中考数学之几何类比拓展探究题Word文档下载推荐.docx

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2013年、2014年、2015年、2016年、2017年、2019年中考试题第22题均以解答题的形式考查了几何图形变化的类比拓展探究.

类型一静态几何图形的类比拓展探究

这类问题通常是先给一特殊图形，通过观察、归纳特殊图形对应的线段或角的性质，然后再在一般图形中判断结论是否成立，最后利用总结结论解决更一般图形中的相关问题．解决这类题目的关键是掌握从特殊到一般的研究方法，再类比模仿探究．

例1（2014·

河南）

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.填空：

①∠AEB的度数为；

②线段AD，BE之间的数量关系为．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°

，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD＝2.若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°

，请直接写出点A到BP的距离．

练习1．（2017·

郑州一模）如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G.

（1）

当AB＝AD，且P是AD的中点时，求证：

AG＝BP；

练习2．（2017·

许昌一模）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像

特例探索】

归纳证明】

（2）

请你观察

（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；

拓展应用】

（3）如图，在?

ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，

BE⊥EG，AD＝25，AB＝3，求AF的长

类型二动态几何图形变换的类比拓展探究

这类问题通常是先给一特殊图形，通过观察、归纳特殊图形对应的线段或角的性质，然后通过图形变换改变图形位置，再判断结论是否成立，最后利用总结结论解决更一般图形变换后的相关问题．解决这类题目的关键是掌握从特殊到一般的研究方法，再类比模仿探究．例2（2013·

河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°

，∠B＝∠E＝30°

.

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想

（1）中S1与S2的数量关系仍然成

立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC＝60°

，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若

在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请直接写出相应的BF的长．练习3.（2017·

河南）如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°

，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想

图①中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN

面积的最大值．

练习4.（2017·

濮阳模拟）

（1）

【问题发现】

如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°

，点D为BC的中点，以CD为一边

作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；

【拓展研究】

在

（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？

请仅就图②的情形给出证明；

（3）

当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长.

练习5.（2017·

郴州）如图①，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°

得到△BCE，连接DE.

（1）求证：

△CDE是等边三角形；

（2）如图②，当6<

t<

10时，△BDE的周长是否存在最小值？

若存在，求出△BDE的最小周

长；

若不存在，请说明理由；

（3）如图③，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，求出此时t的值；

若不存在，请说明理由．

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