灰色系统理论的建模思想精Word文件下载.docx

1、男 女合住1 154 78合住2 104 48合住3 32 17独住1 107 59独住2 68 28独住3 41 19说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120160元、161200元、201300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。附表3 以往几届会议代表回执和与会情况附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）二 模型假设与符号说明1 .假设参加会议人员实到入住宾馆后全部参加完相应会议，无中途离开现象。2 . 假设代表无私家车，无租车。3 假设所有代表于同一日晚到达宾馆区域，并于次日一天中先后参加会议符号说明1，1，

2、3为发来回执的代表数量,平均模拟相对误差。 三 模型的建立与求解1 问题一既要安排宾馆入住情况，需要了解代表的入住要求信息，另外，由于往年存在未回执要求信息而实际到来和要求入住而实际未到的情况，以致反馈到筹备组的数据存在浮动，于是用灰色系统分析预测第五届将会到人数，对其理论背景及相关分析步骤如下所示：1灰色系统理论的建模思想灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。表1表2表32.灰色系统模型的建立设原始数列

3、：X（0）=x（0）（1）,x（0）（2）,x（0）（3）,.,x（0）（n）（0）x其中，（k）0,k=1,2, ,n 其相应的生成数据序列为X（1）X（1）=x（1）（1）,x（1）（2）,x（1）（3）,.,.x（1）（n）（1）ki=1其中，x（k）=x（0）（i）,k=1,2, ,nZ（1）为X（1）的紧邻均值生成序列Z（1）=z（1）（1）,z（1）（2）, ,z（1）（n） 其中，Z（1）（k）=0.5x（1）（k）+0.5x（1）（k-1）,k=1,2, n称x（0）（k）+az（1）（k）=b为Gm（1,1）模型，其中a，b是需要通过建模求解的参数，若a=（a,b）T为参数列

4、，且x（0）（2）-z（1）（2）（0）（1）x（3） B=-z（3）Y= （1）（0）x（n）-z（n）11 11则求微分方程x（0）（k）+az（1）（k）=b的最小二乘估计系数列，满足a=（BTB）-1BTY取x（1）（0）=x（0）（1），则bb（1）（k+1）=（x（0）（1）-）e-ak+,k=1,2, ,n xaa还原值（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k）,k=1,2, ,n x将表1，表2，表3中的数据分别代入可得第五届发来回执的代表数量的预测值1014 ，计算过程见附表1 ；发来回执但未与会的代表数量的预测值285 ，计算过程见附表2；未发回执而与会的代表数量

5、的预测值 126，计算过程见附表3。3灰色系统模型的检验原始序列为X（0）=x（0）（1）,x（0）（2）, ,x（0）（n） 相应的模型模拟序列为（0）=x（0）（1）,x（0）（2）, ,x（0）（n） X残差序列（0）（1）,x（0）（2）-x（0）（2）, ,x（0）（n）-x（0）（n） =x（0）（1）-x相对误差序列（1）（2）（n）=（0）,（0）, ,（0） x（n）x（1）x（2）（0）=（1）,（2）, （n）=k1 n1.对于kn,称k=（k）x（0）（k）为k点模拟相对误差，称n=（n）x（0）（n）为1n滤波相对误差，称=k为平均模拟相对误差； nk=12.给定=0

6、.5，当，且n B=-493 1;-825 1;-1434.5 1B =1.0e+003 *-0.4930 0.0010-0.8250 0.0010-1.4345 0.0010 a1=inv（B*B）*B*Ya1 =-0.3919132.0969 a=-0.3919a = b=132.0969b = x12=（315-b/a）*exp（-a）+b/a x12 =627.8555 x13=（315-b/a）*exp（-a*2）+b/a x13 =1.0908e+003 x14=（315-b/a）*exp（-a*3）+b/a x14 =1.7759e+003 x02=x12-315x02 =312

