定积分及其应用练习 带详细答案.docx

1、定积分及其应用练习 带详细答案定积分及其应用题一题面：求由曲线与轴，直线所围成的平面图形的面积 答案：变式训练一题面：函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B2C3 D4答案：D.详解： 画出分段函数的图象，如图所示，则该图象与x轴所围成的封闭图形的面积为2202cos xdx22sin x4.变式训练二题面：由直线y2x及曲线y3x2围成的封闭图形的面积为()A2 B92C. D.答案：详解：注意到直线y2x与曲线y3x2的交点A，B的坐标分别是(3，6)，(1,2)，因此结合图形可知，由直线y2x与曲线y3x2围成的封闭图形的面积为(3x22x)dx311312，选D.

2、题二题面：如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A B C D变式训练一题面：函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为_答案：.详解： 设A(x0,0)，则x0，x0.又ycos(x)的周期为，|AC|，C.依题意曲线段与x轴围成的面积为Scos(x)dx2.|AC|，|yB|，SABC.满足条件的概率为.变式训练二题面：（2012福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则

3、点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD答案：C.详解：根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为01（x）dx=（）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C 金题精讲 题一题面：（识图求积分，二星）已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A B C D答案：变式训练一题面：如图求由两条曲线yx2，yx2及直线y1所围成的图形的面积答案：.详解： 由得交点A(1，1)，B(1，1)由得交点C(2，1)，D(2，1)所求面积S2.变式训练二题面：例1求在上，由轴及正弦曲线围成的图形的面积.答案

4、：4.详解：作出在上的图象如右 与轴交于0、，所求积题二题面：（作图求积分，四星）求曲线与曲线所围成的图形的面积交点的横坐标分别为，变式训练一题面：求曲线，及所围成的平面图形的面积.答案：.详解： 作出，及的图如右解方程组 得 解方程组 得 所求面积 答：此平面图形的面积为变式训练二题面：求由抛物线与直线及所围成图形的面积.答案：.详解：作出及的图形如右：解方程组 得解方程组 得所求图形的面积 题三题面：（1）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_ （2）由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_ 答案：（1）；（2）变式训练一题面：设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（）ABCD答案

5、：C.详解：根据题意作出函数的图象：根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S=故选C 变式训练二题面：已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为（）A1/2B1C2D3/2答案：D.详解：由题意图象与x轴所围成图形的面积为.故选D题四题面：（导数与积分结合，二星）设函数的导函数为，则的值等于_答案：变式训练一题面：设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()A. B.C. D.答案：A.详解： 由于f(x)xmax的导函数f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx(x2x)dx.变式训练二题面：设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于

6、()A. B.C. D.答案：A.详解：由于f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx (x2x)dx.题五题面：（化简后求积分，四星）（1）求（2）变式训练一题面：与定积分dx相等的是()A.sindx B.dxC. D以上结论都不对答案：B.详解： 1cos x2sin2，dx dxdx.变式训练二题面：_.答案：.详解：因为sin xsin，所以0cos xdx.题六题面：（定积分的运用，三星）函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点(1)若，点P的坐标为，

7、则_；(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为_解析 (1)函数f(x)sin(x)求导得，f(x)cos(x)，把和点代入得cos解得3(2)取特殊情况，在(1)的条件下，导函数f(x)3cos，求得A，B，C，故ABC的面积为SABC3，曲线段与x轴所围成的区域的面积Ssinsin2，所以该点在ABC内的概率为P.同类题一题面：设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积答案：(1) f(x)x22x1.(2) .详解：(1)设f(x)ax2bxc(a

8、0)，则f(x)2axb.又f(x)2x2，所以a1，b2，即f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根，所以44c0，即c1.故f(x)x22x1.(2)依题意，所求面积为S(x22x1)dx(x3x2x)|. 同类题二题面：设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=t（0t1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.答案：（1）f（x）=x2+2x+1.（2）.（3）t=1.详解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（

9、x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2a=1，b=2.f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，判别式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=.（3）依题意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1.思维拓展题一题面：（几何法求积分，四星）（1）计算，；（2）求椭圆的面积，转化为圆的面积同类题一题面：求定积分的值.答案：详解： 表示圆x2y21在第一、二象限的上半圆的面积因为，又在x轴上方所以同类题二题面：的值是（）A. B. C. D. 答案：A.详解：积分所表示的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径第一象限内圆弧与抛物线y=x2在第一象限的部分坐标轴围成的面积，故只需求出圆的面积乘以四分之一与抛物线在第一象限的部分与x轴和直线x=1围成的图形的面积之差即.故答案选A