九年级全国中考数学二次函数试题汇编Word文件下载.docx

1、 （3）本问为存在型问题可以先假设存在，然后按照题意条件求点P的坐标，如果能求出则点P存在，否则不存在注意三角形相似有两种情形，需要分类讨论（1）点A（1，0）和点C（0，1）在抛物线y=ax2+b上， ，解得：a=?1，b=1， 抛物线的解析式为：y=?x2+1， 抛物线的对称轴为y轴，则点B与点A（1，0）关于y轴对称，B（?1，0） （2）设过点A（1，0），C（0，1）的直线解析式为y=kx+b，可得： ，解得k=?1，b=1，y=?x+1 BDCA，可设直线BD的解析式为y=?x+n， 点B（?1，0）在直线BD上，0=1+n，得n=?1， 直线BD的解析式为：x?1 将y=?1代入

2、抛物线的解析式，得：?1=?x2+1，解得：x1=2，x2=? B点横坐标为?1，则D点横坐标为2， D点纵坐标为y=?2?3，D点坐标为（2，?3） 如答图所示，过点D作DNx轴于点N，则DN=3，AN=1，BN=3， 在RtBDN中，BN=DN=3，由勾股定理得：BD= ； 在RtADN中，DN=3，AN=1，由勾股定理得：AD= ； 又OA=OB=OC=1，OCAB，由勾股定理得：AC=BC= ； 四边形ABCD的周长为：AC+BC+BD+AD= + + + = + （3）假设存在这样的点P，则BPE与CBD相似有两种情形： （I）若BPEBDC，如答图所示， 则有 ，即 ，PE=3BE

3、 设OE=（0），则E（?，0），BE=1?，PE=3BE=3?3， 点P的坐标为（?，3? 点P在抛物线y=?x2+1上， 3?3=?（?）2 +1，解得=1或=2， 当=1时，点E与点B重合，故舍去；当=2时，点E在OB左侧，点P在x轴下方，不符合题意，故舍去 因此，此种情况不存在； （II）若EBPBDC，如答图所示， 则有 ，即 ，BE=3PE 设OE=（0），则E（，0），BE=1+，PE=BE=（1+）=+， 点P的坐标为（， +） +=?（）2+1，解得=?1或=， 0，故=1舍去，=， 点P的纵坐标为： +=+=， 点P的坐标为（，） 综上所述，存在点P，使以B、P、E为顶点的

4、三角形与CBD相似，点P的坐标为（，） （2021昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。 （1）求抛物线的解析式； （2）求点D的坐标； （3）若点在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。 （2021邵阳）如图所示，已知抛物线y=?2x2?4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F （1）求图象F所表示的抛物线的解析式： （2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（

5、点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式二次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答； （2）先根据抛物线F的解析式求出顶点C，和x轴交点B的坐标，再设A点坐标为（0，y），根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，列出关于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式（1）抛物线y=?4x=?2（x+1）2+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F， 图象F所表示的抛物线的解析式为y=?2（x+1?2

6、）2+2，即y=?2（x?1）2+2； （2）y=?1）2+2， 顶点C的坐标为（1，2） 当y=0时，?1）2+2=0， 解得x=0或2， 点B的坐标为（2，0） 设A点坐标为（0，y），则y0 点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍， ?y=22，解得y=?4， A点坐标为（0，?4） 设AB所在直线的解析式为y=kx+b， 由题意，得 ， 解得 ， AB所在直线的解析式为y=2x?4本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，运用待定系数法求函数的解析式，难度适中，求出图象F所表示的抛物线的解析式是解题的关键 （2021柳州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点

7、（1，0），（5，0），（3，? （1）求该二次函数的解析式； （2）当y?3，写出x的取值范围； （3）A、B为直线y=?2x?6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及ABC面积的最小值（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）求出y=3时x的值，结合函数图象，求出y?3时x的取值范围； （3）ABC的底边AB长度为2，是定值，因此当AB边上的高最小时，ABC的面积最小如解答图所示，由点C向直线y=?6作垂线，利用三角函数（或相似三角形）求出高CE的表达式，根据表达式求出CE的最小值，这样问题得解（1）点（1，0），（

8、5，0），（3，?4）在抛物线上， ， 解得 二次函数的解析式为：y=x2?6x+5 （2）在y=x2?6x+5中，令y=?3，即x2?6x+5=? 整理得：x2?6x+8=0，解得x1=2，x2=4 结合函数图象，可知当y?3时，x的取值范围是：x2或x4 （3）设直线y=?6与x轴，y轴分别交于点，点N， 令x=0，得y=?6；令y=0，得x=?2 （?3，0），N（0，?6）， O=3，ON=6，由勾股定理得：N=3 ， tanNO= = ，sinNO= = 设点C坐标为（x，y），则y=x2? 过点C作CDy轴于点D，则CD=x，OD=?y，DN=6+y 过点C作直线y=?6的垂线，垂

