高三一模文科数学含答案docxWord文档格式.docx
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y3>
i≤n?
是
（5）已知平面
，直线
m,n
．
，下列命题中不正确的是
否
（A）若m
，m
，则
∥
输出s
（B）若m∥n，m
，则n
结束
（C）若m∥，
n，则m∥n
（D）若m
（6）函数f（x）
1cos2x
cosx
（A）在
ππ
π
上递增，在（0,
（
）上递增
（B）在（,0]
）上递减
（C）在
（D）在（
上递增
（,
0]上递减，在（0,）
（7）若实数a,b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-2x+a+b=0无实数根的概率为
（A）1
（B）3
4
（C）
3π+2
-
4π
（D）π2
（8）抛物线y=x2（-2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长
（A）1（B）2
（C）22
（D）4
二、填空题
（9）函数f（）xsincxosx的最小正周期是
（10）已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为3，实轴长为4，则双曲线的方程
（11）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别是BC、CD的中点，则（AE+AF）?
AC
等于．
禳
镲
1
18
（12）已知数列{an},an+1=an+2
，a1
的前n项和为
，则n=
.
=1，数列睚
37
aa
铪
n+1
镲n
（13）已知函数
f（x）
2x
x
在区间[-1,m]上的最大值是
1，则m的取值范围是
x2
（14）已知函数
f（x）是定义在
（0,+?
）上的单调递增函数，且
x?
N*
时，f（x）?
N*
，若
f[f（n）]=3n，则f
（2）=
；
f（4）+f（5）=
三、解答题
（15）（本小题满分13分）
在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=3，B=π，b=2．
54
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sinC及ABC的面积．
（16）（本小题满分13分）
一次考试结束后，随机抽查了某校高三
（1）班5
名同学的数学与物理成绩如下表：
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学
89
91
93
95
97
物理
87
92
（Ⅰ）分别求这
5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更
稳定；
（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分
的概率．
（17）（本小题满分13分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，DABC是等边三角形，D是BC的中点.
（Ⅰ）求证：
直线A1D⊥B1C1；
（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.
（18）（本小题满分14分）
已知函数f（x）=（ax+1）ex．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a>
0时，求函数f（x）在区间[-2,0]上的最小值．
19.（本小题满分
14分）
已知动点
P到点
A（-2,0）与点
B（2,0）的斜率之积为
1，点
P的轨迹为曲线
C。
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭
圆的交点为D。
求线段MN长度的最小值。
（20）（本小题满分13分）
已知数列{an}的各项均为正整数，且
a1
a2
an，
n
设集合
A
{x|x
a，
1，或
0，或
1}（1≤k≤n）
k
。
i（i
1,2,，k）使x
性质1
若对于x
Ak，存在唯一一组
iai成立，则称数列{an}为
完备数列，当
k取最大值时称数列
{an}为k阶完备数列。
（1≤
性质2
若记
mk
≤），且对于任意
≤
mk，xZ，都有xAk成立，则称数列
ai
{an}为完整数列，当
{an}为k阶完整数列。
性质3
若数列{an}同时具有性质
1及性质2，则称此数列{an}为完美数列，当k取最大值时
{an}称为k阶完美数列；
（Ⅰ）若数列{an}的通项公式为an
2n
1，求集合A2，并指出{an}分别为几阶完备数列，
几阶完整数列，几阶完美数列；
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an
10n1，求证：
数列{an}为n阶完备数列，并求出集合An
中所有元素的和Sn。
（Ⅲ）若数列{an}为n阶完美数列，试写出集合An，并求数列{an}通项公式。
2013年高三统一练习
高三数学（文科）参考答案
一、选择题（共
8小题，每小题
5分，共
40分）
（1）C
（2）A
（3）C
（4）A
（5）C
（6）D
（7）D
（8）B
二、填空题（共
6小题，每小题
30分）
（9）π
（10）x2
y2
5
（11）
15
（12）
（13）
1,1
（14）3
三、解答题（共
6小题，共
80分）
（15）（本小题共13分）
解:
（Ⅰ）因为cosA
3,A是ABC内角,所以sinA
4,
a
b
8
由正弦定理:
sinB
知4
π得:
sinA
sin
（Ⅱ）在
ABC
中,sinC
sin[
（A
B）]
sin（A
B）
sinAcosB
cosAsinB
3
7
10
ABC的面积为:
s
1absinC
72
28
25
（16）（本小题共13分）解：
（I）5
名学生数学成绩的平均分为
:
1（89
9193
97）
5名学生数学成绩的方差为
[（8993）2
（9193）2
（9393）2
（95
93）2
（97
93）2]8
1（87
5名学生物理成绩的平均分为
93）
90
5名学生物理成绩的方差为:
[（8790）2
（8990）2
（8990）2
（9290）2
（93
90）2]
24
因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大
所以,估计高三
（1）班总体物理成绩比数学
成绩稳定.
