版高考数学一轮复习习题平面向量的数量积及其应用 word版含答案Word文档格式.docx

1、填空题2.平面向量的长度问题掌握2017课标全国,13;2017浙江,15;2016北京,4;2014浙江,83.平面向量的夹角、两向量垂直及数量积的应用2017课标全国,12;2017山东,12;2016山东,8;2015重庆,6;2014重庆,4分析解读1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.五年高考考点一数量积的定义1.（2017浙江,10,5分）如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与

2、BD交于点O.记I1=,I2=,I3=,则（） A.I1I2I3 B.I1I3I2 C.I3I1I 2 D.I2I3答案C2.（2016天津,7,5分）已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为（）A.- B. C. D.答案B3.（2014课标,3,5分）设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab=（）A.1 B.2 C.3 D.5答案A4.（2015湖北,11,5分）已知向量,|=3,则=.答案9教师用书专用（5）5.（2013湖北,6,5分）已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,-1）、D（3,4）

3、,则向量在方向上的投影为（）A. B.C.- D.-考点二平面向量的长度问题1.（2016北京,4,5分）设a,b是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案D2.（2014浙江,8,5分）记maxx,y=minx,y=设a,b为平面向量,则（）A.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|B.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|C.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2D.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|23.（2017课标全国,13,5分）

4、已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.答案2教师用书专用（4）4.（2013天津,12,5分）在平行四边形ABCD中,AD=1,BAD=60,E为CD的中点.若=1,则AB的长为.答案考点三平面向量的夹角、两向量垂直及数量积的应用1.（2016山东,8,5分）已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=.若n（tm+n）,则实数t的值为（）A.4 B.-4 C. D.-2.（2015山东,4,5分）已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则=（）A.-a2 B.-a2 C.a2 D.a23.（2015福建,9,5分）已知,|=,|=t.若点P是ABC所在

5、平面内的一点,且=+,则的最大值等于（）A.13 B.15 C.19 D.214.（2017山东,12,5分）已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若e1-e2与e1+e2的夹角为60,则实数的值是.教师用书专用（58）5.（2015重庆,6,5分）若非零向量a,b满足|a|=|b|,且（a-b）（3a+2b）,则a与b的夹角为（）A. B. C. D.6.（2015四川,7,5分）设四边形ABCD为平行四边形,|=6,|=4.若点M,N满足=3,=2,则A.20 B.15 C.9 D.67.（2014重庆,4,5分）已知向量a=（k,3）,b=（1,4）,c=（2,1）,且（2a-3b）c,则

6、实数k=（）A.- B.0 C.3 D.8.（2014安徽,15,5分）已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.S有5个不同的值若ab,则Smin与|a|无关若ab,则Smin与|b|无关若|b|4|a|,则Smin若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,则a与b的夹角为答案三年模拟A组20162018年模拟基础题组1.（2018北京朝阳期中,7）如图,在直角梯形ABC

7、D中,ABCD,ADDC,E是CD的中点,DC=1,AB=2,则A.5 B.-5 C.1 D.-12.（2017福建龙岩二模,7）已知向量与的夹角为60,且|=3,|=2,若=m+n,且,则实数的值为（）A. B. C.6 D.43.（2017江西抚州七校联考,7）在RtAOB中,=0,|=,|=2,AB边上的高线为OD,点E位于线段OD上,若=,则向量在向量上的投影为（）A. B.1 C.1或 D.或4.（2017广东惠州调研,13）已知|a|=4,|b|=2,且a与b的夹角为120,则（a-2b）（a+b）=.答案125.（2018全国名校大联考,10）设向量a,b,c满足|a|=|b|=

8、2,ab=-2,=60,则|c|的最大值等于（）A.4 B.2 C. D.16.（2017福建漳州八校4月联考,5）在ABC中,|+|=|-|,|=|=3,则A.3 B.-3 C.- D.7.（2017湖南永州一模,11）已知向量a与向量b的夹角为,且|a|=|b|=2,若向量c=xa+yb（xR且x0,yR）,则的最大值为（）A. B. C. D.38.（2016江西赣南五校二模,6）ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+且|=|,则向量在方向上的投影为（）A. B. C.- D.-9.（2018福建三明一中期中,8）已知O是ABC所在平面上一点,满足|2+|2=|2+|2,则点O（）A