9、足为E，交y轴于点F， 在RtCDF中，DF=CDtanNO= x，CF= = = = x FN=DN?DF=6+y? x 在RtEFN中，EF=FNsinNO= （6+y? x） CE=CF+EF= x+ （6+y? x）， C（x，y）在抛物线上，y=x2?6x+5，代入上式整理得： CE= （x2?4x+11）= （x?2）2+ ， 当x=2时，CE有最小值，最小值为 当x=2时，y=x2?3，C（2，? ABC的最小面积为： ABCE= 2 = 当C点坐标为（2，?3）时，ABC的面积最小，面积的最小值为 本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数的图象与

10、性质、解直角三角形（或相似三角形）等知识点难点在于第（3）问，确定高CE的表达式是解题的关键所在；本问的另一解法是：直线y=?2x+k与抛物线y=x2?6x+5相切时，切点即为所求的点C，同学们可以尝试此思路，以求触类旁通、举一反三 （2021铜仁）如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过 A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合） （1）求抛物线的解析式： （2）求ABC的面积； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使AB为等腰三角形?若不存在，请说明 理由：若存在，求出点的坐标. 解：（1）求出A（1，0），B（0，-3）1分

11、把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得 解得：b=2,c=-33分 抛物线为：y=x2+2x-34分 （2）令y=0得：0=x2+2x-3 解之得：x1=1,x2=-3 所以C（-3，0），AC=46分 SABC= （3）抛物线的对称轴为：x=-1，假设存在（-1，）满足题意 讨论： 当A=AB时 1（-1， ），2（-1，- ） 10分 当B=BA时 3=0，4=-610分 3（-1，0），4（-1，-6）12分 当B=A时 =-1 5（-1，-1）13分 答：共存在五个点1（-1， ），2（-1，- ），3（-1，0），4（-1，-6），5（-1，-1）， 使AB为等腰三角形14分

12、 （2021临沂）如图，抛物线经过A（?1，0），B（5，0），C（0， ）三点 （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标； 专题：探究型（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），再把A（?1，0），B（5，0），C（0， ）三点代入求出a、b、c的值即可； （2）因为点A关于对称轴对称的点A的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可； （3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论（1）设抛物线的解析式为y=ax2+

13、bx+c（a0）， A（?1，0），B（5，0），C（0， ）三点在抛物线上，y= x2? ； （2）抛物线的解析式为： ， 其对称轴为直线x=? =? =2， 连接BC，如图1所示， B（5，0），C（0，? ）， 设直线BC的解析式为y=kx+b（k0）， 直线BC的解析式为y= x? 当x=2时，y=1? P（2，? ）； （3）存在 如图2所示， 当点N在x轴下方时， 抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，? N1（4，? 当点N在x轴上方时， 如图，过点N作NDx轴于点D， 在AND与CO中， ANDCO（ASA）， ND=OC= ，即N点的纵坐标为 x2? = ， 解得x=2+ 或x

14、=2? N2（2+ ， ），N3（2? ， ） 综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，? ），（2+ ， ）或（2?本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论 （2021茂名）下列二次函 数的图象，不能通过函数 的图象平移得到的是（ ） A、 B、 C、 D、 （2021茂名）如图，抛物线 与 轴交于点 A和点B，与 轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）. （1）求 的值和抛物线的顶点坐标； （2）分别连接AC、BC.在 轴下方的抛物线上求一点，使 与 的面积相等 ； （3）设N是抛物线

15、对称轴上的一个动点， . 探究：是否 存在一点N，使 的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和 的最大值；若不存在，请简单说明理由. （2021大兴安岭）如图，已知二次函数y = 过点A（1,0） C（0,3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标. （2021红河）如图，抛物线 与 轴交于A、B两点，与 轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象 限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E （1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式； （2）求ODE面积的最大值及相应的点E的坐标； （3）是否存在以点P、O、D为顶点

16、的三角形与OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（1）在 中，当 =0时，即 ，解得 当 时，即 ，解得 所以点 A、B、C的坐标依次是A（-2，0）、 B（2，0）、C（0，4） 设直线BC的解析式为 （ ）， 则 ，解得 所以直线BC的解析式为 3分 （2）点E在直线BC上，设点E的坐标为 ，则 的面积S可表示为： 当 时，ODE的面积有最大值1 此时， ，点E的坐标为（1，2） 5分 （3）存在以点P、O、D为顶点的三角形与OAC相似，理由如下： 设点P的坐标为 , 因为OAC与OPD都是直角三角形，分两种情况： 当DOCOA时， ， 解得 ， （不符合题意，舍去） 当 时， 此时，点P的坐标为 当PDOAOC时， ， 当 时， = 综上可得，满足条件的点P有两个： 感谢您的阅读，祝您生活愉快。