1、四边形EFGH是矩形8如图, 在四边形 ABCD中,对角线 AC、BD订交于点 O,且 AO=CO,BO=DO,要使四边形 ABCD为矩形,则需增添的条件为 (填一个即可) 题8 题11 题129已知四边形 ABCD为平行四边形,要使得四边形 ABCD为矩形,则可以增添一个条件为 10木工做一个矩形木框, 长为 80cm,宽为 60cm,对角线的长为 100cm,则这个木框 (填“合格”或“不合格” )11如图,在四边形 ABCD中,已知 AB DC, AB=DC,在不增添任何辅助线的状况下,请补充一个条件,使四边形 ABCD成为矩形,这个条件是 12如图,在平行四边形 ABCD中,延长 AD
2、到点 E,使 DE=AD,连接 EB,EC,DB请你增添一个条件 ,使四边形 DBCE是矩形二解答题13如图,在 ? ABCD中, BAD的均分线交 CD于点 E,交 BC的延长线于点 F,连接 BE,F=45(1)求证:四边形 ABCD是矩形;(2)若 AB=14, DE=8,求 sin AEB的值14如图, AD是等腰 ABC底边 BC上的高点 O是 AC中点,延长 DO到 E,使 OE=OD,连接AE, CE四边形 ADCE的是矩形;(2)若 AB=17, BC=16,求四边形 ADCE的面积15如图,四边形 ABCD中, AB DC, B=90, F 为 DC上一点,且 FC=AB,E
3、 为 AD上一点,EC交 AF 于点 G四边形 ABCF是矩形;(2)若 EA=EG,求证: ED=EC16如图,在 ? ABCD中, AEBC于点 E 点,延长 BC至 F 点使 CF=BE,连接 AF, DE,DF四边形 AEFD是矩形;(2)若 AB=6, DE=8, BF=10,求 AE的长17平行四边形 ABCD中,过点 D 作 DE AB于点 E,点 F 在 CD上, CF=AE,连接 BF,AF四边形 BFDE是矩形;(2)若 AF均分 BAD,且 AE=3, DE=4,求矩形 BFDE的面积矩形的性质和判断解析一填空题(共 12 小题)且 EF 均分 BED,则 AD的长为 1
4、2 【解析】 依照两直线平行,内错角相等求出 AEB= EBC,再求出 ABE=EBC,依照等角对等边可得 AE=AB,此后依照 AD=AE+ED代入数据计算即可得解【解答】 解:矩形 ABCD中,AD BC, AEB=EBC, ABC的均分线交 AD边于点 E, ABE=EBC, ABE=AEB,AB=AE=8,同理得出 ED=DF=DC=4,AD=AE+ED=8+4=12,故答案为: 122若矩形的一条对角线与一边的夹角是4080【解析】由于两条对角线订交所成的锐角只有一个, 直接应用三角形的内角和定理求解即可由矩形的对角线相等且相互均分,所构成的三角形为等腰三角形,利用等边对等角,所以另
5、一底角为 40,两条对角线订交所成的钝角为: 180 40 2=100故它们所成锐角为: 100 =80故答案为 803如图,在矩形 ABCD中, AB=, E 是 BC的中点, AE BD于点 F,则 CF的长是 【解析】 依照四边形 ABCD是矩形,获得 ABE= BAD=90,依照余角的性质获得 BAE=ADB,依照相似三角形的性质获得 BE=1,求得 BC=2,依照勾股定理获得 AE=, BD=,依照三角形的面积公式获得 BF=,过 F 作 FG BC于 G,依照相似三角形的性质获得 CG=,依照勾股定理即可获得结论四边形 ABCD是矩形, ABE=BAD=90AE BD, AFB=9
6、0 BAF+ABD= ABD+ ADB=90 BAE=ADB, ABE ADB,E 是 BC的中点,AD=2BE,2BE2=AB2=2,BE=1,BC=2,AE=, BD=,BF=,过 F 作 FGBC于 G, FG CD, BFG BDC,=,FG=, BG=,CG=,CF=4如图,在矩形 ABCD中,M为 BC边上一点,连接 AM,过点 D 作 DE AM,垂足为 E若 DE=DC=1,AE=2EM,则 BM的长为 【解析】 由 AAS证明 ABM DEA,得出 AM=AD,证出 BC=AD=3EM,连接 DM,由 HL证明 Rt DEM Rt DCM,得出 EM=CM,所以 BC=3CM
