《两条直线的位置关系》教案Word格式文档下载.docx

1、师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）（板书：平行、相交、重合，并给出相交线的定义）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线4、出示立方体框架，谁能指出立方

2、体框架中哪些棱既不平行也不相交呢？为什么？5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内”6、那么理解平行线时，必须注意什么？重点给学生强调平行线的三层意思：（1）“在同一平面”是前提条件；（2）“不相交”是指两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系】互动探究二、对顶角的概念和性质：”生活中处处有-数学”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（

3、多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）（教师板书，给出对顶角定义）两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现（2）对顶角是指两个角的位置关系学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质： 对顶角相等牛刀小试：1、如图2，图中共有_对对顶角答案：4互动探究三、余角、补角的概念和性质：（教师演示ppt）计算：（1）44+ 46= ； （2）302034+ 593926= ；（3）10+ 25+ 55 （4）96+ 84

4、（5）5845+ 12115= ； （6）50+ 75= 都填90学生计算并回答，总结它们的特点教师判断对错（1）计算的准确性（2）学生是否认真观察并思考通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫】A：出示一组互余角 B：出示一组互补角教师演示ppt互为余角学生通过观察，回答教师提出的问题师生总结互为余角的概念然后，类比互为余角学习互为补角的概念如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角（1）学生的语言表达（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中（3）学生是否真正理

5、解了这两个概念教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力 】2、填表：的余角的补角326223x从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大_表格第一行：58，148；第二行：2737，11737；第三行：90- x，180- x； 空格：3、判断（1）一个角有余角也一定有补角（ ）（2）一个角有补角也一定有余角 （ ）（3）一个角的补角一定大于这个角（ ）（1）；（2）（3）学生计算并回答，对照答案，教师根据回答给以评价（1）计算的准确性（2）是否会用含有未知数的式子表示余角和补角，是否准确理解概念通过利用余角和补角的概念来进行计算，

6、一方面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力】1、如图3，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？你能用一句话概括这一规律吗？图32、如图4，如果1与2互补，3与4互补，13，那么2与4有什么关系？学生分组进行讨论，交流并让代表发言教师让学生猜想、简单说理、得出结论根据回答进行引导，并给以积极的评价并让学生反思这个过程 教师提出问题，学生类比余角的性质独立解决该问题（1）学生语言是否准确、规范（2）几何语言的表达是否准确、规范（3）思维是否清晰同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目

7、的从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力】例1、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数分析：可以利用方程思想解决这道题解：设这个角为x，则180 x = 4（90 - x），x = 60答：这个角是60本例题不但考查学生对概念的理解，同时也渗透方程的思想学生感觉到几何问题用方程解决更简单】4、如图5，E、F是直线DG上两点，1 = 2，3 = 4 = 90 ，找出图中相等的角并说明理由5 = 6，理由是：等角的余角相等本题相对复杂，为了更好让学生得到发展，先让学生独立思考，然后在进行交流教师给以评价 本题是利用余角的性质解决，学生经历“独立思考交流结论”这样一个过程，既培养独

8、立的意识，又有合作既充分发表个人的见解，让他们体验成功，又锻炼了口语表达】5、如图6，已知AOB是一直线，OC是AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？互余：1与2，1与4，2与3，4与3；互补：1与EOB，3与EOB，4与AOD，2与AOD，AOC与BOC，AOC与DOE，BOC与DOE相等：AOC=BOC=DOE，1=3，2=4（1）学生对余角和补角概念的理解，是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补角（2）学生是否真正理解余角的性质，并能在具体的问题中进行应用学生的几何语言是否规范、标准本题是利用余角和补角的性质、角的平分线和直角定义来解决，学生充分

9、运用所学知识来尝试解决，先独立思考，然后一起讨论，培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识，又从多个角度了解、认识这个问题，从而真正做到理解】三、归纳小结，认知升华：学生思考，谈自己的收获和体会教师给以补充总结一下内容：1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质四、巩固新知，学以致用：教材习题五、布置作业，分层训练1请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理2教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课

10、堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论3巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：问题：1观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？ 2你还能提出哪些问题？归纳总结两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线它们的交点叫做垂足通常用“”表示两直线垂直活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线垂直，在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直”无处不在”；使

11、学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，在展示学生作品中进行师生互动、生生互动，激发学生的学习热情，调动学生的参与意识动手实践，探究新知动手画一画1：工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由 ”条条大路通罗马”，相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，让学生

12、的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示课改理念之一就是改变学生被动的学习方式，让学生积极主动的投身于“做数学”中本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识对于第2问的最后一种画法，必要时给出示范，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验归纳结论：1点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m

13、上，也可能在直线m外2平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气！问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程学生的学习兴趣在问题串的激发下，逐步高涨开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质2.1

14、4第三环节 学以致用，步步为营请动手画一画四 如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？（ 用文字表达）通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法本环节的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力，使数学学习充满了趣味性和挑战性本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情，学生通过

15、动手画图，就可以将一个较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点；本题的设置，为学生掌握解决难题的方法指明了方向第四环节 综合应用，开阔视野体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流如图21-5已知ACB90，即直线AC BC；若BC4cm，AC3cm，AB5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流如图216，点C在直线AB上，过点C 引两条射线CE、CD，且ACE=32，DCB=58，则CE、CD有何位置关系关系？问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数

16、学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题1的设置不仅仅巩固了垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想！通过设置问题2和问题3，使学生思维分层递进，突出了本节课的重点，通过变式练习，步步递进，不断完善了新的知识结构，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力问题串的提出，可以满足不同层次学生学习的需要，提出的问题能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革第五环节 学有所思 反馈巩固该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，体现了学生是学习的主人，教师只是一个组织者和引导者本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系布置作业 能力延伸作业的布置不仅体现了分层次的原则而且将课内的学习延伸到了课外，给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学！