9、.在过点C且与AB垂直的直线上B.在A的平分线所在直线上C.在边AB的中线所在直线上D.以上都不对10.（2017豫南九校4月联考,4）已知向量a=（m,2）,b=（2,-1）,且ab,则等于（）A.- B.1 C.2 D.11.（人教A必4,二,2-4A,7,变式）若e1,e2是平面内夹角为60的两个单位向量,则向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为（）A.30 B.60 C.90 D.12012.（2017河北衡水中学模考,15）已知在ABC所在平面内有两点P、Q,满足+=0,+=,若|=4,|=2,SAPQ=,则的值为.答案4B组20162018年模拟提升题组（满分:40分时

10、间:35分钟）一、选择题（每小题5分,共20分）1.（2018广东广州华南师大附中,10）如图,半径为1的扇形AOB中,AOB=,P是弧AB上的一点,且满足OPOB,M,N分别是线段OA,OB上的动点,则的最大值为（）A. B. C.1 D.2.（2018四川成都七中期中）在ABC中,BC=5,G,O分别为ABC的重心和外心,且=5,则ABC的形状是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.上述三种情况都有可能3.（2017湖南郴州质量检测,9）已知A,B是单位圆O上的两点（O为圆心）,AOB=120,点C是线段AB上不与A、B重合的动点,MN是圆O的一条直径,则的取值范围是（）A

11、. B.-1,1）C. D.-1,0）4.（2017湖北黄冈二模,10）已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a（a-2b）,（c-2a）（c-b）=0,则|c|的最大值与最小值的和为（）A.0 B. C. D.二、填空题（每小题5分,共10分）5.（2017河南郑州一中模拟,14）如图,RtABC中,C=90,其内切圆切AC边于D点,O为圆心.若|=2|=2,则答案-36.（2016福建福州3月质检,14）已知在ABC中,AB=4,AC=6,BC=,其外接圆的圆心为O,则答案10三、解答题（共15分）7.（2018湖南中原名校第四次质量考评,17）已知两个不共线的向量a,b满足a=（

12、1,）,b=（cos ,sin ）,R.（1）若2a-b与a-7b垂直,求|a+b|的值;（2）当时,若存在两个不同的,使得|a+b|=|ma|成立,求正数m的取值范围.解析（1）由条件知|a|=2,|b|=1,又2a-b与a-7b垂直,所以（2a-b）（a-7b）=8-15ab+7=0,所以ab=1.所以|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=4+2+1=7,故|a+b|=.（2）由|a+b|=|ma|,得|a+b|2=|ma|2,即|a|2+2ab+3|b|2=m2|a|2,即4+2ab+3=4m2,7+2（cos +sin ）=4m2,故4sin=4m2-7.由,得+,又要有两解,结合

13、三角函数图象可得,64m2-74,即m2,因为m0,所以m.故正数m的取值范围为.C组20162018年模拟方法题组方法1求向量长度的方法1.（2018四川双流中学期中,9）已知平面向量,满足|=|=1,=-,若|=1,则|的最大值为（）A.-1 B.-1 C.+1 D.+12.（2017河南高三4月质检,9）在ABC中,BAC=60,AB=5,AC=4,D是AB上一点,且=5,则|等于（）A.6 B.4 C.2 D.13.（2017广东五校协作体联考,15）已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且ca=cb=1,则对任意的正实数t,的最小值是.方法2求向量夹角问题的方法4.（2018云南玉溪模

14、拟,4）已知向量a=（1,1）,2a+b=（4,2）,则向量a,b的夹角余弦值为（）A. B.- C. D.-5.（2017河南天一大联考（一）,7）已知|a|=,ab=-,且（a-b）（a+b）=-15,则向量a与b的夹角为（）A. B. C. D.6.（2017河南百校联盟4月联考,14）已知非零向量a,b满足:2a（2a-b）=b（b-2a）,|a-b|=3|a|,则a与b的夹角为.答案90方法3数形结合的方法和方程与函数的思想方法7.（2017广东七校3月联考,11）在等腰直角ABC中,ABC=90,AB=BC=2,M,N为AC边上的两个动点（M,N不与A,C重合）,且满足|=,则的取值范围为（）8.（2018北京西城月考,16）如图,已知边长为4的正方形ABCD,E是BC边上一动点（与B、C不重合）,连接AE,作EFAE交BCD的外角角平分线于F.设BE=x,设f（x）=,则函数f（x）的值域是.答案（0,49.（2017湖南长郡中学六模,14）如图,点O为ABC的重心,且,|=6,则答案72