7、.8555 x03=x13-x12x03 =462.9603 x04=x14-x13x04 =685.0839 k2=（356-x02）/356k2 =0.1212 k3=（408-x03）/408k3 =-0.1347 k4=（711-x04）/711k4 =0.0365（0.1212+0.1347+0.0365）/4ans =0.0731X15=（315-b/a）*exp（-a*4）+b/ax15 =2.7897e+003x05=x15-x14=1013.8其中a1=a , x12=x（1）（2） , x13=x（1）（3） , x14 =x（1）（4）, x15=x（1）（5）X02=x

8、（0）（2） , x03=x（0）（3） , x04=x（0）（4） , x05= x（0）（5）,k1=0 K1,k2,k3,k4为相对于k点的残差 附表2Y=115;121;213115121213 B=-146.5 1;-264.5 1;-431.5 1-146.5000 1.0000-264.5000 1.0000-431.5000 1.0000-0.357649.2324a=-0.3576 b=49.2324 x12=（89-b/a）*exp（-a）+b/a x12 =186.4459 x13=（89-b/a）*exp（-a*2）+b/a x13 =325.7832 x14=（89-

9、b/a）*exp（-a*3）+b/a x14 =525.0206 x02=x12-8997.4459139.3373199.2375 k2=（115-x02）/115 k2 =0.1526 k3=（121-x03）/121 k3 =-0.1515 k4=（213-x04）/213 k4 =0.0646 （0.1526+0.1515+0.0646）/4 ans =0.0922X15=（89-b/a）*exp（-a*4）+b/a x15 =809.9090x05=x15-x14=284.8884 其中a1=a , x12= x（1）（2） , x13= x（1）（3） , X02= x（0）（2）

10、 , x03= x（0）（3） , x14 = x（1）（4） ,x15= x（1）（5） x04= x（0）（4） , x05= x（0）（5）,k1=0 K1,k2,k3,k4为相对于k点的残差附表3 Y=69;75;1046975104 B=-91.5 1;-163.5 1;-253 1-91.5000 1.0000-163.5000 1.0000-253.0000 1.0000-0.221045.2445 a=-0.2210 b=45.2445 x12=（57-b/a）*exp（-a）+b/ax12 =121.7310 x13=（57-b/a）*exp（-a*2）+b/ax13 =20

11、2.4716 x14=（57-b/a）*exp（-a*3）+b/ax14 =303.1811 x02=x12-5764.731080.7405100.7096k2=（69-x02）/690.0619 k3=（75-x03）/75-0.0765 k4=（104-x04）/1040.0316（0.0619+0.0765+0.0316）/40.0425x15=（57-b/a）*exp（-a*4）+b/a428.7985x05=x15-x14= 125.6174其中a1=a , x12=x（1）（2） , x13=x（1）（3） , x14 =x（1）（4） , x15=x（1）（5）2 问题二 预订

12、宾馆的安排由以上，已有预测值发回执总数，发回执未到，未发回执实到人数分别为1014，285，126。鉴于主办方信用，将要求者住房全部安排，并未满足未发而实到者的需要，也给相应的126人安排。3 问题三 会议室的择取由上，人员多数集中在十字路口，及几个宾馆入住人数居多现象，安排会议室要结合宾馆区域与人员集散方便情况，又一天上下午分别召开六组会议，于是将会议室安排如下：4 租用客车方案由以上知，宾馆入住人员分布在十字路口中相邻区域内，安排客车既要照顾到较远宾馆入住人员，所走区域又要能够覆盖宾馆之间路线满足各宾馆人员集散需要。于是客车应在十字路口的左，上，下端口待车，具体编排方案如下：结束语：1 模型的评价本文对于问题一使用了灰色系统分析预测，于较少的离散数据中的变化中成功预测了第五届将到与会人数，是在较少数据下预测数据的绝佳选择。对问题二使用lingo软件用线性规划进行优化分配，从理论上体现了方案编排的经济，方便，合理性，充分体现了方案的优越性。2模型的改进由于会议数据少，本模型在租车问题上满足所有宾馆入住要求，若时间和会议性质给出，模型可进一步优化。参考文献：韩中庚 数学建模方法及应用（第二版）解放军信息工程出版社 2008 北京姜启源 数学模型 高等教育出版社 2003 北京