中考数学之几何类比拓展探究题Word文档下载推荐.docx

1、 2013年、 2014年、 2015 年、 2016 年、 2017年、 2019年中 考试题第 22 题均以解答题的形式考查了几何图形变化的类比拓展探 究.类型一 静态几何图形的类比拓展探究这类问题通常是先给一特殊图形，通过观察、归纳特殊图形对应 的线段或角的性质， 然后再在一般图形中判断结论是否成立， 最后利 用总结结论解决更一般图形中的相关问题 解决这类题目的关键是掌 握从特殊到一般的研究方法，再类比模仿探究例 1 （2014河南 ）（1）问题发现如图 1， ACB和 DCE均为等边三角形，点 A，D，E在同一直线上，连接 BE. 填空： AEB的度数为 ；线段 AD，BE之间的数量关

2、系为 （2）拓展探究如图 2，ACB和 DCE均为等腰直角三角形， ACBDCE90，点 A，D， E在同一直线上， CM为DCE中 DE边上的高，连接 BE.请判断 AEB的度数及 线段 CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图 3，在正方形 ABCD中， CD 2 .若点 P满足 PD1，且 BPD90，请 直接写出点 A到 BP的距离练习 1（2017郑州一模 ）如图，长方形 ABCD中，P 是 AD 上一动点，连接 BP， 过点 A作BP的垂线，垂足为 F，交 BD于点 E，交 CD于点 G.（1）当 ABAD，且 P是 AD 的中点时，求证： AGBP；练习 2

3、（2017许昌一模 ）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角 形”例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE是ABC的中线， AFBE，垂足为 P，像特例探索】归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2，b2，c2 三者之间的关系，用等式表示出 来，请利用图 3 证明你发现的关系式；拓展应用】（3）如图，在 ?ABCD中，点 E，F，G分别是 AD，BC，BEEG，AD2 5 ， AB3，求 AF 的长类型二 动态几何图形变换的类比拓展探究这类问题通常是先给一特殊图形， 通过观察、 归纳特殊图形对应的线段或角的性质， 然 后通过图形变换改变图形位置， 再判断结论是否成立， 最

4、后利用总结结论解决更一般图形变 换后的相关问题解决这类题目的关键是掌握从特殊到一般的研究方法，再类比模仿探究 例 2 （2013河南 ）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC重合放置，其中 C 90， B E 30.（1）操作发现如图 2，固定 ABC，使 DEC绕点 C旋转，当点 D恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是 ；设 BDC的面积为 S1， AEC的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是 （2）猜想论证当 DEC绕点 C旋转到如图 3所示的位置时， 小明猜想 （1）中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 BDC和 AEC

5、中 BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知 ABC60，点 D是角平分线上一点， BD CD 4，DE AB交 BC于点 E（如图 4）若在射线 BA 上存在点 F，使 SDCFSBDE，请直接写出相应的 BF的长 练习 3 .（2017河南）如图，在 RtABC中，A90，ABAC，点 D，E分 别在边 AB，AC上，ADAE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC的中点（1）观察猜想图中，线段 PM与 PN的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE绕点 A逆时针方向旋转到图的位置， 连接 MN，BD，CE，判断 PMN 的形状，并说明理由；（3）拓

6、展延伸把 ADE绕点 A在平面内自由旋转，若 AD4，AB10，请直接写出 PMN面积的最大值练习 4. （2017濮阳模拟 ）（1）【问题发现】如图，在 Rt ABC中， AB AC 2， BAC 90，点 D 为 BC的中点，以 CD为一边作正方形 CDEF，点 E恰好与点 A 重合，则线段 BE与 AF的数量关系为 ；【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形 CDEF绕点 C 旋转，连接 BE，CE， AF，线段 BE与 AF的数量关 系有无变化？请仅就图的情形给出证明；（3）当正方形 CDEF旋转到 B，E，F三点共线时候，直接写出线段 AF的长 .练习 5.（2017郴州 ）如图， ABC是边长为 4 cm的等边三角形，边 AB在射线 OM 上，且 OA6 cm，点 D从O点出发，沿 OM 的方向以 1 cm/s 的速度运动，当 D不与点 A重合时， 将 ACD绕点 C逆时针方向旋转 60得到 BCE，连接 DE.（1）求证： CDE是等边三角形；（2）如图 ，当 6t10 时， BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出 BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图 ，当点 D在射线 OM 上运动时，是否存在以 D、E、B为顶点的三角形是直角三角 形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由10