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北京各区初三期末题几何综合汇总.docx

1、 王老师 135219972241在ABC中,AB=AC,BAC=,点P是ABC内一点,且连接PB,试探究PA,PB,PC满足的等量关系图1 图2(1)当=60时,将ABP绕点A逆时针旋转60得到,连接,如图1所示由 可以证得是等边三角形,再由可得APC的大小为 度,进而得到是直角三角形,这样可以得到PA,PB,PC满足的等量关系为 ;(2)如图2,当=120时,请参考(1)中的方法,探究PA,PB,PC满足的等量关系,并给出证明;(3)PA,PB,PC满足的等量关系为 2在RtABC中,ACB=90,AC=BC,CD为AB边上的中线在RtAEF中,AEF=90,AE=EF,AF AC连接BF

2、,M,N分别为线段AF,BF的中点,连接MN(1)如图1,点F在ABC内,求证:CD = MN; (2)如图2,点F在ABC外,依题意补全图2,连接CN,EN,判断CN与EN的数量关系与位置关系,并加以证明;(3)将图1中的AEF绕点A旋转,若AC=a,AF=b(ba),直接写出EN的最大值与最小值 图1 图2 备用图3. 点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A,C重合),分别过点A,C向直线BP作垂线,垂足分别为点E,F,点O为AC的中点(1)如图1,当点P与点O重合时,请你判断OE与OF的数量关系; (2)当点P运动到如图2所示位置时,请你在图2中补全图形并通过证明

3、判断(1)中的结论是否仍然成立;(3)若点P在射线OA上运动,恰好使得OEF=30时,猜想此时线段CF,AE,OE之间有怎样的数量关系,直接写出结论不必证明4已知是等边三角形,点,分别是边,的中点,点是射线上的一个动点,作等边,使与在边同侧,连接.(1)如图1,当点与点重合时,直接写出线段与线段的数量关系;(2)当点在线段上(点与点,不重合)时,在图2中依题意补全图形,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)连接,直线与直线相交于点,若的面积是面积的9倍,请直接写出线段的长. 图1 图2 备用图5在RtABC中,ACB=90,O为AB边上的一点,且tanB=,

4、点D为AC边上的动点(不与点A,C重合),将线段OD绕点O顺时针旋转90,交BC于点E.如图1,若O为AB边中点, D为AC边中点,则的值为 ;(2)若O为AB边中点, D不是AC边的中点,请根据题意将图2补全;小军通过观察、实验,提出猜想:点D在AC边上运动的过程中,(1)中 的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了求的值的几种想法:想法1:过点O作OFAB交BC于点F,要求的值,需证明OEFODA .想法2:分别取AC,BC的中点H,G,连接OH,OG,要求的值,需证明OGEOHD .想法3:连接OC,DE,要求的值,需证C,D,O,E四点共圆.请你参考上面的想法,帮助小

5、军写出求的值的过程(一种方法即可);(3)若(n2且n为正整数),则的值为 (用含n的式子表示).图2图16如图1,在ABC中,ACB=90,点P为ABC内一点(1)连接PB,PC,将BCP沿射线CA方向平移,得到DAE,点B,C,P的对应点分别为点D,A,E,连接CE 依题意,请在图2中补全图形; 如果BPCE,BP=3,AB=6,求CE的长(2)如图3,连接PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值小慧的作法是:以点A为旋转中心,将ABP顺时针旋转60得到AMN,那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值,连接CN,当点P落在CN上时,此题可解请你参考小慧的思路,在图3中证明

6、PA+PB+PC=CP+PM+MN并直接写出当AC=BC=4时,PA+PB+PC的最小值7在等边ABC中,E为BC边上一点,G为BC延长线上一点,过点E作AEM=60,交ACG的平分线于点M.(1)如图(1),当点E在BC边的中点位置时,通过测量AE,EM的长度,猜想AE与EM满足的数量关系是 ;(2) 如图(2),小晏通过观察、实验,提出猜想:当点E在BC边的任意位置时,始终有AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:在BA上取一点H使AH=CE,连接EH,要证AE=EM, 只需证AHEECM.想法2:找点A关于直线BC的对称点F,连接AF,CF

