灰色系统理论的建模思想精Word文件下载.docx
《灰色系统理论的建模思想精Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《灰色系统理论的建模思想精Word文件下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
男女
合住115478
合住210448
合住33217
独住110759
独住26828
独住34119
说明：
表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。
合住是指要求两人合住一间。
独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。
附表3以往几届会议代表回执和与会情况
附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）
二模型假设与符号说明
1.假设参加会议人员实到入住宾馆后全部参加完相应会议，无中途离开现象。
2.假设代表无私家车，无租车。
3假设所有代表于同一日晚到达宾馆区域，并于次日一天中先后参加会议
符号说明
α1，α1，α3为发来回执的代表数量,平均模拟相对误差。
三模型的建立与求解
1问题一
既要安排宾馆入住情况，需要了解代表的入住要求信息，另外，由于
往年存在未回执要求信息而实际到来和要求入住而实际未到的情况，以致反馈到筹备组的数据存在浮动，于是用灰色系统分析预测第五届将会到人数，对其理论背景及相关分析步骤如下所示：
1灰色系统理论的建模思想
灰色预测方法的特点表现在：
首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；
而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。
这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。
表1
表2
表3
2.灰色系统模型的建立
设原始数列：
X（0）=x（0）
（1）,x（0）
（2）,x（0）（3）,...,x（0）（n）
（0）x其中，（k）≥0,k=1,2,,n{}
其相应的生成数据序列为X
（1）
X
（1）=x
（1）
（1）,x
（1）
（2）,x
（1）（3）,..,.x
（1）（n）
（1）k
i=1{}其中，x（k）=∑x（0）（i）,k=1,2,,n
Z
（1）为X
（1）的紧邻均值生成序列
Z
（1）=z
（1）
（1）,z
（1）
（2）,,z
（1）（n）{}
其中，Z
（1）（k）=0.5x
（1）（k）+0.5x
（1）（k-1）,k=1,2,n
称x（0）（k）+az
（1）（k）=b为Gm（1,1）模型，其中a，b是需要通过建模求解的参数，若a=（a,b）T为参数列，且
⎡x（0）
（2）⎤⎡-z
（1）
（2）⎢（0）⎥⎢
（1）x（3）⎥B=⎢-z（3）Y=⎢⎢⎢⎥⎢
（1）⎢（0）⎥x（n）⎢⎢⎥⎣-z（n）⎣⎦1⎤⎥1⎥1⎥⎥1⎥⎦
则求微分方程x（0）（k）+az
（1）（k）=b的最小二乘估计系数列，满足
a=（BTB）-1BTY
取x
（1）（0）=x（0）
（1），则
bbˆ
（1）（k+1）=（x（0）
（1）-）e-ak+,k=1,2,,nxaa
还原值
ˆ（0）（k+1）=xˆ
（1）（k+1）-xˆ
（1）（k）,k=1,2,,nx
将表1，表2，表3中的数据分别代入可得第五届发来回执的代表数量的预测值1014，计算过程见附表1；
发来回执但未与会的代表数量的预测值285，计算过程见附表2；
未发回执而与会的代表数量的预测值126，计算过程见附表3。
3灰色系统模型的检验
原始序列为
X（0）=x（0）
（1）,x（0）
（2）,,x（0）（n）{}
相应的模型模拟序列为
ˆ（0）=xˆ（0）
（1）,xˆ（0）
（2）,,xˆ（0）（n）X{}
残差序列
ˆ（0）
（1）,x（0）
（2）-xˆ（0）
（2）,,x（0）（n）-xˆ（0）（n）}={x（0）
（1）-x
相对误差序列
⎧ε
（1）ε
（2）ε（n）⎫∆=⎨（0）,（0）,,（0）⎬x（n）⎭⎩x
（1）x
（2）ε（0）={ε
（1）,ε
（2）,ε（n）}
={∆k}1n
1.对于k＜n,称∆k=ε（k）
x（0）（k）为k点模拟相对误差，称∆n=ε（n）
x（0）（n）为
1n滤波相对误差，称=∑∆k为平均模拟相对误差；
nk=1
2.给定α=0.5，当<
α，且∆n<
α成立时，称模型为残差合格模型。
α3=0.0425α1=0.0922求出的α1=0.0731（见附表1），（见附表2），
（见附表3）
α1，α1，α3均小于α=0.5，所以模型为残差合格模型。
附表1Y=[356;
408;
711]
Y=
356
408
711
>
B=[-4931;
-8251;
-1434.51]
B=
1.0e+003*
-0.49300.0010
-0.82500.0010
-1.43450.0010
a1=inv（B'
*B）*B'
*Y
a1=
-0.3919
132.0969
a=-0.3919
a=
