北师大八年级下册第六章平行四边形证明题专项练习包含答案Word格式文档下载.docx

1、9.如图,四边形 ABCD是平行四边形 ,直线 EFBD,与 CD、CB的延长线分别交于点 E、F,与 AB、 AD交于点 G、H.10.如图,已知 ABC是等边三角形 ,点 D、 F分别在线段 BC、AB上, EFB=60 ,EF=DC.四边形 EFCD是平行四边形 ;（2）若 BF=EF求, 证 :AE=AD.11.如图 ,已知在 ABC中 ,AB=AC点, P 为底边 BC上（端点 B、 C除外 ）的任意一点 ,且 PEAC,PFAB.（1）线段 PE、 PF、AB之间有什么数量关系 ?并说明理由 ; （2）如图 ,将“点 P为底边 BC上任意一点”改为“点 P 为底边 BC延长线上任意

2、一点” ,其他条件不变 ,上述结论还成 立吗 ?如果不成立 ,你能得出什么结论 ?请说明你的理由 .12.如图,已知 ABC是等边三角形 ,点 D、 F分别在线段 BC、AB上, EFB=6013.如图,在平行四边形 ABCD中,C=60 ,M、 N分别是 AD、BC的中点 ,BC=2CD.四边形 MNCD 是平行四边形 ;（2）求证 :BD= 3 MN.14.如图,已知 ABC的中线 BD、CE交于点 O,F、 G分别是 OB、OC的中点 .求证:四边形 DEFG是平行四边形15.如图,在 ABC中,D、E分别是边 AB、AC的中点,B=50.将ADE沿 DE折叠,使点 A落在点 A1处,求

3、 BDA1的度 数.16.如图 ,M 是 ABC的边 BC的中点 ,AN 平分 BAC,BNAN 于点 N,延长 BN 交 AC于点 D,已知 AB=10,BC=15,MN=3. （1）求证 :BN=DN;（2）求 ABC 的周长 .17.如图,在 ABC中,BC=AC,E、F分别是 AB、AC的中点,延长 EF交 ACD的平分线于点 G.（1）AG 与 CG有怎样的位置关系 ?说明你的理由 ;四边形 AECG是平行四边形 .18.我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线” “三角形的中位线平行于三角形的第三边 ,且等于第三边的一半” .类似地,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的

4、中位线 .如图所示 ,在梯形 ABCD中,AD BC,点 E,F分别是 AB,CD的中点 ,那么 EF 就是梯形 ABCD的中位线 ,通过观察、测量 ,猜想 EF和 AD,BC有怎样的位置和数量关系 ,并证 明你的结论 .19.如图,四边形纸片 ABCD中,A=70,B=80,将纸片折叠 ,使C,D落在 AB边上的 C,D处,折痕为 MN, 求 AMD+ BNC 的度数20.如图所示， E， F分别为平行四边形 ABCD中 AD，BC的中点， G，H在 BD上，且 BGDH，求证四边形 EGFH是 平行四边形21.如图所示，在直角梯形 ABCD中， ADBC， B 90， AD 24 ， BC

5、26 ，动点 P从点 A 开始沿 AD边以 每秒 1 的速度向 D点运动，动点 Q从点 C开始沿 CB边以每秒 3 的速度向 B运动， P，Q分别从 A，C同时出发， 当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s（1） t 为何值时，四边形 PQCD为平行四边形 ?（2） t 为何值时，四边形 PQCD为等腰梯形 ?（3）t 为何值时，四边形 ABQP 为矩形 ?22.如图， M是 ABC的边 BC的中点， AN平分 BAC， BN AN于点 N，延长 BN交 AC于点 D，已知 AB 10 ， BC15，MN3 （1）求证： BNDN； （2）求 ABC的周长23.（1）

6、如图，口 ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，直线 EF过点 O，分别交 AD， BC于点 E，F求证： AECF （2）如图，将口 ABCD（纸片）沿过对角线交点 O的直线 EF折叠，点 A落在点 A1处，点B落在点 B1处，设 FB1 交 CD于点 G，A1B1 分别交 CD，DE于点 H， I求证： EIFG答案1.证法一 :四边形 ABCD是平行四边形 ,AD=CB, A= C, ADC= CBA.DE 平分 ADC,BF平分 ABC, ADE=? ADC,CBF=? CBA, ADE=CBF, ADE CBF（ASA）. DE=BF.证法二 :四边形 ABCD是平行四边形 ,DC

