一次函数与不等式教案.doc

1、 中小学1对1课外辅导专家授课对象授课教师授课时间授课题目一元一次函数与不等式课 型新授课使用教具学科辅导讲义教学目标掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用函数解决不等式有关问题。教学重点和难点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.参考教材鲁教版数学七年级下册教学流程及授课详案一 新课导入学习新课之前让我们在去重新认识一下好久不见的一次函数吧，它对我们新课学习关系重大！一次函数的定义：1.一次函数的概念：函数y= kx b(k、b为常数，k )叫做一次函数。当b=0 时，函数y= kx (k )叫做正比例函数。2.一次

2、函数的图像 1)图像特征：一次函数y= kx b(k、b为常数，k )的图像经过是经过（0，b），（-，0）的一条直线；正比例函数y=kx（k为常数项且k0）的图像是经过原点（0，0）的一条直线。 2)直线y=kx+b （k，b为常数，k0）的位置与k，b的符号关系：直线y=kx+b的位置是由k和b 的符号决定的，其中k决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势（共两种情况）; b决定直线与y轴焦点的位置，实在y轴的正半轴上还是在y轴的负半轴上，还是原点上。K与b 综合起来决定直线的位置。如下表：图像正比例函数y=kx k 0 直线经过第一，三象限 k 0,b0 k0,b0 k0 k0,b0【说明

3、】在一次函数y=kx+b（k0）中，| k | 越大，y 随x的变化幅度越大。两条直线位置关系：设直线l1和l2的解析式为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2,则它们位置关系可由系数决定：当k1k2时，链条直线相交，特别的，当b1=b2时，两直线的焦点在y轴上；当k1=k2，b1b2时，两直线平行；当k1=k2，b1=b2时，两直线重合。当k1k2=-1时，两直线垂直。随堂练1. 如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。2. 已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。方法：待定系数法：设；代；解；还原3. 已知一次函数y=kx+b(k0

4、)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。4.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABCD二新授课一元一次不等式一元一次不等式的概念：一般地，不等式中中含有一个未知数，未知数的次数是1，系数是0，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。其一般形式是ax+b0或ax+bb及axbax0时，x;当a0时，x;当a=0，b0时，x;当a;当a=0，b0时，不等式无解;当a=0，b0时，x为任意实数。随堂练一、选择题1在一次函数y=2x+8中，若y0，则（）Ax4Bx4Cx

5、0Dx02如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx3Dx33一次函数y=3x+m2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm24已知一次函数y=mx+2x2，y的值随着x值的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm25（2004贵阳）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x0时，y的取值范围是（）Ay0By0C2y0Dy26（2007乐山）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是（）A2y0B4y0Cy2Dy47如图，直线y=kx+b交坐标轴于两点，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx3C

6、x2Dx38已知关于x的不等式ax+10（a0）的解集是x1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A（0，1）B（1，0）C（0，1）D（1，0）9（2007临沂）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解为（）Ax1Bx1Cx2D无法确定2. 某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（ ）A 若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜C若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D若两种方

7、案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分二、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）11已知一次函数y=（a+5）x+3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是_12一次函数y=kx+2中，当x时，y0，则y随x的增大而_13若一次函数y=（m1）xm+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是_14如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过_千克，就可以免费托运15已知2xy=0，且x5y，则x的取值范围是_16如图，已知函数y=2x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），根据图象可得方程2x+b=ax3的解是_17如

8、图，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2k1）x+b2b10的解集为_18已知关于x的不等式kx20（k0）的解集是x3，则直线y=kx+2与x轴的交点是_19已知不等式x+53x3的解集是x2，则直线y=x+5与y=3x3的交点坐标是_解答题例1：某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一

9、次性出售获利y2元，根据题意，得y1=15%x+（x+15%x）10%=0.265x,y2=30%x700=0.3x700.（1）当y1y2,即0.265x0.3x700时，x20000;（2）当y1=y2,即0.265x=0.3x700时，x=20000;（3）当y1y2，即0.265x0.3x700时，x20000.所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.例2.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=103毫克），接着逐步衰减，

10、10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图126解：（1）当x2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y1=k1x,把（2，6）代入得，k1=3y1=3x.当x2时，图象过（2，6），（10，3）点.设y2=k2x+b,则有来源:学科网ZXXK得k2=,b=y2=x+ （2） 过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线，于y1,y2的图象交于两点，过这两点向x

11、轴作垂线,对应x轴上的和，即在=6小时间是有效的.练习1、 把一堆橙子分给几个孩子,如果每个人分3个,那么还多8个橙子,如果每个人分5个,那么最后一个人得到的橙子不少于3个，问有几个孩子，有几个橙子？3. 某校举办一次校园歌手大赛,比赛的现场设在一个最多可容纳300人的报告厅，参赛歌手，评委老师及嘉宾共56人，为烘托气氛，到场人数要超过容纳人数的85，你知道至少可以有多少学生来观看吗？4、某报亭从报社买进一份报纸的价格是每份0.50元，卖出的价格是每份1元，卖不完的还可以以每份0.20元的价格退回报社，在一个月（以30天算）有20天可以卖出50份，其余10天每天只能卖出30份，但每天从报社买进的报纸份数都相同。设每天从报社买入X份，月获利Y元 （1）用含X的式子表示每月买入所需的金额a元，每月卖出报纸所得金额b元，每月向报社退回报纸所得金额c元（2）写出月获利y元与x的函数解析式（3）求每天从报社买进多少份时，月获利最大，并求最大值4、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本（元/台