届高考数学理一轮复习讲义113 用样本估计总体Word文档下载推荐.docx

1、（2）标准差：s.（3）方差：s2（x1）2（x2）2（xn）2（xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数）概念方法微思考1在频率分布直方图中如何确定中位数？提示在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的2平均数、标准差与方差反映了数据的哪些特征？提示平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定题组一思考辨析1判断下列结论是否正确（请在括号中打“”或“”）（1）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势（）（2）一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有

2、相同的结论（）（3）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了（）（4）茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次（5）在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数（）（6）在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的（题组二教材改编2一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为（）A4 B8 C12 D16答案B解析设频数为n，则0.25，n328.3.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A91.

3、5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92答案A解析这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，中位数是91.5，91.5.4如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为2,2.5）范围内的居民有_人答案25解析0.50.510025.题组三易错自纠5若数据x1，x2，x3，xn的平均数5，方差s22，则数据3x11,3x21,3x31，3xn1的平均数和方差分别为（）A5,2 B16,2 C16,18 D16,9答案C解析x1，x2，x3，xn的平均数为5，5，135116，x1，x2，x3，xn的方差为2，3x11,3x21,3x

4、31，3xn1的方差是32218.6为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为，则m，n，的大小关系为_（用“”连接）答案nm解析由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数（分别为5,6）的平均数，即m5.5；又5出现次数最多，故n5；5.97.故n乙，ss，所以甲组的研发水平优于乙组（2）记恰有一组研发成功为事件E，在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（a，b），共7个因此事件E发生的频率为.用频率估计概率，即得所求概率为P（E）1某教育为了解“跑团”每月跑步的

5、平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图根据折线图，下列结论正确的是（）A月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8,9月D1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳解析由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9,10月份，故A，B，C错2如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A323432 B334535C344532 D33363

6、5解析从茎叶图中知共16个数据，按照从小到大排序后中间的两个数据为32,34，所以这组数据的中位数为33；45出现的次数最多，所以这组数据的众数为45；最大值是47，最小值是12，故极差是35.3.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（）A甲班同学身高的方差较大B甲班同学身高的平均值较大C甲班同学身高的中位数较大D甲班同学身高在175 cm以上的人数较多解析逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为169.2，

7、乙班同学身高的平均值为：171，则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为168，乙班同学身高的中位数为171.5，则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；甲班同学身高在175 cm以上的人数为3人，乙班同学身高在175 cm以上的人数为4人，则乙班同学身高在175 cm以上的人数多，D选项错误4.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在10，50内，其中支出金额在30，50内的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n等于（）A180 B160 C150 D200解析30，50对应的概率为1100.65，所以n1

8、80.5某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）A20 B25 C22.5 D22.75解析产品的中位数出现在频率是0.5的地方自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.10.20.08（x20）0.5，得x22.5，故选C.6如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）A2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增大C去年同期河南省的GDP总量不超过4 000亿元D2017年第一季度

9、GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个解析由折线图可知A，B正确；4 067.4（16.6%）3 8154 000，故C正确；2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个7已知样本数据x1，x2，xn的平均数5，则样本数据2x11,2x21，2xn1的平均数为_答案11解析由x1，x2，xn的平均数5，得2x11,2x21，2xn1的平均数为2125111.8为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30）的为一等品，在区间20,2

10、5）和30,35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为_答案100解析由题意得，三等品的长度在区间10,15），15,20）和35,40内，根据频率分布直方图可得三等品的频率为（0.012 50.025 00.012 5）50.25，样本中三等品的件数为4000.25100.9从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众

11、数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数_；_.答案众数平均数中位数解析甲的众数为8，乙的平均数为8，丙的中位数为8.10.某校女子篮球队7名运动员身高（单位：cm）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为_答案2解析170（12x451011）175，（33x）5，即33x35，解得x2.11某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1）

12、如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费解（1）如题图所示，用水量在0.5,2）的频率的和为（0.20.30.4）0.50.45，用水量在0.5,3）的频率的和为（0.20.30.40.50.3）0.50.85.用水量小于等于2立方米的频率为0.45，用水量小于等于3立方米的频率为0.85，又w为整数，为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为3.（2）当w3时，该市居民该月的人均水费估计为（0.110.151.50.220.25

13、2.50.153）40.15340.05（3.53）0.05（43）0.05（4.53）107.21.81.510.5（元）即当w3时，该市居民该月的人均水费估计为10.5元12某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60）60,70）70,80）80,90）90,100频数2814106（1）在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评

14、分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B地区用户满意度评分的频率分布直方图图（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由解（1）作出频率分布直方图如图：通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散（2）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P（CA）的估计值