矩形的判定专项练习30题文档格式.docx

1、请说明理由如图，已知梯形ABD中，ADBC，、F分别是AB、CD的中点,点G在边B上,且CG=（AD+BC）.（1）求证:四边形DEGF是平行四边形；（）连接DG,若A=2ADE，求证:四边形DEGF是矩形.15已知,如图在中，ABC,点D是AC的中点,直线AEC，过D点作直线EAB分别交A、BC于点、,求证:四边形ECF是矩形.1已知：如图，在ABC中,D、E、分别是AC、AB、BC的中点，且E=AB.四边形FE是矩形.7如图，平行四边形AC中，过AC的中点O，与边A、BC分别相交于点E、;（1）试说明四边形AEC是平行四边形（2）若EF过AC的中点，且与A垂直时,试说明四边形是菱形（）当E

2、F与A有怎样的关系时，四边形AC是矩形1如图,在RtABC中，A=90，AB=C,D是斜边BC上一点,DA，DF，垂足分别为E、F.（1）说明四边形AEDF是矩形.（2）试问:当点D位于BC边的什么位置时,四边形ADF是正方形?并说明你的理由1如图，ABC中，为边的中点,过点D作MC，C平分AC交MN于，C平分ACG交M于F,求证：（1）ED=DF；（2）四边形AECF为矩形0.如图，菱形ABCD的对角线A、BC相交于点O,BEC，CEDB.求证：四边形O是矩形.2如图,在ABC中，O是C上的任意一点，（不与点A，C重合）,过点O作直线lBC,直线l与BC的平分线相交于点,与DCA的平分线相交

3、于点.（）OE与OF相等吗?为什么？（2）探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形？为什么?2.（03沙湾区模拟）如图，在AC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点作BC的平行线交E的延长线于,且A=BD,连接BF.（）求证:D是BC的中点（2）如果AB=AC,试判断四边形FBD的形状,并证明你的结论.23如图，四边形BCD是平行四边形，对角线AC、交于点O,OBCB，求证:四边形ABCD是矩形24如图M、分别是平行四边形AC的对边AD、BC的中点,且D=2,AN,BM相交于P,DN,CM相交于Q.求证:PMN为矩形25在平行四边形A中，对角线、BD相交于O，F过点O，且FBC，求证：

4、四边形AFE是矩形.26.如图，在AB中，D是AC的中点,E是线段BC延长线上的一点，过点A作AFE,交ED的延长线于点，连接A，C.AF=CE;（2）如果ACF，则四边形AFCE是矩形7如图，DBC，且DB=AC,E是A的中点，（）求证：BCDE；（2）连接A、BE,探究:当AB满足什么条件时，四边形DBEA是矩形？并说明理由.28如图，O是菱形AC对角线的交点,作DEC，E，DE、CE交于点，四边形OCD是矩形吗？说说你的理由29已知:如图,BC是等腰ED底边D上的高，四边形AE是平行四边形.求证:30如图，已知AB=AC，AD=AE,DE=C,且BAD=CAE.四边形BED为矩形矩形的判

5、定专项练习3题参考答案:1（）ABC，B=180，DFCB,=B,2=1A90（）ADBC，DC,四边形ABCD为平行四边形，又A=90四边形BCD是矩形2.（）ABCD=0,BE、CF平分AB,BCD,GBCGCB90，GC=90（）点为BC的中点，BH=H=H，BCM,BGH=MH,B=G，CM=HMC，H=B=H=，四边形GBMC为矩形3（1）四边形OCDE是矩形.证明:DC,CEBD，四边形OED是平行四边形,又ACB,DOC=90四边形OE是矩形（2）任意改变四边形ABC的形状,四边形OCED都是平行四边形（答案不唯一）理由如下:DEA，CEBD，四边形OED是平行四边形.满足AC是