7、,EF.(易证BCF+BCA+ACM=180,所以M,C,F三点在同一直线上)要证AE=EM,只需证MEF为等腰三角形.想法3:将线段BE绕点B顺时针旋转60,得到线段BF,连接CF,EF,要证AE=EM,只需证四边形MCFE为平行四边形.请你参考上面的想法,帮助小晏证明AE=EM.(一种方法即可)8.已知在RtABC中,ABC90,点P是AC的中点.(1)当A=30且点M、N分别在线段AB、BC上时,MPN=90,请在图1中将图形补充完整,并且 直接写出PM与PN的比值;(2)当A=23且点M、N分别在线段AB、BC的延长线上时,(1)中的其他条件不变,请写出PM与PN比值的思路.图2图19

8、在等边ABC中,E是边BC上的一个动点(不与点B,C重合),AEF=60,EF交ABC外角平分线CD于点F.(1)如图1,当点E是BC的中点时,请你补全图形,直接写出的值,并判断AE与EF的数量关系;(2)当点E不是BC的中点时,请你在图(2)中补全图形,判断此时AE与EF的数量关系,并证明你的结论.图1 图210在ABC中,B=45,C=30(1)如图1,若AB=5,求BC的长;(2)点D是BC边上一点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90,得到线段AE如图2,当点E在AC边上时,求证:CE=2BD;如图3,当点E在AC的垂直平分线上时,直接写出的值图3图2图111.已知:ABC中,AC

9、=6,BC=8,AB=10,点D是边AB上的一点,过C,D两点的O分别与边CA,CB交于点E,F.(1)若点D是AB的中点,在图1中用尺规作出一个符合条件的图形(保留作图痕迹,不写作法);如图2,连结EF,若EFAB,求线段EF的长;请写出求线段EF长度最小值的思路.(2)如图3,当点D在边AB上运动时,线段EF长度的最小值是_.12如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,点D是ABC内一动点(不包括ABC的边界),连接AD将线段AD绕点A顺时针旋转90,得到线段AE连接CD,BE(1)依据题意,补全图形;(2)求证:BE=CD(3)延长CD交AB于F,交BE于G求证:ACFGBF;连接B

10、D,DE,当BDE为等腰直角三角形时,请你直接写出AB:BD的值备用图【2017.1海淀期末】1(1)150, -1分 -3分 (2)如图,作,使,连接,过点A作AD于D点 , 即, AB=AC, . -4分 , AD, .在Rt中,.,.在Rt中,. -6分 (3) -7分【2017.1西城期末】2解:(1)证明:在RtABC中, CD是斜边AB上的中线 CD =AB在ABF中,点M,N分别是边AF,BF的中点, MN =AB,CD = MN(2)答:CN与EN的数量关系CN = EN,CN与EN的位置关系CNEN3分证明:连接EM,DN,如图 与(1)同理可得 CD = MN, EM =

11、DN 在RtABC中, CD是斜边AB边上的中线, CDAB在ABF中,同理可证EMAF EMF=CDB= 90D,M,N分别为边AB,AF,BF的中点, DNAF,MNAB FMN =MND,BDN =MND FMN= BDN EMF +FMN =CDB +BCN EMN =NDC EMNDNC CN = EN,1 =2 1 +3 +EMN = 10, 2 +3 +FMN = 90 2 +3 +DNM= 90,即CNE = 90 CNEN5分(3)EN的最大值为,最小值为.7分【2017.1东城期末】3.解:(1)OE=OF. 1分(2)补全图形如右图. 2分OE=OF仍然成立. 3分证明:延长EO交CF于点G. AEBP, CFBP, AECF. EAO =GCO.又 点O为AC的中点, AO=CO. AOE=COG, AOECOG. OE=OF.

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