高三一模文科数学含答案docxWord文档格式.docx

1、 y3 i n ?是（5） 已知平面,，直线m, n，下列命题中 不正确 的是否（ A）若 m， m，则输出 s（ B）若 m n ， m，则 n结束（ C）若 m ，n ，则 m n（ D）若 m（ 6）函数 f （ x）1 cos2 xcosx（ A）在 上递增，在 （0,（, ） 上递增（ B）在 （, 0） 上递减（ C）在（ D）在 （上递增（ ,0 上递减，在 （0, ）（7）若实数 a,b 满足 a2 + b2 1，则关于 x 的方程 x2 - 2x + a + b = 0无实数根的概率为（ A） 1（ B） 34（ C）3+ 2-4（ D） 2（8）抛物线 y = x2 （-

2、2 x 2） 绕 y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长（ A） 1 （ B） 2（ C） 2 2（ D） 4二、填空题（9）函数 f （）xsincx osx 的最小正周期是（ 10）已知中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的离心率为 3 ，实轴长为 4，则双曲线的方程（ 11）已知矩形 ABCD中， AB = 2 ， AD = 1 ，E、F 分别是 BC、CD 的中点， 则 （ AE + AF ） ?AC等于 禳镲118（ 12）已知数列 an , an+ 1 = an +2， a1的前 n 项和为

3、，则 n=.=1 ，数列 睚37a a铪n + 1镲 n（ 13）已知函数f （ x）2 xx在区间 - 1,m 上的最大值是1，则 m 的取值范围是x 2（ 14）已知函数f （ x） 是定义在（0, + ? ） 上的单调递增函数，且x ? N*时， f （ x） ? N *，若f f （ n） = 3n，则 f （2）=； f （4） + f （5） =三、解答题（ 15）（本小题满分 13 分）在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, cos A = 3 ， B = ， b = 2 5 4（ ） 求 a 的值；（ ） 求 sin C 及 ABC 的面积（ 16）

4、（本小题满分 13 分）一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班 5名同学的数学与物理成绩如下表：学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8792（ ） 分别求这5 名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；（ ） 从以上 5 名同学中选 2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于 90 分的概率（ 17）（本小题满分 13 分）如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中， D ABC 是等边三角形， D 是 BC 的中点 .（）求证：直线 A1D B1 C1；（）判断 A1B 与平面 ADC1 的位置关系，并证明你的结论 .（ 18）（

5、本小题满分 14 分）已知函数 f （ x） = （ax + 1）ex （ I）求函数 f （ x） 的单调区间；（）当 a 0 时，求函数 f （ x） 在区间 - 2,0 上的最小值19.（本小题满分14 分）已知动点P 到点A（-2,0）与点B（ 2,0）的斜率之积为1 ，点P 的轨迹为曲线C。（ ） 求曲线 C 的方程；（ ） 若点 Q 为曲线 C 上的一点， 直线 AQ，BQ 与直线 x=4 分别交于 M 、N 两点，直线 BM 与椭圆的交点为 D。求线段 MN 长度的最小值。（20）（本小题满分 13 分）已知数列 an 的各项均为正整数，且a1a2an ，n设集合A x | xa

6、 ，1，或0，或1（1 k n）k。i （ i1,2, ，k ）使 x性质 1若对于 xAk ，存在唯一一组i ai 成立，则称数列 an 为完备数列，当k 取最大值时称数列 an 为 k 阶完备数列。（1性质 2若记mk ），且对于任意mk ， x Z ，都有 x Ak 成立，则称数列ai an 为完整数列，当 an 为 k 阶完整数列。性质 3若数列 an 同时具有性质1 及性质 2 ，则称此数列 an 为完美数列，当 k 取最大值时 an 称为 k 阶完美数列；（） 若数列 an 的通项公式为 an2n1 ，求集合 A2 ，并指出 an 分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（

7、）若数列 an 的通项公式为 an10n 1 ，求证：数列 an 为 n 阶完备数列， 并求出集合 An中所有元素的和 Sn 。（） 若数列 an 为 n 阶完美数列，试写出集合 An ，并求数列 an 通项公式。2013 年高三统一练习高三数学（文科）参考答案一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分）（ 1） C（ 2） A（ 3）C（ 4） A（ 5） C（ 6） D（ 7） D（ 8） B二、填空题（共6 小题，每小题30 分）（9） （10） x 2y25（11）15（12）（13）1,1（14） 3三、解答题（共6 小题，共80 分）（ 15）（本小题共 13 分）解 : （

