分式的知识点及重点题型讲解.doc

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第一章分式期末复习

一、分式的定义：

1、下列式子中，、8a2b、-、、、2-、、、、、、、中分式的个数为（）

（A）2（B）3（C）4（D）5

二、分式有，无意义，总有意义：

2、写出下列分式有意义的条件：

（1）；；+；；；；

3、写出下列分式没有有意义的条件：

（1），；；；

4、无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）

A．B.C.D.

三、分式的值为零,大于零，小于零：

5、当x时，分式的值大于0；6、当x时，分式的值为0；

7、如果分式的值为为零,则a的值为（）

A.B.2C.D.以上全不对

8、能使分式的值为零的所有的值是（）

ABC或D或

9、若,则a是（）

A.正数B.负数C.零D.任意有理数

四、分式的值为整数：

如果分式的值是整数，那么分母必为分子的约数．若分式的分子、分母都含有字母，则用“分离常数法”。

10、如果为整数，那么使分式的值为整数的的值有（）

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

11、若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（　　）

A．3个B．4个C．6个D．8个

五、分式的基本性质的应用：

12、；；

13、如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）

A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变

14、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、B、C、D、

15、根据分式的基本性质，分式可变形为（）

ABCD

16、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数为整数，；

17、不改变分式的值，使分子、分母最高次项系数为正数，=。

六、分式的约分及最简分式：

①约分的概念：

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分

②分式约分的依据：

分式的基本性质．

③分式约分的方法：

把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

④约分的结果：

最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）

约分主要分为两类：

第一类：

分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。

第二类：

分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。

18、下列式子

（1）；

（2）；（3）；（4）中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个

19、约分：

；=；；。

20、约分：

＝；；；；；；_______。

21、分式，，，中，最简分式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

七、分式的乘，除，乘方：

分式的乘法：

乘法法测：

·=.

分式的除法：

除法法则：

÷=·=

分式的乘方：

求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是（）n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：

（）n=（n为正整数）；

22、计算：

（1）；

（2）=

（3）=；（4）=

23、计算：

（1）

（2）（3）

（4）；（5）；（6）

（7）；（8）

八、分式的通分及最简公分母：

通分：

主要分为两类：

第一类：

分母是单项式；第二类：

分母是多项式（要先把分母因式分解）；分为三种类型：

（1）：

指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。

例如：

最简公分母就是。

（2）指其一个分母完全包括另一个分母，例如：

最简公分母就是；（3）指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。

例如：

最简公分母是：

24、找出下列分式的最简公分母；

（1）；__________

（2）；__________

25、分式的最简公分母为。

九、分式的加减：

分式加减可分为：

同分母和异分母分式加减。

1、同分母分式不通分，分母不变，分子相加减。

2、异分母分式要先通分，变成同分母分式。

通分方法：

先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。

分类：

第一类：

是分式之间的加减，第二类：

是整式与分式的加减。

26、计算：

（1）

（2）（3）

（4）+（4）；

（2）

十、分式的混合运算：

27、计算：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

（7）（8）

十一、分式求值问题：

28、已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x值的和.

29、已知x＝2，y＝，求÷的值.

30、先化简，再对取一个合适的数，代入求值

31、若求的值．33、已知，求分式的值；

32、已知，求代数式的值

33、若ab=1，求的值。

十二、分式其他类型试题：

34、观察下面一列有规律的数：

，，，，，，……．　根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（n为正整数）

35、观察下面分式：

根据你的发现，它的第8项是，第n项是。

36、在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为（ ）

A． B． C．或1 D．或

37、已知，则（　　）

B．；C．D．

十三、零次幂和负整数指数幂

38、计算：

=；=；=；=；

39、用科学计数法表示下列各数：

0.00018=；②0.0021=；③0.0000501=；

40、计算：

（1）；

（2）；；

（3）；（4）

十四、化为一元一次的分式方程：

（1）分式方程：

含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

（3）解分式方程的步骤：

（1）能化简的先化简；

（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根．

41、如果分式的值为－1，则x的值是；

42、要使的值相等，则x=__________。

43、解方程

（1）

（2）=1

（3）（4）

十五、分式方程的增根问题：

44、程+1=有增根，则m=

45、当a=时，关于x的方程会产生增根？

46、当k取什么值时？

分式方程有增根.

十六、分式的应用题：

47、某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？

48、去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，

某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？

49、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共2750元。

（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？

请说明理由。

50、便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？

51、随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64万元.学校共买了多少台电脑？

52、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

A、B、C、D、

53、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）

A、千米B、千米C、千米D、无法确定

54、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

55、八年级A、B两班学生去距学校4.5千米的石湖公园游玩，A班学生步行出发半小时后，B班学生骑自行车开始出发，结果两班学生同时到达石湖公园，如果骑自行车的速度是步行速度的3倍，求步行和骑自行车的速度各是多少千米/小时？

56、某人驾车从A地到B地，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达。

已知A、B两点的距离为100千米，求某人原来驾车的速度。

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