李永乐复习全书数一例题无答案第九章Word格式文档下载.docx

1、D=川xdV , Q由三个坐标面及平面 x+y+2z=2围成.ffz2dS，其中是曲面 z=Jx2+y2 （0 z 0,y 0,x2+y2+z2=1 的外侧.I 1设 O二（x,y,z Jx2+y2+z2 x+y+z+，求 I = JJJ（x+y+z ）dxdydz., 4j 计算9、在极坐标变换下将 JJ f （x,y ）db化为累次积分，其中D为x2+y2 0 是由 x2+y2+z2 兰2z.I 二 Jjj1+2x2+3y2 sin （xy ）+4 dxdy =20、求 I = （ X ds，其中 L 为 x + y =1.21、计算曲面积分l= （ax+by+cz+YdS，其中工是球面：

2、x2+y2+z2=R2.23、设D由抛物线y=x2,y=4x2及直线y=1围成用先x后y的顺序，将I = JJ f （x,y）dxdy配置积分限化成累次积分.24、求 I = JJxydxdy， D 由曲线 x2+y2=2x+2 y-1 所围成.27、求1 = 口 ax dydz，其中工为下半球 z=a2-x2-y2的上侧，a0 .mx2+y2+z228（I）设 S 为球面 x2+y2+z2=9，取外侧，则 JJzdxdy二 .S （n）设 D 为平面区域：x2+y2 4则 JJJx2+y2dxdy二D 2 2 2 2（m）设 C 是球体：（x-a）+（y-b）+（z-c）0 ）取上侧.30、

3、计算曲面积分 JJx2zcosYdS，其中曲面积分 工是球面x2+y2 +z2=a2的下部分,向上的法向量与 z轴正向的夹角.2 2 12 232、求曲面x +（y-1 ） =1介于xOy平面与曲面z=-（x2+y2 ）之间的部分的面积.33、记Il为物体对I轴的转动惯量，h为对平行于I轴并通过物体质心的轴I的转动惯量,比较下列积分值的大小：（I）Iyi n2（x+y）dxdy, I2二 JHx+yjdxdy , I3二 jjsi n（x+y）TdxdyD D1由x=0,y=0x+y= ,x+y=1围成，则h, L 打之间的大小顺序为2 （A） 11 I2 I 3 （B） 13I 211 （C

4、） 11 I312 （ D） I 311 I2（n） JJe y dxdy,i=1,2,3,其中 D1 = （x,y jx2+y2 R2,Di（A）J产J2J3 （B）J2J3J1 （ C）J1J2 （ D） J3J20 ），其中D是由圆心在点（a,a卜半径为a且与坐标轴相切的圆周的D v2a-x52、53、较短一段弧和坐标轴所围成的区域 .计算二重积分 JJ| x+y -2 dxdy，其中 D : 0x2,-2y2.计算下列二重积分：（I） JJxydb ,其中D是由曲线r=sin 2日0日 围成的区域;V 2丿54、（n） JJxydb,求下列二重积分：y= J1-x2,x2 + （ y-

5、1 ）2 =1与y轴围成的在右上方的部分1）I = ?（1+x2+y23D为正方形域：01,01 ；（n） I = jj|3x+4ydxdy，其中 D : x2+y2 兰 1 ；（m） l = JJydxdy，其中 D 由直线 x=-1,y=0,y=2 及曲线 x二-J2y-y2 所围成.55、 求下列三重积分：（l）l = JJJxy2z3dV，其中 O 是由曲面 z=xy,y=x,z=0,x=1 所围成；（n） I 二川 y sin XdV ,其中 0 由 y= jx,y=0,z=0,x+z二一围成；Q x 2（m） I=m（1+x4）dV,其中 0 由曲面 x2=y2+z2,x=1,x=

6、2 围成.56、 求下列三重积分：（I） 1= JJJ（x2+y2 ）dV，其中 O 由 z = 16（x2+y2 ）,z=4（x2+y2 ）,z=16 围成；_ 5（n） l=UJ（Jx2+y2+z2 ） dV , 其中0由x2+y2+z2 2z所确定;（m） l = UJxyzdV，其中C ： x2+y2+z2兰1位于第一卦限的部分.57、 求下列三重积分：（l）I 二川 dV，其中 0 是球体 x2+y2+z2 R）；Q Jx +y +（z-h ）（n） I二川 zeydV，其中 0： 1 x+y 0,y 0,0 3 ；fi （m） I = JJJ（x3+y3+z3 ）dV，其中 0 是

7、半球面 x2+y2+z2=2z（z 二1）与锥面 zx2+y2 围成.58、 求下列曲线积分：” 2 ! X = a（t -sin t ） “斗（n） I二ry2ds,其中平面曲线L为旋轮线 , （0t0 的一半被 y=0 和y=h（h0）所截下部分的外侧；（n） l=JJxydzdx，其中S是由曲线x二ey2（00）,z=4y2（y 0）,z二x.z=2x,z=4 所围成.65、求下列曲面的面积：（I）半球面z= J3a2-x2-y2及旋转抛物面2az=x2+y2所围立体的表面 S ；（n）锥面zx2+y2被柱面z2=2x所割下部分的曲面 S.66、求八分之一球面 x2+y2+z2=R2,x

8、0,y0,z0的边界曲线的质心，设曲线线密度 P=1 .67、求密度为1的均匀圆柱体x2+y2 b0 ）运动，力F指向 b点C （c,0 ）（c=Ja2-b2 ）, F的大小与点M ,C之间的距离r的平方成反比，比例系数k0为常数，分别求下列情形力 F所做的功（如图9.69）.设流速v=（x2+y2 ）j + （z-1 ）k，求下列情形流体穿过69、曲面工的体积流量Q （如图9.71）：-aMO（a,b）图 9. 69 （I）工为圆锥面x2+y2=z2（0 WzW1 ），取下侧;（n） H为圆锥体（z2x2+y2,0z1）的底面，法向量朝上.设 f （u 琏续，f （0）=1,区域0 : Jx2+y2 0，又设 F （t F JJJ f（X2 +y2 +z2 ）dV，求 lim+求 RmKf:dy-yd： 2，其中 l: x2+y2=R2的正方向. （X +xy+y ）72、（i）记 0（R 尸（x,y jx2+y2 R2，求 lim JJ dxdy Jp）+ 处 X2 J（n）证明 f e dx= JF.-3C