8、）因为 cos A3, A是 ABC 内角 ,所以 sin A4 ,ab8由正弦定理 :sin B知 4 得 :sin As i n（）在AB C中 , sin Csin（ AB）sin（ AB）sin Acos Bcos Asin B3710ABC 的面积为 : s1 absin C7 22825（16）（本小题共 13 分）解：（ I） 5名学生数学成绩的平均分为: 1 （8991 9397）5 名学生数学成绩的方差为（ 89 93）2（91 93）2（93 93） 2（9593） 2（9793）2 81 （875 名学生物理成绩的平均分为93）905 名学生物理成绩的方差为 :（ 87

9、90） 2（89 90） 2（89 90）2（92 90）2（9390） 2 24因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以 ,估计高三 （1）班总体物理成绩比数学成绩稳定 .（ ） 设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90 分为事件 A5 名学生中选 2 人包含基本事件有：A1 A2 , A1 A3 , A1 A4 , A1 A5 , A2 A3 , A2 A4 , A2 A5 , A3 A4 , A3 A5 , A4 A5 , 共 10 个 .事件 A 包含基本事件有：A1 A4 , A1 A5 , A2 A4 , A2 A5 , A3 A4 , A3 A5 , A4 A5 , 共 7

10、个 .则 P（ A）所以， 5 名学生中选2 人 ,选中的学生中至少有一个物理成绩高于90 分的概率为.（17）（本小题共 13 分）（ ） 在直三棱柱ABC A1B1C1 中， AA1面 ABC ，所以 AA1 BC ,在等边 ABC中， D 是 BC中点，所以 ADBC因为 在平面A1 AD 中， A1 A ADA，所以BC 面 A1 AD又因为 A1D面 A 1AD ，所以， A1D在直三棱柱ABC A1 B1C1中，四边形 BCC 1B1 是平行四边形，所以 B1C1 / BC所以， A1 DB1C1（ ） 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，四边形 ACC1 A1 是平行四边形，在

11、平行四边形 ACC1 A1 中联结 A1C , 交于 AC1 点 O, 联结 DO.故 O 为 A1C 中点 .在三角形 A CB 中 , D 为 BC中点 , O 为 A C 中点 , 故 DO / A1 B .因为 DO平面 DAC 1, A1 B平面 DAC1 , 所以 , A1 B / 面 ADC 1故 , A1B与面 ADC1 平行（ 18）（本小题共 14 分）解：定义域为 Rf （ x） （ax 1） ex （ax 1）（ex ） ex （ax a 1）（ ） 当 a 0时， f （ x）当 a 0时，解 f 则 f （x） 的单调增区间为当 a 0 时，解 f a 0（ ） 当

12、 a 1e的单调增区间为）则0 得,1 ,解 f 0得 ,a 1,1,） ,f （ x） 的单调减区间为 （1）得解 f （x）0 得1） ,f （ x） 的单调减区间为1 ,时 ,即 当 a1 时 , f （ x） 在 （ 2,a 1） 上 是 减 函 数 , 在f （ x） 在区间 -2,0 上的最小值为f （ a 1）ae,0） 上是增函数 ,则函数当a 1即 当 0 a 1时 , f （ x） 在 2,0 上是增函数 ,1 2a则函数 f （x） 在区间 -2,0 上的最小值为 f （ 2）e2综上 : 当 a1 时 ,f （ x） 在区间 -2,0 上最小值为 ae a当 0a 1时

13、 ,2af （ x） 在区间 -2,0 上最小值为（ 19）（本小题共 14 分）（）设 P（ x, y） ，由题意知 k AP k BP，即y1 （ x2）化简得曲线C 方程为：2x1 （ x2）（） 思路一满足题意的直线AQ 的斜率显然存在且不为零，设其方程为y k （x2） ，由（）知 kQB1 ，所以，设直线 QB 方程为 y（ x4k当 x 4 时得 N 点坐标为 N （4,1） ，易求 M 点坐标为 M （4,6k）2k所以 | MN | 6k= |6k |2 3 ，| 2k |2 | 6k |当且仅当 k时，线段 MN 的长度有最小值 2 3 .6思路二 ：满足题意的直线 AQ

14、的斜率显然存在且不为零，设其方程为y k（ x 2） ，x2联立方程：k（ x消元得 （4 k 21）x 216k 2 x 16 k 24 0 ，设Q（ x0 , y0 ） ， M （ x1 , y1 ）, N （ x2 , y2 ） ，16k 2由韦达定理得：2 x0，所以 x08k 22 ，代入直线方程得 y04k 2所以 Q（8k22 ），又 B（ 2,0）所以直线 BQ的斜率为 , 14k28k以下同思路一思路三： 设 Q（x0 , y0 ） ，则直线 AQ 的方程为 yy0（ x 2）x0直线 BQ 的方程为当 x，得 yM6 y0，即 M （4,，得 yN2 y0，即 N （4,2y0