圆有关的经典计算题型.doc

1、2013年中考数学专题复习第二十五讲 与圆有关的计算【基础知识回顾】一、 正多边形和圆：1、各边相等， 也相等的多边形是正多边形2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫 用表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r表示3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形【名师提醒：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主】二、 弧长与扇形面积计算：Qo

2、的半径为R，弧长为l，圆心角为n2，扇形的面积为s扇，则有如下公式：L= S扇= = 【名师提醒：1、以上几个公式都可进行变形，2、原公式中涉及的角都不带学位3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：则图形面积的和与差 割补法 等积变形法 平移法 旋转法等】三、圆柱和圆锥：1、如图：设圆柱的高为l,底面半径为R则有：S圆柱侧= S圆柱全= V圆柱= 2、如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R高位h，则有：S圆柱侧= 、S圆柱全= V圆柱= 【名师提醒：1、圆柱的高有 条，圆锥的高有 条2、圆锥的高h，母线长l，底高半径R满足关系 3、

3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的 扇形的弧长是圆锥的 4、圆锥的母线为l，底面半径为R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r，则n= c=3r,则n= c=4r则n= 】【典型例题解析】考点一：正多边形和圆例1 （2012咸宁）如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A B C D考点：正多边形和圆分析：由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60，再根据S阴影=SOAB-S扇形OMN，进而可得出结论解答：解：六边形ABCDEF是正

4、六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2=，S阴影=SOAB-S扇形OMN=2-故选A点评：本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出OAB是等边三角形是解答此题的关键对应训练1（2012安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2 B3a2 C4a2 D5a2考点：正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质分析：根据正八边形的性质得出CAB=CBA=45，进而得

5、出AC=BC= a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可解答：解：某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，AB=a，且CAB=CBA=45，sin45=，AC=BC=a，SABC=aa=，正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：4=a2正八边形中间是边长为a的正方形，阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A点评：此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出SABC的值是解题关键考点二：圆周长与弧长例2 （2012北海）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C

6、顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为（）A10 B C D考点：弧长的计算；勾股定理专题：网格型分析：由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60的弧长，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式即可求出解答：解：如图所示：在RtACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC=，又将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为l=故选C点评：此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60的弧长对应训练3.（2012广安）如图，RtABC的边BC位

7、于直线l上，AC=，ACB=90，A=30若RtABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 （结果用含有的式子表示）考点：弧长的计算；旋转的性质分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，ABC=60；点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长解答：解：RtABC中，AC=，ACB=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，ABC=60；RtABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直

8、线l上时，有3个的长，2个的长，点A经过的路线长=3+2=（4+）故答案为：（4+）点评：本题考查了弧长公式：l= （其中n为圆心角的度数，R为半径）；也考查了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系考点三：扇形面积与阴影部分面积例3 （2012毕节地区）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作 若AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（）（参考数据： 1.414， 1.732，取3.14）A0.64 B1.64 C1.68 D0.36考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形；正方形的

9、性质专题：探究型分析：先根据直角边和斜边相等，证出ABEADF，得到ECF为等腰直角三角形，求出SECF、S扇形AEF、SAEF的面积，SECF-S弓形EGF即可得到阴影部分面积解答：解：AE=AF，AB=AD，ABEADF（Hl），BE=DF，EC=CF，又C=90，ECF是等腰直角三角形，EC=EFcos45=2=，SECF=1，又S扇形AEF=22=，SAEF=22sin60=22=，又S弓形EGF=S扇形AEF-SAEF=-，S阴影=SECF-S弓形EGF=1-（-）0.64故选A点评：本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，将

10、阴影部分面积转化为SECF-S弓形EGF是解题的关键对应训练3.（2012内江）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A4 B2 C D 考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形专题：数形结合分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可解答：解：连接ODCDAB，CE=DE=CD=（垂径定理），故SOCE=SCDE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又CDB=30，COB=60（圆周角定理），OC=2，故S扇形OBD=，即阴影部分的面积为故选D点评：此

11、题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，另外要熟记扇形的面积公式考点四：圆柱、圆锥的侧面展开图例4 （2012永州）如图，已知圆O的半径为4，A=45，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 考点：圆锥的计算；圆周角定理分析：首先求得扇形的圆心角BOC的度数，然后求得扇形的弧长，利用弧长等于圆的底面周长求得圆锥的底面圆的半径即可解答：解：A=45，BOC=90扇形BOC的弧长为=2，设圆锥的底面半径为r，则2r=2解得r=1，故答案为1点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的进行圆锥的有关

12、元素和扇形的有关元素之间的转化对应训练7（2012襄阳）如图，从一个直径为4 dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm考点：圆锥的计算分析：圆的半径为2 ，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长2解答：解：作ODAC于点D，连接OA，OAD=30，AC=2AD，AC=2OAcos30=6=2圆锥的底面圆的半径=2（2）=1故答案为：1点评：考查圆锥的计算；用的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；难点是得到扇形的

13、半径【聚焦山东中考】1（2012日照）如图，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则 的长为（）A B C7 D6考点：弧长的计算；旋转的性质专题：网格型分析：根据图示知BAB=45，所以根据弧长公式l= 求得的长解答：解：根据图示知，BAB=45，的长为：=故选A点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质解答此题时采用了“数形结合”是数学思想2.（2012临沂）如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（）A1 B C D2考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理专题：探究型分析：首先证明ABC是等边

14、三角形则EDC是等边三角形，边长是2而和弦BE围成的部分的面积= 和弦DE围成的部分的面积据此即可求解解答：解：连接AE，AB是直径，AEB=90，又BED=120，AED=30，AOD=2AED=60OA=ODAOD是等边三角形，A=60，点E为BC的中点，AEB=90，AB=AC，ABC是等边三角形，边长是4EDC是等边三角形，边长是2BOE=EOD=60，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积阴影部分的面积=SEDC=22=故选C点评：本题考查了等边三角形的面积的计算，证明EDC是等边三角形，边长是4理解和弦BE围成的部分的面积= 和弦DE围成的部分的面积是关键3（2012德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