沪科版八年级上命题与证明教案.doc

1、命题与证明一、证明（1）概念：从已知的概念和条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论正确与否的过程。（由于证明的需要，可以在原来的图形上添加一些线，这样的线叫辅助线）。推导证明的条件除了已知条件外，还有公认的事实、公理和学过的定理。例：（1）证明“对顶角相等”分析：第一步的因是1与2，2与3分别是邻补角，果是1+2=180，2+3=180。确立因果关系的依据是邻补角的意义.第二步的因是1+2=180，2+3=180，果是1+2=2+3，依据是等量代换。第三步的因是1+2=2+3，果是1=3。依据是等量减等量，差相等。整体来看，前一步的果为后一步的证明提供了因，这样一连串连贯、

2、有序的因果关系组成了完整的证明过程。证明一般采用的分析方法是：从“要证什么”着眼，探寻“需要知道什么”，由此考虑“只要证什么”，一直追寻到“已知”。而证明的表述一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”。例：（学生做）已知，如图，ADBC于D，EFBC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且1=2.求证：AD平分BAC，填写“分析”和“证明”中的空白分析：要证明AD平分BAC，只要证明 = ，而已知1=2，所以应联想这两个角分别和1、2的关系，由已知BC的两条垂线可推出 ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论证明：ADBC，EFBC（已知） （ ） = （两直线平行，内错角相

3、等） = （两直线平行，同位角相等） （已知） ，即AD平分BAC（ ）例：已知，如图，ADBC于D，EFBC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且1=2.求证：AD平分BAC二、命题（1）概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子。例：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？1、将27开立方； 2、任意三角形的三条中线相交于一点吗？3、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；4、|a|0（a为实数）； 5、鸟是动物 会飞的动物是鸟吗？（2）其中判断为正确的命题叫真命题，例如：两条平行线被第三条直线所截，内错角平分线平行。判断为错误的命题叫假命题，例如：互为补角的两个角都是锐角。确认一

4、个命题是真命题要经过证明。而确认一个命题是假命题，只要举一个反例。例：下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？请说明理由。1、三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角；2、一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等； 3、两个锐角的和还是锐角；4、如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除。5、素数是奇数；6、一个图形经过旋转变换后原图形全等。7、有两个角是锐角的三角形是锐角三角形（3）数学命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知事项是判断的根据，结论是由已知事项推出的事项是判断的结果。这样的命题可以写成“如果，那么”的形式。例：“同角的余角相等”可以改写为“如果两个角是同一个角的余角，那么

5、这两个角相等”。例：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式：1、在直角三角形中，斜边大于直角边。 2、内错角相等，两直线平行。3、角平分线上的点到角的两边的距离相等。 4、三条边对应相等的两个三角形全等。5、在同一个三角形中，等角对等边。 6、对顶角相等。 7、全等三角形对应边相等。三、公理和定理（1）概念：从长期的实践中周总结出来的真命题叫公理。例如：两点之间线段最短；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等。 有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理的方法证明为正确，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理。例如:依据公理“两点之间线段最短”可以推导出“三角形两边之和大于第三边”，而“三角形两边之和大于第三边”还是判断其他一些命题真假的依据，所以它是定理。四、证明举例例1：已知：如图，ABCD，AB=CD，BF=CE，点B，E，C，F同在一直线上。求证：AEDF。: 例1 例2 例3例2：如图，在ABC中，A=70，BO，CO分别是ABC和ACB的角平分线，求BOC的度数A例3：已知：如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。求证： ABCD 例4：已知：如图，AD是BAC的角平分线，BCAD于点O，ACDC于点C求证：（1）ABC是等腰三角形；（2）D=B OCB D