（Ⅱ）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于
90分为事件A
5名学生中选2人包含基本事件有：
A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A2A3,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,共10个.
事件A包含基本事件有：
A1A4,A1A5,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,共7个.
则P（A）
所以，5名学生中选
2人,
选中的学生中至少有一个物理成绩高于
90分的概率为.
（17）（本小题共13分）
（Ⅰ）在直三棱柱
ABCA1B1C1中，AA1
面ABC，所以AA1BC,
在等边ABC
中，D是BC中点，所以AD
BC
因为在平面
A1AD中，A1AAD
A，所以
BC面A1AD
又因为A1D
面A1AD，所以，A1D
在直三棱柱
ABCA1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，所以B1C1//BC
所以，A1D
B1C1
（Ⅱ）在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，
在平行四边形ACC1A1中联结A1C,交于AC1点O,联结DO.
故O为A1C中点.
在三角形ACB中,D为BC中点,O为AC中点,故DO//A1B.
因为DO
平面DAC1,A1B
平面DAC1,所以,A1B//面ADC1
故,A1B与面ADC1平行
（18）（本小题共14分）
解：
定义域为R
f'
（x）（ax1）'
ex（ax1）（ex）'
ex（axa1）
（Ⅰ）①当a0时，f'
（x）
②当a0时，解f'
则f（x）的单调增区间为
③当a0时，解f'
a0
（Ⅱ）①当a1
e
的单调增区间为
）
则
0得,
1,解f'
0得,
a1,
1,
）,
f（x）的单调减区间为（
1）
得
解f'
（x）
0得
1）,
f（x）的单调减区间为
1,
时,
即当a
1时,f（x）在（2,
a1）上是减函数,在
f（x）在区间[-2,0]上的最小值为
f（a1）ae
0）上是增函数,则函数
②当
a1
即当0a1时,f（x）在[
2,0]上是增函数,
12a
则函数f（x）在区间[-2,0]上的最小值为f
（2）
e2
综上:
当a
1时,
f（x）在区间[-2,0]上最小值为aea
当0
a1时,
2a
f（x）在区间[-2,0]上最小值为
（19）（本小题共14分）
（Ⅰ）设P（x,y），由题意知kAPkBP
，即
y
1（x2）
化简得曲线
C方程为：
2x
1（x
2）
（Ⅱ）思路一
满足题意的直线
AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为
yk（x
2），
由（Ⅰ）知kQB
1，所以，设
直线QB方程为y
（x
4k
当x4时得N点坐标为N（4,
1），易求M点坐标为M（4,6k）
2k
所以|MN|6k
=|6k|
23，
|2k|
2|6k|
当且仅当k
时，线段MN的长度有最小值23.
6
思路二：
满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为
yk（x2），
x2
联立方程：
k（x
消元得（4k2
1）x2
16k2x16k2
40，
设Q（x0,y0），M（x1,y1）,N（x2,y2），
16k2
由韦达定理得：
2x0
，
所以x0
8k2
2，代入直线方程得y0
4k2
所以Q（
8k2
2）
，又B（2,0）
所以直线BQ的斜率为,1
4k2
8k
以下同思路一
思路三：
设Q（x0,y0），则直线AQ的方程为y
y0
（x2）
x0
直线BQ的方程为
当x
，得yM
6y0
，即M（4,
，得yN
2y0
，即N（4,
2y0
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