6、等腰直角三角形，BAC90C是等腰直角三角形,BC90,BC于D，BD=CD,点E、F分别是ABC中、C中点，DFA，DC，四边形AEDF是平行四边形，BA=90AD是矩形.（1）所作图形如图所示：（）四边形DOC是矩形DC是由AOB平移后的图形,DEAC,CEBD.四边形OE是平行四边形.又四边形CD是菱形,CB.即DC=90四边形DOE为矩形四边形CD为平行四边形，AO=OC，OD=OB，A=CMOO,ONOM=OD=OB,四边形DMB为平行四边形，MND,平行四边形NDMB为矩形EAC,CED，DO,CEO四边形OCED是平行四边形,又四边形ACD是菱形，CB，COD=9四边形OED是矩

7、形8.（1）证明：梯形ABCD中,ADBC,即DMBE,、F分别是边BC、CD的中点FB,四边形BE是平行四边形（2）证明：连接DE，B=C,且E是中点,B,DEA又AC,ABE由（1）知四边形DBEM是平行四边形，DMB且DMBE，DMEC且DM=EC，四边形DMCE是平行四边形,D，ACM又AMBC四边形ABCM是平行四边形，ABC，四边形ABCM是矩形.9.E平分C,ACEBC,MC,OC=ECB,OE=CE，OEOC，同理,O=O,OE=OF.AO=CO，E=FO，四边形AECF为平行四边形，CE平分A，A=ACB，同理，CF=ACP,ECAC+F（AB+ACP）1=0四边形ECF是矩

8、形10（1）B=2AD，点E是B的中点，EC=DADB，ADOEO,DAO=CO.在AOD和COE中DCOE（A）;（2）A=BE,ADBE，四边形ABED是平行四边形;同理可得：四边形D是平行四边形ADO=B.=OE，AE=BOE2DOAOE=ADODAO,OD=ODA.A=ODAC=.四边形ECD是矩形.11.：AB和FB都是等边三角形,DBFFA=ABC+ABF=60,DB=BC.又BD=BA，B=C,ABDBF,AC=DF,同理可证ABCEF,AB=FAD,四边形DAFEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）B=1DE=150DBEC=90四边形AEF为矩形1.1）解：

9、ABC中B=BC,ABC=90,BDC，A=C=,CD=AD，BD=D=,BD平分C，B=4=C,BDAC,DE，BDC=F=90BDCBDFEFBD,EBFC,在EDB和DC中EDBFDC（AS）,CE=3，同理AEDBFD，DF=AE=，在RtEDF中，由勾股定理得:EF=5;（2）证明：四边形ACD是平行四边形，ABCD,ACD，=CE，C,B=CE，四边形BEC是平行四边形，A=F，BF,在AF和EF中ABCF（SS）;证明:四边形ABD是平行四边形，ABC=D,AFC2,F=ABC，AFC=ABCA,ABC=FB,FB,四边形AB是平行四边形，AE=2F,BCBF，=C,四边形ABE

10、是平行四边形,四边形ABEC是矩形.13.（1）AEBC，A,四边形ADE是平行四边形,AE=B，AD是BC的中线,BD=D,A=（2）当=AC时，四边形ABE是矩形，理由是:ABAC，D，BC，即ADB=90又四边形DE是平行四边形，四边形DE是矩形141）证明:如图,连接EF.四边形ABCD是梯形，ABC，E、F分别是AB、CD的中点，,EDBC.=CG.四边形EGCF是平行四边形EG=FC且EGF.F是CD的中点,=D.DF且EGDF.四边形DEF是平行四边形.连接E，将EF与DG的交点记为点ODG=2DE,ADE=EDEFAD，ADEDOEDG=EO.OO.四边形DEGF是平行四边形，

11、.EFDG，平行四边形EG是矩形.即四边形DEGF是矩形.15点D是AC的中点,DA=DC，AEBC,AE=CFD,在ADE和CD中,ADCD（AAS），AE=CF，又AE,四边形AECF是平行四边形，AEBC,EFAB,四边形BF是平行四边形,AB=E，AB,=EF,四边形AECF是矩形6.D、E、F分别是AC、B、B的中点，DEBC，且DBC,F=AB,CFBC，DCF,四边形CFED平行四边形，又CEAB,=F,平行四边形CFED是矩形,故四边形CFD是矩形17.（1）证明：BC，AOCF，OC,O=OF，四边形AEC是平行四边形；（2）证明:四边形AECF是平行四边形，又C,平行四边形

