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1、 兴趣点燃动力 心态成就未来初一数学下册教案第一章 整式1.1 整式一、单项式1单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式练习 指出下列代数式中，哪些是单项式：通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”2单项式的系数定义：单项式中的数字因数，叫作单项式的系数练习 指出以下单项式的系数：注意：单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了3单项式的次数一下这个单项式中的字母因数，有x3，y2

2、，z.x，y，z的指数分别是3，2，1，称这几个数的和6为这个单项式的次数定义：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。注意：常数项的次数为零练习 指出下列单项式的次数：二、多项式1多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式2多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项叫做常数项比如：在多项式6x2-2x+7中，6x2，-2x，7是它的项，其中7是常数项注意：说多项式的项，一定要带着前面的符号，比如这个多项式的第二项，不是“2x”而是“-2x”3多项式的次数多项式3a2b-2ab+b2中，三个项3a2b，-2ab，b2的次数分别是3，2，2，其中3a2b这个单项

3、式的次数最高，于是，我们就把这个次数最高的单项式的次数称为多项式的次数，所以，这个多项式的次数是3，称这个多项式为三次三项式，定义：多项式里，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数练习 指出下列多项式的项数、项、常数项、最高次项、次数；(1)2x-3xy2+1； (2)5a-3a2b+b2a-1； (3)3xy2-4x3y+12： (4)x2-x3-1+x4多项式的排列定义：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列例 把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3重新排列

4、：(1)按x的升幂排列；(2)按x的降幂排列；(3)按y的升幂排列；(4)按y的降幂排列分析：(1)多项式中含有两个或两个以上的字母时，必须指明是按哪一个字母的指数作排列(2)各项移动位置时，务必带着前面的符号5整式：单项式和多项式统称为整式1.2 整式的加减难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。练习：已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求C1.3 同底数幂的乘法 幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am+n注意：在进行同底数幂乘

5、法时，当底数的系数为-1时、指数为+1时要特别注意c=c1， 323m33m+2； (-x)=(-x)1；-a2(-a)2； (a-b)2(b-a)2(-3)n，当n为偶数时，幂的系数为正，当n为奇数时，幂的系数的负练习：(1)xx3+x2x2； (2)y3y+yyy2；(3)3239-334； (4)10310+100102.1.4 幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3a4a4a4a4+4+4a12a34.一般地有，于是得(am)namn(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.练习 (1)23； (2) (a2)3(a3)4； (

6、3)(x-y)23(x-y)； (4) -(y4)3； (5) (am)4二、积的乘方一般地：(ab)nanbn于是我们得到了积的乘方法则：(ab)nanbn(n是正整数)。这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 练习：下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：(1)(ab2)3ab6； (2)(3xy)39x3y3； (3)(-2a2)2-4a41.5 同底数幂的除法 一般地，设m、n为正整数，mn，a0，有 am an =am-n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。注意：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；（2）因为零不能

7、作除数，所以底数a0，这是此性质成立的前提条件；（3）注意指数“1”的情况，如a4+a=a4-1=a3不能把a的指数当做0（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.练习： 27392312 1.6 整式的乘法一、单项式乘以多项式乘法单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：1单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律；2单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项；3.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则。练习：(1)3ab(a2b-ab2+ab)-ab2(2a2-3ab+2a)；(2)(

8、m+1)-(2m-1)+(m-5)；(3) t3-2tt2-2(t-3) 二、多项式乘以多项式一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加。注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏 练习：(1) 5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)； (2) (3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y)1.7 平方差公式(a+b)(a-b)a2-b2平方差公式的基本形式是两个二项式的乘积，特点是两项式的第一项相等，第二项互为相反数。只要满足这两个条

9、件就可以用平方差公式进行计算。但是要注意，符号相同的项的平方应作为被减项，而符号互为相反数的项的平方应作为减项。例：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1平方差公式中的字母不仅可以表示数，而且可以表示单项式、多项式当平方差公式中的a、b代表的是整式时，可以将整式看成一个整体进行计算。如(a+b)+(c+d)(a+b)-(c+d)=(a+b)2-(c+d)2，接下来的计算要结合下一节课学习的完全平方公式进行计算。 练习：(1)(-2b-5)(2b-5)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；1.8 完全平方公式(a+b)2 = a2+2ab+b2(

10、a-b)2 = a2-2ab+b2两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍；两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。注意：(1)中间项是积的2倍；(2)各项的符号；(3)该加括号的应加括号等。练习：1、； 2、 3、3、若 ，则k = 4、若是完全平方式，则k = 1.9 整式的除法一、单项式除以单项式单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：不要漏掉只在被除式里含有的字母。练习：(1)(-a2b2c)(3a2b)；(2)(4x2y3)2(-2xy2)2；(3)(-38x4y5z)19xy

11、5(-x3y2)；二、多项式除以单项式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。注意：进行运算时，每项都需要带上符号练习：1、 2、第二章 平行线2.1 台球桌面上的角定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角.互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角.对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，1与2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 注意： (1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关.(2)对顶角的判断条件：另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只

12、有一个。性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等；对顶角相等。2.2探索直线平行的条件(1)如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.(2)同位角相等，两直线平行.(3)内错角相等，两直线平行.(4)同旁内角互补，两直线平行.2.3 平行直线的性质两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.第三章 生活中的数据3.1 认识百万分之一以前学的科学记数法，其中，n是正整数，现在学的科学记数法其中，n是正整数，1

13、0的指数差一个符号刚好说明小数点移动方向的不同，按习惯，右移扩大，左移缩小，所以表示将扩大倍，表示将缩小。 练习：（1）某种细菌的长度约为0.000010054m,（2）某种花粉的直径35微米（3）一根头发丝的直径为0.00006米3.2 近似数与有效数字1按精确到哪一位取近似值例1用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数：1.5972(精确到0.01)1.60分析：和小学里一样，将精确数位后一位数进行四舍五入提问：1.60这个0能否舍掉？它与1.6有什么不同？尽管1.60=1.6，但是作为近似数，1.60精确到0.01，1.6精确到0.12按保留几位有效数字取近似值例2 用四舍五入法，按括号里

14、的要求对下列各数取近似值：0.02076(保留三个有效数字) 0.0208(注意有效数字前的0不能丢)分析：保留有效数字取近似值，看所保留有效数字后一位决定“舍”或“入”练习：用四舍五入法按括号里面要求的精确度取近似数，并指出近似数有几个有效数字？(1)50437413(精确到万位)； (2)0.04537(精确到0.0001)；第四章 概率 （其中m、n为整数，0mn）用P(A)来表示事件A发生的可能性，也称为事件A发生的概率（probability）.（1）必然事件发生可能性用1（或100%）表示。（2）不可能事件发生的可能性用0表示。（3）不确定事件发生的可能性在0与1之间。第五章 三角形5.1 认识三角形一、三角形三条边之间的关系（1）从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边.（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+bc,b+ca,a+cb.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+ca，就有任意两条线段的和大于第三边.（3）三角形具有稳定性。练习：1、如果线段a、b、c可以构成三角形，那么它们的长度的比