第二章点直线平面之间的位置关系 单元测试人教A版必修2文档格式.docx

1、，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成的角为（）A30 B60C90 D120易知m，n所成的角与二面角的大小相等，故选B.4已知矩形ABCD，AB1，BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直当AC1时，由DC1，AD，得ACD为直角，DCAC，又因为DCBC，所以DC面ABC.所以DCAB.5设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A若，

2、n，mn，则mB若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若n，n，m，则m选项A的已知条件中加上m，那么命题就是正确的，也就是面面垂直的性质定理选项B错误，容易知道两个平面内分别有一条直线平行，那么这两个平面可能相交也可能平行选项C错误，因为两个平面各有一条与其平行的直线，如果这两条直线垂直，并不能保证这两个平面垂直选项D正确，由n，n可得，又因为m，所以m.6如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD2AB4，EFBA，则EF与CD所成的角为（）A90 B45C60 D30取BC中点H，连接EH，FH，则EFH为所求，可证EFH为直角三角形，EHEF，FH2，EH1，EF

3、H30.7点P是等腰ABC所在平面外一点，PA平面ABC，PA8，在ABC中，底边BC6，AB5，则P到BC的距离为（）A4 B. C3 D2作ADBC于D，连接PD，易证PDBC，故PD的长即为P到BC的距离AD 4.PD4A8在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为（）A.C. D. 在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线，垂足为E，连接BE.C1E平面BDD1B1，C1BE的正弦值就是所求角的正弦值BC1，C1E，sinC1BE9将正方形ABCD沿BD折成直二面角，M为CD的中点，则AMD的大小是（）A45 B30

4、D90如图，设正方形边长为a.在AMD中，ADa，AMa，DMAD2DM2AM2，AMD9010如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使平面ABD平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为（）A1 B2C3 D4折叠后，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，ABBD，AB平面ABD，AB平面BCD，又AB平面ABC，平面ABC平面BCD，同理CDBD，CD平面BCD，CD平面ABD，又CD平面ACD，平面ACD平面ABD.互相垂直的平面有：平面ABD平面BCD，平面ABC平面BCD，平面ACD平面ABD，共3对C第卷（非选择题，共7

5、0分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11读图，用符号语言表示下列图形中元素的位置关系 （1）图可以用符号语言表示为_（2）图可以用符号语言表示为_（1）l，m，ml，n，nlP（2）l，mA，mB12如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：_时，SC平面EBD.当E是SA的中点时，连接EB，ED，AC.设AC与BD的交点为O，连接EO.四边形ABCD是平行四边形，点O是AC的中点又E是SA的中点，OE是SAC的中位线OESC.SC平面EBD，OE平面EBD，SC平面EBD.E是SA的中点13在四面体ABCD中，M、N分别是ACD，B

6、CD的重心，则四面体的四个面中，与MN平行的是_如图，设DC的中点为E，则重心M、N分别在中线AE、BE上，且MNAB，而AB面ABC，AB面ABDMN面ABD，MN面ABC.面ABD，面ABC14（2012佛山高一检测）、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个结论：mn；n；m，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是_当mn，n时，m，又m，所以；当，n时，n，又m，所以mn.（或）三、解答题：本大题共4小题，满分50分15（12分）如图，在三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，平面PAC

7、平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.证明：平面PAC平面ABC，PAAC，AC平面ABC平面PAC，PA平面PAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.（6分）又ABBC，ABPAA，BC平面PAB.BC平面PBC，平面PAB平面PBC.（12分）16（12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD.（1）E，F分别是AP，AD的中点，EFPD.又PD平面PCD，EF平面PCD.直线EF平面PCD.（6分）（2）连接BD.ABAD，BAD60ABD为正三角形又F

8、是AD的中点，BFAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BF平面ABCD，BF平面PAD.又BF平面BEF，平面BEF平面PAD.（12分）17（12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.（1）求证：AF平面BDE；（2）求证：CF平面BDE.（1）设AC与BD交于点G.EFAG，且EF1，AGAC1，四边形AGEF为平行四边形所以AFEG.EG平面BDE，AF平面BDE，AF平面BDE.（6分）（2）连接FG.EFCG，EFCG1，且CE1，四边形CEFG为菱形CFEG.四边形ABCD为正方形，BDAC.又平面ACEF平

9、面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，BD平面ACEF.CFBD.又BDEGG，CF平面BDE.（12分）18（14分）ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EAAB2a，DCa，且F为BE的中点，如图DF平面ABC；AFBD；（3）求平面BDF与平面ABC所成锐二面角的大小（1）证明：如图所示，取AB的中点G，连接CG，FG.EFFB，AGGB，FG綊EA.又DC綊EA，FG綊DC.四边形CDFG为平行四边形，故DFCG.DF平面ABC，CG平面ABC，DF平面ABC.（4分）（2）证明：EA平面ABC，EACG.又ABC是正三角形，CGAB.CG平面AEB.CGAF.又DFCG，DFAF.又AEAB，F为BE中点，AFBE.又BEDFF，AF平面BDE.AFBD.（8分）（3）延长ED交AC延长线于G，连接BG.由CDAE，CDAE知D为EG中点，FDBG.由CG平面ABE，FDCG，BG平面ABE.EBA为所求二面角的平面角（12分）在等腰直角三角形AEB中，易求ABE45（14分）