7、,设 EM=CM=x,则 BM=2x,AM=BC=3x,在 Rt ABM中,由勾股定理得出方程,解方程即可AB=DC=1, B= C=90, AD BC,AD=BC, AMB=DAE,DE=DC,AB=DE,DE AM, DEA=DEM=90在 ABM和 DEA中, ABM DEA( AAS),AM=AD,AE=2EM,BC=AD=3EM,连接 DM,以以下列图:在 Rt DEM和 Rt DCM中, Rt DEM Rt DCM( HL),EM=CM,BC=3CM,设 EM=CM=x,则 BM=2x, AM=BC=3x,在 Rt ABM中,由勾股定理得:21 +( 2x)=( 3x) ,解得:
8、x=,BM=;5如图,在矩形 ABCD中, ABC的均分线交 AD于点 E,连接 CE若 BC=7,AE=4,则 CE=5【解析】 第一证明 AB=AE=CD=4,在 Rt CED中,依照 CE=计算即可AD BC,AB=CD, BC=AD=7, D=90 ABE=EBC,AB=AE=CD=4,在 Rt EDC中, CE=5故答案为 56如图,在矩形 ABCD中,对角线 AC、 BD订交于点 O,点 E、 F 分别是 AO、 AD的中点,若AB=6cm, BC=8cm,则 EF= cm【解析】 依照勾股定理求出 AC,依照矩形性质得出 ABC=90, BD=AC,BO=OD,求出 BD、OD,
9、依照三角形中位线求出即可 ABC=90, BD=AC, BO=OD,AB=6cm,BC=8cm,由勾股定理得: BD=AC=10( cm),DO=5cm,点 E、 F 分别是 AO、 AD的中点,EF=OD=,7如图,连接四边形 ABCD各边中点,获得四边形ACBD条件,才能保证四边形 EFGH是矩形【解析】 依照三角形的中位线平行于第三边, HG BD, EH AC,依照平行线的性质 EHG=1, 1= 2,依照矩形的四个角都是直角, EFG=90,所以 2=90,所以 ACBD G、 H、 E 分别是 BC、 CD、 AD的中点,HG BD,EH AC, EHG=1, 1= 2, 2= E
10、HG,四边形 EFGH是矩形, EHG=90 2=90AC BD故还要增添 AC BD,才能保证四边形 EFGH是矩形为矩形,则需增添的条件为 DAB=90 (填一个即可) 【解析】 依照对角线相互均分线的四边形为平行四边形可得四边形 ABCD是平行四边形,添加条件 DAB=90可依照有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断可以增添条件 DAB=90AO=CO, BO=DO,四边形 ABCD是平行四边形, DAB=90四边形 ABCD是矩形, DAB=909已知四边形 ABCD为平行四边形, 要使得四边形 ABCD为矩形,则可以增添一个条件为 BAD=90 【解析】 依照矩形的判断方法:已知平
11、行四边形,再加一个角是直角填空即可四边形 ABCD是平行四边形, BAD=90 BAD=90(答案不独一) 10木工做一个矩形木框,长为 80cm,宽为 60cm,对角线的长为 100cm,则这个木框 合格 (填“合格”或“不合格” )【解析】 只要算出桌面的长与宽的平方和能否等于对角线的平方, 假如相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形, 由此可获得每个角都是直角, 依照矩形的判断: 有三个角是直角的四边形是矩形,可得此桌面合格解:802+602=10000=1002,2 2 2即: AD+DC=AC, D=90同理: B= BCD=90故答案为合格充一个条件,使四边形 ABCD成为矩形,
12、这个条件是 A=90【解析】 依照有一个角是 90的平行四边形是矩形,即可解决问题 ABDC, AB=DC,当 A=90时,四边形 ABCD是平行四边形故答案为 A=90(填 B=90或 C=90或 D=90也可以)12如图,在平行四边形 ABCD中,延长 AD到点 E,使 DE=AD,连接 EB,EC,DB请你增添一个条件 EB=DC ,使四边形 DBCE是矩形增添 EB=DC原由以下:四边形 ABCD是平行四边形,AD BC,且 AD=BC,DE BC,又 DE=AD,DE=BC,四边形 DBCE为平行四边形又 EB=DC,四边形 DBCE是矩形故答案是: EB=DC二解答题(共 6 小题
