利用全等三角形证明线段的和差关系.doc

1、利用全等三角形证明线段的和差关系证明形如 a = b+c 的线段等式时， 通常有如下三种方法：1、直接证法（线段转换）：三角形或等角对等边进行证明. 若题中出现或可证出两三角形全等,则通过全等把结论中的三条线段转化到同一条直线上，这样证明线段的和差问题就转化为求证线段相等的问题.例1.如图,在 ABC中, BAC=90 , AB=AC,DE过点A,BD DE, CEDE, 求证:DE=BD+CE例2.在 ABC中, BAC=90, AB=AC, AE是过点A的一条直线,且B、C分别在AE的异侧, BDAE于点D, CEAE于点E,求证:BD=DE+CE2、截长补短法一般地，当所证结论为线段的和

2、、差关系，且这三条线段不在同一直线上时，一般方法是截长法或补短法。截长补短法是几何证明题中十分重要的方法,常用来证明线段之间的和差关系.（一）截长法:在长边上截取一条与某一短边相同的线段,证剩下的线段与另一线段相等.（二）补短法(1) 将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。(2)通过旋转等方式使两短边拼合在一起.例3、如图，在四边形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求证： 例4. 如图， 在梯形ABCD中，如图，ADBC，EA,EB分别平分DAB,CBA，CD过点E，求证;ABAD+BC例5、如图，P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，AQ平分PAD.

3、求证：AP=BP+DQ.3、 借助面积：利用几何图形的总面积=各部分面积之和及三角形的面积公式求解例6.如图,在ABC中,已知AB=AC,P为BC上任一点, PEAB于E, PFAC于F. CD为AB边上的高,D是垂足.求证:PE+PF=CD. 训练题：1.已知ABC和BED都是等边三角形, 且A、E、D在一条直线上.求证:AD=BD+CD.2、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CDAC3. 已知ABC为等边三角形， D为BC的延长线 上一点， ADE也是等边三角形 .求证：CE = AC + DC .4. 如图,在ABC中, AD为BAC的平分线，AB=AC+CD. 求B：C的值. 5. 如图，已知在ABC中，A=108，AB=AC，B的平分线交AC于D，求证：AC+CD=BC6.已知: 如图，BDE是等边三角形，A在BE 的延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC,求证: DE + DC = AE.7.已知RtABC中,BAC=90,AB=AC,点D是 AC的中点, AEBD于点E,AE的延长线 交BC 于点F,连结 DF,求证：BD = AF +DF. 如图，已知：ABC中，AD是A 的平分线，且AB=AD，CMAD，交AD的延长线于点M. 求证：AM = (AB+AC)/2 5