高三五校联考数学理试题 含答案Word文件下载.docx

1、则；在中“ ”是“”的充要条件；若向量满足，则与的夹角为钝角。A1 B. 2 C. 3 D. 4 4直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为A B C D45已知的面积为，则的周长等于 A B C D6已知点的坐标满足条件 记的最大值为，的最小值为，则 A4 B5 C D 7设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（ ）A1006 B1007 C1008 D10098.已知函数，则下列关于函数（）的零点个数的判断正确的是 A当时，有个零点；当时，有个零点B当时，有个零点；C无论为何值，均有个零点D无论为何值，均有个零点二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分,）9.

2、复数的共轭复数为_10.已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示,则该几何体的体积为_11若函数有最小值，则a的取值范围是_12. 已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是 _ 13在矩形中，已知，点E是BC的 中点，点F在CD上，若则的值是 . 14若实数满足，则的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15. （本小题共13分）已知函数.（1） 求的定义域及最小正周期；（2） 当时，求函数的最值；（3） 求的单调递减区间.16. （本小题共13分）甲袋中装有大小相同的白球1个，红球2个；乙袋中装有与甲袋中

3、相同大小的红球2个，白球3个先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球（1）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（2）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望17.（本小题共13分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的一动点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）当时，二面角的余弦值为，求实数的值18（本小题共13分）已知椭圆的两焦点（-1，0）和（1，0），为椭圆上一点，且 （1）求椭圆的方程； （2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。19（本小题共14

4、分）已知是数列的前项和，且，数列中，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）证明：对一切， 20（本小题共14分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：xx天津市“五校”联考数学（理科）试卷数学试卷（理科） 评分标准一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、D 2C B 4D5A 6B 7C8C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 10 11 12 13 14本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.已知函数（4） 求的定义域及最小正周期；

5、（5） 当时，求函数的最值；（6） 求的单调递减区间.解：（1）由，得，定义域为 2分 3分 的最小正周期为 4分（2） 5分当时，即时， 7分当时，即时， 9分（3）又，的单调递减区间， 13分16 甲袋中装有大小相同的白球1个，红球2个；（）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望16解答 （）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A1、A2，

6、且A1与A2互斥，则： 故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为 6分（）0、1、2，,（取值1分，答对一个得1分） 10分的分布列为12P=（分布列1分,期望2分；） 13分17.（本小题共12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的一动点（1）求证：（2）求直线与平面所成角的正弦值17（1）证明：设为的中点，连接，则，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， .2分，在三角形中，3分，平面； 4分（2）由（）知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 5分由已知得：，设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，

7、 解得，令，则平面的一个法向量为，7分又 令直线与平面所成角为则直线与平面所成角的正弦值为. 8分（3） 9分则，即令， 11分设平面的法向量为解得 13分18已知椭圆的两焦点（-1，0）和（1，0），为椭圆上一点，且（1）由已知得，即 椭圆方程为 3分 11分解得 12分13分19已知是数列的前项和，且，数列中，且（3）证明对一切， （1）, 1分 两式相减得 2分的奇数项和偶数项分别构成以4为公差的等差数列3分当时，= 5分（2） 6分 也适合8分 错位相减得 10分 12分= = 14分20已知函数答案（1）当时，1分令，得2分当时，；当时，.因此，的单调递减区间是，单调递增区间是.4分（2）由可知：是偶函数于是，对任意恒成立等价于对任意恒成立5分由，得6分当时，此时,在区间上单调递增 故，符合题意7分当时， 当变化时，的变化情况如下表：极小值 由上表可知：在区间上，依题意，得.又9分综上：实数的取值范围是10分，11分当，且时，即 ，12分，故14分