b=132.0969
b=
x12=（315-b/a）*exp（-a）+b/ax12=
627.8555
x13=（315-b/a）*exp（-a*2）+b/ax13=
1.0908e+003
x14=（315-b/a）*exp（-a*3）+b/ax14=
1.7759e+003
x02=x12-315
x02=
312.8555
x03=x13-x12
x03=
462.9603
x04=x14-x13
x04=
685.0839
k2=（356-x02）/356
k2=
0.1212
k3=（408-x03）/408
k3=
-0.1347
k4=（711-x04）/711
k4=
0.0365
（0.1212+0.1347+0.0365）/4
ans=
0.0731
X15=（315-b/a）*exp（-a*4）+b/a
x15=
2.7897e+003
x05=x15-x14=1013.8
其中a1=a,x12=x
（1）
（2）,x13=x
（1）（3）,x14=x
（1）（4）,x15=x
（1）（5）
X02=x（0）
（2）,x03=x（0）（3）,x04=x（0）（4）,x05=x（0）（5）,
k1=0K1,k2,k3,k4为相对于k点的残差附表2
Y=[115;
121;
213]
115
121
213
B=[-146.51;
-264.51;
-431.51]
-146.50001.0000
-264.50001.0000
-431.50001.0000
-0.3576
49.2324
a=-0.3576
b=49.2324
x12=（89-b/a）*exp（-a）+b/ax12=
186.4459
x13=（89-b/a）*exp（-a*2）+b/ax13=
325.7832
x14=（89-b/a）*exp（-a*3）+b/ax14=
525.0206
x02=x12-89
97.4459
139.3373
199.2375
k2=（115-x02）/115k2=
0.1526
k3=（121-x03）/121k3=
-0.1515
k4=（213-x04）/213k4=
0.0646
（0.1526+0.1515+0.0646）/4ans=
0.0922
X15=（89-b/a）*exp（-a*4）+b/ax15=
809.9090
x05=x15-x14=284.8884其中a1=a,x12=x
（1）
（2）,x13=x
（1）（3）,X02=x（0）
（2）,x03=x（0）（3）,x14=x
（1）（4）,x15=x
（1）（5）x04=x（0）（4）,x05=x（0）（5）,
k1=0K1,k2,k3,k4为相对于k点的残差
附表3
Y=[69;
75;
104]
69
75
104
B=[-91.51;
-163.51;
-2531]
-91.50001.0000
-163.50001.0000
-253.00001.0000
-0.2210
45.2445
a=-0.2210
b=45.2445
x12=（57-b/a）*exp（-a）+b/a
x12=
121.7310
x13=（57-b/a）*exp（-a*2）+b/a
x13=
202.4716
x14=（57-b/a）*exp（-a*3）+b/a
x14=
303.1811
x02=x12-57
64.7310
80.7405
100.7096
k2=（69-x02）/69
0.0619
k3=（75-x03）/75
-0.0765
k4=（104-x04）/104
0.0316
（0.0619+0.0765+0.0316）/4
0.0425
x15=（57-b/a）*exp（-a*4）+b/a
428.7985
x05=x15-x14=125.6174
其中a1=a,x12=x
（1）
（2）,x13=x
（1）（3）,x14=x
（1）（4）,x15=x
（1）（5）
2问题二预订宾馆的安排
由以上，已有预测值发回执总数，
发回执未到，未发回执实到人数分别为1014，285，126。
鉴于主办方信用，将要求者住房全部安排，并未满足未发而实到者的需要，也给相应的126人安排。
3问题三会议室的择取
由上，人员多数集中在十字路口，
及几个宾馆入住人数居多现象，安排会议室要结合宾馆区域与人员集散方便情况，又一天上下午分别召开六组会议，于是将会议室安排如下：
4租用客车方案
由以上知，宾馆入住人员分布在十字路口中相邻区域内，安排客车既要照顾到较远宾馆入住人员，所走区域又要能够覆盖宾馆之间路线满足各宾馆人员集散需要。
于是客车应在十字路口的左，上，下端口待车，具体编排方案如下：
结束语：
1模型的评价
本文对于问题一使用了灰色系统分析预测，于较少的离散数据中的变化中成功预测了第五届将到与会人数，是在较少数据下预测数据的绝佳选择。
对问题二使用lingo软件用线性规划进行优化分配，从理论上体现了方案编排的经济，方便，合理性，充分体现了方案的优越性。
2模型的改进
由于会议数据少，本模型在租车问题上满足所有宾馆入住要求，若时间
和会议性质给出，模型可进一步优化。
参考文献：
韩中庚《数学建模方法及应用》（第二版）解放军信息工程出版社2008北京
姜启源《数学模型》高等教育出版社2003北京
升级会员 