12、AEF是菱形;（3）解：当EF=A时,四边形AEF是矩形,理由是：由（1）知:四边形AEF是平行四边形，AC=E，平行四边形AEF是矩形1.（1）DEAC,DFB，AFD=DA90四边形AD是矩形；（2）当D时B的中点时,四边形EDF是正方形；JU理由：D是BC的中点，BDAB=AB=又DFB,DE,BDFFDCE,DFE,矩形ADF是正方形19（1）CE平分CB，C平分AC，ACE=ECB,CF=FCG,又MNBG,DC=E，DC=CG，DE=E，DFC=DF,DE=，DFDC，DF.（）D为A的中点,D=DC，又DE=DF,四边形A为平行四边形，CECB,CF=FG,ECF=平行四边形EC

13、F为矩形20BEAC，CDB，四边形OBEC是平行四边形，又四边形ABCD是菱形，AB，AO=90平行四边形OEC是矩形21.（1）解:E=OE,直线lB，EC=ECB，CE平分ACB,OCEBCE,OECCE,E=O，同理F=C,OE=OF（2）解：O在AC的中点上时,四边形EC是矩形,OA=，OE=O，OE=OF=OCO，AC=F,22.（1）证明：AFBC，FEDC（1分）E是D的中点,AEDE.（2分）=E，AEFDEC（分）A=DC，F=BD是C的中点；（4分）（2）四边形FBD是矩形，（5分）证明：AC,D是B的中点,ABC，AD=0,（分）AFBD，AF,四边形AF是平行四边形,

14、（7分）四边形AFBD是矩形.3OBCOCB，OB=OC,四边形ACD是平行四边形,O=OA=C,OB=O=BD，AC=D，四边形AD是矩形,即四边形B是矩形24ABD为平行四边形,D平行且等于BC，又为AD的中点，N为B的中点，MD平行且等于BN，NDM为平行四边形,BMND，同理ANMC，四边形PM为平行四边形，（5分）连接MN,平行且等于BN，四边形ABNM为平行四边形,又D=AB，M为AD中点，NAB，四边形ANM为菱形，ANB,平行四边形PQN为矩形.（10分）25.四边形ACD为平行四边形,OA=,AEFC,EAO=FCO,在AO和COF中,AOCO，AF，四边形AECF为平行四边

15、形,又AFBC，0则四边形ECF为矩形26（1）证明：AFBE，AFD=CE，F=DC，是AC的中点，DDC，在D和ECD中ADECD（AAS）,A=CE;（）证明：FACD，D=DE,A=C，四边形ACE是平行四边形,C，平行四边形ACE是矩形2（1）证明：E是AC的中点,E=AC,DBDB=EC,又DAC,四边形BCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），BE;（）解：ABC满足AB=B时，四边形DEA是矩形理由如下：是AC的中点,=AC，B=A,又DBA，四边形DA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,AC，E为A中点,AEB=平行四边形BEA是矩形,

16、即ABC满足AB=BC时，四边形DBE是矩形.2是矩形（1分）理由:DEAC，EBD，四边形OED是平行四边形，又四边形ABD是菱形，BD,DECE，=90平行四边形OCED是矩形2.B是等腰BE底边ED上的高，ECCD,四边形AB是平行四边形，ACD，ABC=CD,AC=BE，四边形ABCD是平行四边形.AC=BE，BE=B，C=B，四边形ABCD是矩形0.在ABD和A中,BAC，AAE,BAD=CAE,ABDAE（A）DCE又EC四边形BCD为平行四边形在ACD和AE中,ACA,AAE,C=CA+BAD=CB+CAE=BA，ADC（AS），C=B.四边形CD为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）