高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题51 平面向量的概念及线性运算原卷版文文.docx

1、高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题51 平面向量的概念及线性运算原卷版文文2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题5.1 平面向量的概念及线性运算一、题型全归纳题型一 平面向量的基本概念【题型要点】1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于1个单位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量2.五个特殊向量(1)要注意0与0的区别，0是一个实数，0

2、是一个向量，且|0|0.(2)单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同(3)任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量(4)与向量a平行的单位向量有两个，即向量和.3.辨析向量有关概念的五个关键点(1)向量定义的关键是方向和长度(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等(4)单位向量的关键是方向没有限制，但长度都是一个单位长度(5)零向量的关键是方向没有限制，长度是0，规定零向量与任何向量共线 【例1】下列叙述错误的是_(填序号)已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向与向量a的方向相同；|a|b|ab|a

3、与b方向相同；向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ba；0；若ab，则ab.【例2】给出下列命题：若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab或ab；若A，B，C，D是不共线的四点，且，则四边形ABCD为平行四边形；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中真命题的序号是 题型二 平面向量的线性运算【题型要点】1.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：abba；结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算| a|a|，当0时，a与a的方向相同；当0时，a与 a的方

4、向相反；当0时， a0( a)()a；()aa_a；(ab)ab2.向量线性运算的两个常用结论(1)在ABC中，AD为BC边上的中线，则().(2)O为ABC的重心的充要条件是0. 【例1】在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. BC. D【例2】(2020合肥市第二次质量检测)在ABC中，若a，b，则()A.ab B.abC.ab Dab题型三 平面向量共线定理的应用【题型要点】【易错提醒】证明三点共线时，需说明共线的两个向量有公共点命题角度1证明向量共线或三点共线【例1】已知向量a与b不共线，amb，nab(m，nR)，则与共线的条件是()Amn0 Bmn0Cmn10

5、 Dmn10【升华】证明向量共线：对于向量a，b，若存在实数，使ab(b0)，则a与b共线命题角度2由向量共线求参数的值【例2】(2020广东六校第一次联考)如图，在ABC中，P是BN上一点，若t，则实数t的值为()A. B.C. D【升华】求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值命题角度3 证明三点共线【例3】(2020江西吉安一中、新余一中等八所中学联考)设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线【规律】证明三点共线：若存在实数，使，则A，B，C三点共线题型四 共线定理的推广与应

6、用【题型要点】一、共线定理：已知，为平面内两个不共线的向量，设xy，则A，B，C三点共线的充要条件为xy1.二、推广形式：如图所示，直线DEAB，C为直线DE上任一点，设xy(x，yR)当直线DE不过点P时，直线PC与直线AB的交点记为F，因为点F在直线AB上，所以由三点共线结论可知，若(，R)，则1.由PAB与PED相似，知必存在一个常数mR，使得m ，则mmm.又xy(x，yR)，所以xymmm.以上过程可逆因此得到结论：xy，则xym(定值)，反之亦成立【例1】(2020江西上饶重点中学六校联考)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外一点D，若mn，

7、则mn的取值范围是_【例2】 如图，在扇形OAB中，AOB，C为弧AB上的动点，若xy，则x3y的取值范围是_二、高效训练突破一、选择题1设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是()A0 B1C2 D32已知平面内一点P及ABC，若，则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上 B点P在线段BC上C点P在线段AC上 D点P在ABC外部3(2020唐山二模)已知O是正方形ABCD的中心若，其中，R，则()A2 BC D4.已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d反向

8、共线，则实数的值为()A1 BC1或 D1或5.如图，已知，用，表示，则等于()A. B.C D6在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，其中，R，则等于()A1 BC. D7(2020广东华附、省实、广雅、深中联考)设a，b是非零向量，记a与b所成的角为，下列四个条件中，使成立的充要条件是()Aab B0C D8(2020广东一模)已知A，B，C三点不共线，且点O满足161230，则()A.123 B123C.123 D1239.已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d反向共线，则实数的值为()A1 BC1或 D1或10.下列四个结论：

9、0；0；0；0.其中一定正确的结论的个数是()A1 B2C3 D411.在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D12.如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：2；.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()A BC D二、填空题1.(2020河南三市联考)若，(1)，则_.2.(2020广州综合测试(一)文)设P是ABC所在平面内的一点，且2，则PAB与PBC的面积的比值是 3.设两个非零向量a与b不共线，若a与b的起点相同，且a，tb，(ab)的终点在同一条直线上

10、，则实数t_4(2020江西临川一中、南昌二中5月联考（文）)在ABC中，2，则 5.若|8，|5，则|的取值范围是 6已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为 7在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，若AB4，且(R)，则AD的长为_8(2020铜川模拟)在ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得，则_9已知P为ABC所在平面内一点，0，|2，则ABC的面积为_10.已知O为ABC内一点，且2，t，若B，O，D三点共线，则t的值为_三 解答题1.经过OAB重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设m，n，m，nR，求的值2.已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.