一次函数题型总结.doc

1、一次函数题型总结函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )A.是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数，当时，= 1，则的值为( )A.1 B.1 C.3 D.OxyOxyOxyOxy3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。正比例函数1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）( ) A、y=3x2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x22、如果y=kx+b，当 时，y叫做x的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y叫做x正比例函数一次函数的定义1、下列函数关系中，

2、是一次函数的个数是( )y= y= y=210x y=x22 y=+1A、1 B、2 C、3 D、42、若函数y=(3m)xm -9是正比例函数，则m= 。3、当m、n为何值时，函数y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数 （2）是正比例函数一次函数与坐标系1.一次函数y=2x+4的图象经过第 象限，y的值随x的值增大而 （增大或减少）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是2. 已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=3时，y=3.已知k0，b0，则直线y=kx+b不经过第象限4、若函数y=x+m与y=4x1的图象交于y轴上一点，则m的值是()A. B. C. D.

3、 5.如图，表示一次函数ymx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn0)图像的是( ).图16、（2007福建福州）已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）AABCD7一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）待定系数法求一次函数解析式1. （2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点求： (1)直线AC的函数解析式； (2)设点(a，2)在这个函数图象上，求a的值； 2、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据

4、信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解：（1）设 由图可知：当时，；当时， 把它们分别代入上式，得 ，解得， 一次函数的解析式是 (2)当时， 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cmOy(千米)x(小时)y1y21232.547.5P4、（2007福建晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。试用文字说明：交点P所表示的实际意义。试

5、求出A、B两地之间的距离。解：交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇。设，又经过点P（2.5，7.5），（4，0） ，解得 当时，故AB两地之间的距离为20千米。函数图像的平移1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为2、（2007浙江湖州）将直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。CA、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)3、（2010湖北黄石）将函数y6x的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 .4、（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的

6、解析式为 【答案】y=2x3函数的增加性1、已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k0若x1x2，则y1与y2的关系是()A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.y1与y2的大小不确定2、（2010 福建晋江）已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.3、（2010河南）写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式： .4、（2010年福建省泉州） 在一次函数中，随的增大而（填“增大”或“减小”），当 时，y的最小值为.函数图像与坐标轴围成的三角形的面积1、函数y=-5x+2与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ,与两坐

7、标轴围成的三角形面积是 。2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 _ 。3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.若以AB为一边的等腰ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.4、（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 求A，B两点的坐标； 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ABP的面积.【答案】解(1)令y=0，得x=A点坐标为(，0).令x=0，得y=3B点坐标为(0，3).(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x=3. P点坐标为P1(3，0)或P2(3，0).S

8、ABP1= SABP2=.ABP的面积为或.5（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数yx3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.AyOBx第21题图解：(1) 直线yx3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3）， 函数yx3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线yxb与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b）， 当b0时,，得b =

9、4，此时,坐标三角形面积为； 当b0时，得b =4，此时,坐标三角形面积为. 综上,当函数yxb的坐标三角形周长为16时,面积为 函数图像中的计算问题1 、（2010天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲；乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用

10、水量不超过20时，按2元计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元收费，超过部分按元计费设每户家庭用用水量为时，应交水费元（1）分别求出和时与的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？解：（1）当时，与的函数表达式是；当时，与的函数表达式是，即；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把代入中，得；把代入中，得；把代入中，得所以答：小明家这个季度共用水3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午9时，

11、参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 解：(1)乙队先达到终点，(1分)对于乙队，x1时，y16，所以y16x，(2分)对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为ykxb，将x1，y20和x2.5，y35分别代入上式得： 解得：y10x10(3分) （第9题）解方程组 得：x，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队.(4分)（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，(1分)乙队追上甲队后，两队

12、的距离是16x(10x10)6x10，当x为最大，即x时，6x10最大，(2分)此时最大距离为6103.1254，（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远(3分)应用题中的分段函数1某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围解 在第一阶段：

13、y3x(0x8)；在第二阶段：y16x(8x16)；在第三阶段：y2x88(24x44)2、（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收