1,2,345,6,7 时，bn S” 不成立，当 =8 时，/8 = 8, S8 = 8 - 23-8 S”成立的”的最小值为8. 14分第二种情况: 如果选择条件即匕=存=3,4 = 0 ,可得：d = 3 ,方” =3

11、6 .=1,2,3,4时，方” S”不成立，14分当n = 5时，-=9,旗=8 23t %成立的的最小值为5.（18）（本小题14分）因为F（g = O） =丄,40P（） = =-；100 2）=箜；所以 a 60 ,且/ 80 .设事件/表示“甲同学被项目/招募”，由题意可知，设事件B表示“甲同学被项目B招募”，由题意可知，设事件C表示“甲同学被项目C招募”，由题意可知，设事件。表示“甲同学被项目。招募”，由题意可知， 200 5（I ）由于事件“甲同学至多获得三个项目招募”与事件“& = 4”是对立的，所以甲同学至多获得三个项目招募的概率是1 9”4） = 1 -武仍.（II）由题意可

12、知， = 0） = P（诙万） = （1 ?）.（1 分.（1 *（1 一：）= 土;（II）证明：设尹（也况），Q（x2,y2）, M（x0,y0）.所以 = （一8号G 4x（4号+ 1）（4尸4） = 48尸+ 16 .所以当人为任何实数时，都有A0.因为线段的中点为因为5（1,0）X-1MU氽寸G + *o）xx剪般瓯幕q8to）w（x）x ohi iax.ss%h（x）&kk二VIX.SS 工AA.0 叔EX.ss ，.0U（X）&V + XSOO +A.0U （X）M.teOAX 洲（og） 0vNxs8+%*） K盅 IVIXSO?IV%teovx 洲v + xsoo+（x）-y

13、 “2+a.j当a- 2时，广（x） 0，所以/（X）在（0,+3）上单调递增.因为 /（0） = 1,所以/（x）l恒成立. 当。一2 时，广（0） = 2 + a0，因为广（x）在,+3）上单调递增，又当 x = ln（2 a）时，/（x） = a + 2 + cosx + a = 2 + cosx0,所以存在Xo G （0, +00）,对于XG（O,Xo）, fx） 。恒成立.所以y（x）在（O,xo）上单调递减，所以当xg（O,xo）时,f（x） -2 时 ，, 对于 x, ,（x） 21 恒成立. 13分（III）解 ：a 15分（21）（本小题14分）I0100、0 10 0X（A

14、, B）= 3分b 0 1（II）证明1 a.二 b.,1 a, = b.,右 / + h = 1 = 1,2,L ,由于 .二 v1 X J Z0 a.丰 bp令 A：即 丄，。”，由此数列 B： 1 %, 1 %丄，1 a”.由于 a. =bj u q = 1 a. a. ai o a. =b.从而有 气=七 （，= 1,2,L，名 J = 1,2,L ,n，2j）.! ,1 若 xk=xk =1，可得 a气=1，ak= = 0 ,所以 ak+bk=.2 若xlt=xH =0 ,可得 bk=Q , ak=,所以，+勿=L同理可证=0,存=1时，有ak + bk=（k = 1,2,L ）成立

15、.设=1,存=1,对任意的正整数k 若 xxk=xk=,可得 a=bk= ak=bx=， ，所以有ak=bk=,则刀，3是相同的数列，不符合要求.以）若工联=%=0,可得为=0,以=0,所以有ak = bk则4 3是相同的数列，不符合要求.同理可证=0 , &=0时，A, 3是相同的数列，不符合要求.综上，有nxn数表X（A, B）满足“ x广x” 的充分必要条件为 /+为=1（S1,2,L ,） ” . 11分（III）证明：由于数列4 3中的1共有个，设,中1的个数为刀，由此有，,中。的个数为n p , 6中1的个数为n p , 6中。的个数为刀.若%=1,则数表X（4 3）的第行为数列B：存，如,若a=0 ,则数表X（4合）的第行为数列8： 1-存，1-方2丄，lbn,数 表 X（4 B） 中1 的 个 数 为pn p） + （n_p）p = 2pn-p） 2（-P + （n-P）2 =n2nxn 数表 X（A, 8）中 1的个数不大于