分式的知识点及重点题型讲解.doc

1、第一章 分式期末复习一、分式的定义：1、下列式子中，、8a2b、-、2-、 、中分式的个数为（ ） （A） 2 （B） 3 （C） 4 (D) 5二、分式有，无意义，总有意义：2、写出下列分式有意义的条件： （1）； ； +； ； ；3、写出下列分式没有有意义的条件：（1） ， ； ；4、无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A B. C. D.三、分式的值为零,大于零，小于零：5、当x 时，分式的值大于0 ； 6、当x 时，分式的值为0；7、如果分式的值为为零,则a的值为( ) A. B.2 C. D.以上全不对8、能使分式的值为零的所有的值是 （ ）A B C 或 D或9、若,则a是(

2、 )A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数四、分式的值为整数：如果分式的值是整数，那么分母必为分子的约数若分式的分子、分母都含有字母，则用“分离常数法”。10、如果为整数，那么使分式的值为整数的的值有（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个11、若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A3个 B4个 C6个 D8个五、分式的基本性质的应用：12、 ； ； 13、如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（ ）A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、是原来的20倍 D、不变14、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A、 B、 C、 D、15、根据分式

3、的基本性质，分式可变形为（ ）A B C D 16、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数为整数， ；17、不改变分式的值，使分子、分母最高次项系数为正数， = 。六、分式的约分及最简分式：约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式约分的依据：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。18、下列式子

4、（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（ ）A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个19、约分： ；= ； 。20、约分： ； ； ； ； ； ； _。21、分式，中，最简分式有( )A1个 B2个 C3个 D4个七、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法测：=.分式的除法：除法法则：=分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n=(n为正整数)；22、计算：（1） ； （2）= （3）= ； （4）= 23、计算：（1） （2） （3） （4）；（5）；（6）(7) ； （8）八、分式的通分及

5、最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）；分为三种类型：（1）：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：最简公分母就是。（2）指其一个分母完全包括另一个分母，例如：最简公分母就是；（3）指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：最简公分母是：24、找出下列分式的最简公分母；（1）； _ （2）；_25、分式的最简公分母为 。九、分式的加减：分式加减可分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，变成同分母分式。通分方法：先观

6、察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。26、计算：（1） （2） （3） （4）+ （4） ； （2） 十、分式的混合运算：27、计算：（1） （2）（3） （4） （5） （6） （7） （8） 十一、分式求值问题：28、已知x为整数，且+为整数，求所有符合条件的x值的和.29、已知x2，y，求的值.30、先化简，再对取一个合适的数，代入求值31、若 求的值 33、已知，求分式的值；32、已知，求代数式的值33、若

7、ab=1，求的值。十二、分式其他类型试题：34、观察下面一列有规律的数：，根据其规律可知第个数应是（n为正整数）35、观察下面分式：根据你的发现，它的第8项是 ，第n项是 。36、在正数范围内定义一种运算，其规则为，根据这个规则的解为（） ABC或1D或37、已知，则（）B ；C D十三、零次幂和负整数指数幂38、计算：= ； = ； = ； = ；39、用科学计数法表示下列各数：0.00018= ； 0.0021= ；0.0000501= ；40、计算：（1）； （2）；（3）；（4）十四、化为一元一次的分式方程：（1）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。（2）解分式方程的过

8、程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。（3）解分式方程的步骤 ：（1）能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程； (4)验根41、如果分式的值为1，则x的值是 ；42、要使的值相等，则x=_。43、解方程（1） （2） =1 （3） （4） 十五、分式方程的增根问题：44、程+1=有增根，则m= 45、当a= 时，关于x的方程会产生增根？46、当k取什么值时？分式方程有增根.十六、分式的应用题：47、某一一项工程

9、预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？48、去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？49、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共2750元。

10、（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。50、便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？51、随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64万元.学校共买了多少台电脑？52、A、B两地相距48千

11、米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）A、 B、 C、 D、53、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A、千米 B、千米 C、千米 D、无法确定54、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。55、八年级A、B两班学生去距学校4.5千米的石湖公园游玩，A班学生步行出发半小时后，B班学生骑自行车开始出发，结果两班学生同时到达石湖公园，如果骑自行车的速度是步行速度的3倍，求步行和骑自行车的速度各是多少千米/小时？56、某人驾车从A地到B地，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达。已知A、B两点的距离为100千米，求某人原来驾车的速度。10