13、) ABCD中, BAD的均分线交 CD于点 E,交 BC的延长线于点 F,连接 BE, F=45【解析】( 1)欲证明四边形 ABCD是矩形,只要推知 DAB是直角;(2)如图,过点 B 作 BH AE 于点 H成立直角 BEH经过解该直角三角形可以求得 sinAEB的值在 Rt BCE中,由勾股定理得在 Rt AHB中, BH=AB? sin45 =7所以经过解 Rt BHE获得: sin AEB=【解答】( 1)证明:AD BC DAF=F F=45 DAE=45AF 是 BAD的均分线, EAB=DAE=45 DAB=90又四边形 ABCD是平行四边形,四边形 ABCD是矩形(2)解:
14、如图,过点 B 作 BH AE 于点 H四边形 ABCD是矩形,AB=CD, AD=BC, DCB= D=90AB=14, DE=8,CE=6在 Rt ADE中, DAE=45 DEA=DAE=45AD=DE=8BC=8在 Rt BCE中,由勾股定理得在 Rt AHB中, HAB=45BH=AB? =7在 Rt BHE中, BHE=90sin AEB=( 1)依照平行四边形的性质得出四边形ADC=90,依照矩形的判断得出即可;ADCE是平行四边形,依照垂直推出(2)求出 DC,依照勾股定理求出 AD,依照矩形的面积公式求出即可【解答】点 O是 AC中点,AO=OC,OE=OD,四边形 ADCE
15、是平行四边形,AD是等腰 ABC底边 BC上的高, ADC=90四边形 ADCE是矩形; AD是等腰 ABC底边 BC上的高, BC=16, AB=17,BD=CD=8, AB=AC=17, ADC=90,由勾股定理得: AD=15,四边形 ADCE的面积是 ADDC=15 8=120, F 为 DC上一点,且 FC=AB,E 为 AD上一点,EC交 AF 于点 G( 1)由条件可先证得四边形 ABCF为平行四边形,再由 B=90可证得结论;(2)利用等腰三角形的性质可求得 EAG=EGA= FGC,再利用直角三角形的性质可求得 D= ECD,可证得 ED=EC【解答】 证明:(1) AB C
16、D,且 FC=AB,四边形 ABCF为平行四边形, B=90四边形 ABCF是矩形;(2) EA=EG, EAG=EGA= FGC,四边形 ABCF为矩形, AFC=AFD=90 D+ DAF= FGC+ ECD=90 D= ECD,ED=EC( 1)先证明四边形 AEFD是平行四边形,再证明 AEF=90即可(2)证明 ABF是直角三角形,由三角形的面积即可得出 AE的长 CF=BE,CF+EC=BE+EC即 EF=BC在 ? ABCD中, AD BC且 AD=BC,AD EF且 AD=EF四边形 AEFD是平行四边形AE BC, AEF=90四边形 AEFD是矩形;四边形 AEFD是矩形,
17、 DE=8,AF=DE=8AB=6, BF=10,AB2+AF2=62+82=100=BF2 BAF=90AE BF, ABF的面积 =AB? AF=BF? AEAE=( 1)依照有一个角是 90 度的平行四边形是矩形即可判断(2)第一证明 AD=DF,求出 AD即可解决问题( 1)四边形 ABCD是平行四边形,AB=CD, AB CD,DF BE,CF=AE,DF=BE,四边形 BFDE是平行四边形,DE AB, DEB=90,四边形 BFDE是矩形(2) AB CD, BAF=AFD,AF 均分 BAD, DAF=AFD,AD=DF,在 Rt ADE中, AE=3, DE=4,AD=5,矩形的面积为 2018在 ? ABCD中,过点 D 作 DE AB于点 E,点 F 在 CD上, CF=AE,连接 BF, AF(2)若 AD=DF,求证: AF 均分 BAD( 1)先证明四边形 BFDE是平行四边形,再证明 DEB=90(2)欲证明 AF 均分 BAD,只要证明 DAF=BAF即可【解答】 证明:AB=CD, AB CD,即 BE DF,CF=AE,DF=BE,DE AB, DEB=90四边形 BFDE是矩形(2)由( 1)可知 AB CD,AD=DF, BAF=DAF,即 AF 均分 BAD
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1