高三五校联考数学理试题 含答案Word文件下载.docx
《高三五校联考数学理试题 含答案Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三五校联考数学理试题 含答案Word文件下载.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
则;
③在中“”是“”的充要条件;
④若向量满足,则与的夹角为钝角。
A.1B.2C.3D.4
4.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为
A.B.C.D.4
5.已知的面积为
,则的周长等于
A.B.
C.D.
6.已知点的坐标满足条件
记的最大值为,的最小值为,则=
A.4B.5C.D.
7.设等差数列的前项和为,且满足,,对任意正整数,都有,则的值为()
A.1006B.1007C.1008D.1009
8.已知函数,则下列关于函数()的零点个数的判断正确的是
A.当时,有个零点;
当时,有个零点
B.当时,有个零点;
C.无论为何值,均有个零点
D.无论为何值,均有个零点
二.填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,)
9.复数的共轭复数为____________
10.已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示,则该几何体的体积为____________
11.若函数有最小值,则a的取值范围是____________
12.已知点P是边长为4的正方形内任一点,则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是____________
13.在矩形中,已知,点E是BC的
中点,点F在CD上,若则的值是.
14.若实数满足
,则
的最大值是.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15.(本小题共13分)已知函数
.
(1)求的定义域及最小正周期;
(2)当时,求函数的最值;
(3)求的单调递减区间.
16.(本小题共13分)甲袋中装有大小相同的白球1个,红球2个;
乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个,白球3个.先从甲袋中取出1个球投入乙袋中,然后从乙袋中取出2个小球.
(1)求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率;
(2)记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
17.(本小题共13分)
如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的一动点.
(1)求证:
平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)当时,二面角的
余弦值为,求实数的值
18.(本小题共13分)已知椭圆的两焦点(-1,0)和(1,0),为椭圆上一点,且
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程。
19.(本小题共14分)已知是数列的前项和,且,,数列中,,且
。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求的前项和;
(3)证明:
对一切,
20.(本小题共14分)已知函数
(1)若,试确定函数的单调区间;
(2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)设函数,求证:
.
xx天津市“五校”联考数学(理科)试卷
数学试卷(理科)评分标准
一、选择题:
在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、D2.C3.B4.D 5.A6.B7.C 8.C
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分
9.10.11.
12.13.14.
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.已知函数
(4)求的定义域及最小正周期;
(5)当时,求函数的最值;
(6)求的单调递减区间.
解:
(1)由,得,,
定义域为2分
3分
的最小正周期为4分
(2)5分
当时,即时,7分
当时,即时,9分
(3)
又,
的单调递减区间,13分
16.甲袋中装有大小相同的白球1个,红球2个;
(Ⅰ)求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率;
(Ⅱ)记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
16.解答(Ⅰ)记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A,包含如下两个事件:
“从甲袋中取出1红球投入乙袋,然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋,然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”,分别记为事件A1、A2,且A1与A2互斥,则:
∴
故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为.6分
(Ⅱ)=0、1、2.
,
(取值1分,答对一个得1分)10分
∴的分布列为
1
2
P
∴
=(分布列1分,期望2分;
)13分
17.(本小题共12分)如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的一动点.
(1)求证:
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17
(1)证明:
设为的中点,连接,则
∵,,,
∴四边形为正方形,
∵为的中点,
∴为的交点,
∵,
∴,………………………………..2分
∵,
∴,,
在三角形中,,∴,……………………………3分
∵,∴平面;
……………………………4分
(2)
由(Ⅰ)知平面,又,所以过分别做的平行线,以它们做轴,以为轴建立如图所示的空间直角坐标系,5分
由已知得:
,,
,,,
设平面的法向量为,直线与平面所成角,
则,即,
解得,令,则平面的一个法向量为,7分
又令直线与平面所成角为
则
∴直线与平面所成角的正弦值为.………………………………8分
(3)………………9分
则,即
令,,11分
设平面的法向量为
解得………………13分
18.已知椭圆的两焦点(-1,0)和(1,0),为椭圆上一点,且
(1)由已知得,即
椭圆方程为………………3分
………………11分解得
………………12分
………………13分
19.已知是数列的前项和,且,,数列中,,且
(3)证明对一切,
(1),………………1分
两式相减得
………………2分
的奇数项和偶数项分别构成以4为公差的等差数列………………3分
当时,=
………………5分
(2)
………………6分
………………
也适合……………8分
错位相减得………………10分
……………12分
=
=………………14分
20.已知函数
答案
(1)当时,,.……………1分
令,得……………2分
当时,;
当时,.
因此,的单调递减区间是,单调递增区间是.……………4分
(2)由可知:
是偶函数.于是,对任意恒成立等价于对任意恒成立.……………5分
由,得.……………6分
当时,
,此时,在区间上单调递增.
故,符合题意.……………7分
当时,.
当变化时,的变化情况如下表:
极小值
由上表可知:
在区间上,
依题意,得.又.……………9分
综上:
实数的取值范围是……………10分
,……………11分
当,且时,
即,……………12分
,,…,
故
.……………14分