九年级数学下圆综合复习计算.doc

1、切线的判定与性质【知识要点】1直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和O是什么关系?2.切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线对定理的理解：经过半径外端；垂直于这条半径注意：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可（如图）3.切线的判定方法判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。(2)数量关系：即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线(3)图形位置关系（判定定理）：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵

2、活选用其中之一。4.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。注意：对于切线性质定理的两个推论：垂直于切线；经过切点；经过圆心，知道任意二个就可以推出第三个【典型例题】例1下列说法正确的是（ ）（1）与直径垂直的直线是圆的切线；（2）到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径外端点的直线是圆的切线；（4）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；（5）经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线 A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（5） C、（2）（4）（5） D、（3）（4）（5）例2如

3、图所示，PBC是O的割线，A点是O上一点，且OPABC求证：PA是O的切线例3如图所示，已知：梯形ABCD中ABCD，A=，腰BC是O的直径，且BC=CD+AB求证：AD和O相切 ABDC 例4如图所示，已知：两个同心圆O中，大圆的弦AB、CD相等，且AB与小圆相切于点E求证：CD是小圆O的切线ACBDO例5如图所示，AB是O的直径，BC为弦，C为弧AD的中点，过C作BD的垂线交BD的延长线于E点求证：CE与O相切DCAOBEBOADCE例6 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，DCBC，AB=8，BC=5，若以AB为直径为与DC相切于点E ，则DC= 。【课堂练习】一填空题：1以边长为3、

4、4、5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别为 ， ， .2已知O的直径为，点O到直线的距离是方程的根，则直线与O的位置关系是 3两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切,则AB= cm. 4.如图1，AB是O的直径，直线MN切半圆于C，AMMN，BNMN，若AM=，BN=，则AB= .5如图2，AB是O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切O于C，则D= ，ACD= ，若半径为，AC= 6经过圆的直径两端点的切线必互相 7如图3，AB为O的直径，MN切O于C，交AB的延长线于M，ACN=，M= 。 8如图4，P为O外一点，PB切O于B，连结

5、PO交O于A，已知OB=5cm，则PB= ABDCO图2OBMCNA图3OPBA图4CAOBN图1M二选择题：1如图5所示，PA切O于A，PA=，PO交O于B，则PB的长为（ ） A、1cm B、2cm C、1.5cm D、 2如图6所示，PA、PB分别切O于A、B两点，P=，则C=（ ） A、 B、 C、 D、 3已知直径为13cm的圆，圆心到直线的距离是6.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点个数是（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、不能确定 4如图7，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=，以CD为直径的圆切AB于E点，AD=3，BC=4，则CD的长为（ ） A、7 B、3.5 C、

6、 D、以上答案都不对CBOAP图6CABODDE图7AOBP图5 三、解答题：ABCEOD 1如图所示，已知：AB是O的直径，CD切O于C，ADCD，垂足为D，AD、BC相交于E求证：AB=AEABCEOD 2如图所示，中，以AC为直径作O交AB于D，E为BC中点。求证：DE是O的切线三角形的内切圆【知识要点】 三角形的内接圆，三角形的内心，圆的外切三角形，以及相应的多边形的内切圆，圆的外切多边形本节课通过作图题引入新的概念，说明作三角形的外切圆的重要性，另外学生要深刻理解三角形的内心的实质：三角形三个内角平分线的交点这对于解相关问题起点睛的作用常用公式：已知三角形ABC三边分别为a,b,c面

7、积为s，则其内切圆半径r= ;若该三角形为直角三角形，C=，则则其内切圆半径r= ;若等边三角形边长为m,则则其内切圆半径r= 。【经典例题】AOBC 例1如图所示，O是的内心，且BOC=求A的度数AFEMDCB 例2如图所示，中，内切圆M与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F若FDE=，求A的度数 例3如图所示，点I是的内心，AI的延长线交边BC于点D，交外接圆于点E（1）求证：IE=BE；（2）若IE=4，AE=8，求DE的长ABICEDAFOCDBE 例4如图所示，C=，AB=10，AC=8，BC=6，O为的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F求O的半径AFOCDBE例5. 如图所示

8、，C=，O为的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F求证：【典型练习】一、填空题 1如图1，在中，ABC=，ACB=，点O是内心，则BOC的度数为 2直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为 ，内切圆半径为 3等边三角形内切圆半径，外接圆半径分别为，则= 4如图2，中，C=，O是的内切 圆，分别切BC、AC、AB于D、E、F，AB=8cm，OD=2cm，则的周长为 cm 5外切于O，E、F、G分别是O与各边的切点，则的外心是的 。 6圆外切等腰梯形底角为，腰长为10，则圆的半径长为 7的内切圆I与AB、BC、CA分别切于D、E、F点，且FID=EID=，则为 三角形图4ABC

9、ODEF图3ABCOD图1OBCA 8如图3所示，在中，ABC=，ACB=，点O为的内心，BO的延长线交AC于D，则BDC= ABCDOEF图29等腰中，AB=AC=13，的面积为60求的内切圆的半径= 二、选择题 1半圆圆心在的斜边BC上，且半圆分别外切AB、AC于D、E，AB=4，AC=5，则半圆的半径R为（ ） A、 B、 C、 D、 2如图4，的内切圆O分别切BC、CA、AB于D、E、F，如果A=，EDF的度数为（ ） A、 B、 C、 D、 3一定有内切圆的四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、直角梯形 4等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的和高的比是（ ） A、1:

10、 B、1: C、1:2:3 D、1:2: 5等边三角形一边长为2，则其内切圆半径等于（ ）A、 B、 C、 D、三、解答题 BDFCEAO 1如图所示，的内切圆O切斜边AB于点D，切BC于点F，BO的延长交AC于点E求证： 2如图所示，O为的内切圆，切点分别是D、E、F，A:B:C=2:3:4求EDF:DEF:EFDBDFCEAO切线长定理【知识要点】1、切线长的概念如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角3、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是O

11、的两条切线，A，B为切点直线OP交O于点D，E，交AP于C(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础【典型例题】：APEMDBO例1如图所示，过半径为5cm的O外一点P引O的切线PA、PB，连结PO交O于点M，过M作O的切线分别交PA、PB于点E、D，如果OP=13cm，则的周长为 例2已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOPADCBO 例3如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AD=3，BC=2，半圆O与AD、DC、BC都相切，且圆心O在AB上，则AB=