7、AB, CDE= AED, DE平分 ADC, ADE= CDE, ADE=AED, AE=AD.同理 ,CF=CB又, AD=CB,AE=CF, AB=CD, DF=BE, 四边形 DEBF是平行四边形 ,DE=BF.2.证法一 :四边形 ABCD为平行四边形 ,AD BC,且 AD=BC, ADB=CBD,由折叠可知 EBD=CBD,BE=BC, EBD=ADB,AD=BE, BO=DO, AD-DO=BE-BO即, OA=OE.四边形 ABCD为平行四边形 , A=C,且 AB=DC.由折叠可知 E= C,DE=DC, A=E,AB=DE.在 AOB和 EOD中, AOB EOD,OA=

8、OE.3.四边形 ABCD是平行四边形 , BAD= C,由折叠性质知 ,D1AE=C,D1AE=BAD, D1AD=BAE=554.题图（2）中 OE=OF理. 由:在?ABCD中,ABCD,OA=OC, E=F,又 AOE=COF, AOE COF（AAS）, OE=OF 题图（3）中OE=OF理. 由:ABCD中,ADBC,OA=OC, E= F,又 AOE= COF, AOE COF（AAS）, OE=OF5. BAC=28,AE=AF, AFE= AEF=? =76,EFC=180-76=104,由折叠的性质知 , B= EFC=104, 四边形 ABCD是平行四边形 ,ABCD,B

9、+BCD=180, BCD=180 -104 .6.（1）证明:四边形 ABCD是平行四边形 ,ABCD,AB=CD, 点 F为 DC的延长线上一点 ,ABDF, BAE=CFE, ECF=EBA,E为 BC 的中点 ,BE=CE则, 在 BAE和 CFE中, BAE CFE（AAS）, AB=CF, CF=CD.（2）DE AF.理由 : AF平分 BAD,BAF=DAF,BAF=F,DAF=F,DA=DF又, 由（1）知 BAE CFE, AE=EF, DE AF.7.四边形 ABCD是平行四边形 ,ADBC,AD=BC. ADF= CBE又. BF=DE, BF+BD=DE+BD, DF

10、=BE. ADF CBE. AFD=CEB.AF CE.8.四边形 AFCE是平行四边形 .理由如下 :四边形 ABCD是平行四边形 , ADBC. DAC=BCA.又 O是 AC的中点 ,OA=OC.又 AOE= COF, AOE COF. OE=OF. OE=OF,OA=OC, 四边形 AFCE是平行四边形 .9.（1）四边形 ABCD是平行四边形 ,ADBC,又 EFBD,四边形 FBDH为平行四边形 .（2）由 （1）知四边形 FBDH 为平行四边形 ,FH=BD,EF BD,AB DC,四边形 BDEG是平行四边形 , BD=EG, FH=EG, FH-GH=EG-GH, FG=EH

11、.10.（1） ABC是等边三角形 , ABC=60. EFB=60 , ABC=EFB. EF BC. 又 EF=DC, 四边形 EFCD是平行四边形 .（2）连接 BE.BF=EF, EFB=60 BEF是等边三角形 EB=EFABE=60又 EF=DCBE=DC ABC是等边三角形 ACB=60,AB=AC.ABE=ACD,又BE=DC,AB=AC, ABE ACD,AE=AD.11.（1）PE+PF=AB理. 由 :PEAC,PFAB, EPB= C,四边形 PEAF是平行四边形 , PF=AE, AC=AB, B= C, EPB=B, PE=BE. BE+AE=AB, PE+PF=A

12、B.（2） （1）中结论不成立 .此时结论为 PE-PF=AB理. 由 :PEAC,PFAB, FPC= ABC,四边形 PEAF是平行四边形 , PE=AF又, AB=AC, ABC=ACB, FPC=ACB=FCP,PF=FC, PE-PF=AF-FC=AC=AB.12.（1） ABC是等边三角形 , ABC=60 . EFB=60 , ABC=EFB. EF BC.又 EF=DC, 四边形 EFCD是平行四边形 .（2）连接 BE. BF=EF, EFB=60 , BEF是等边三角形 .EB=EF, ABE=60 .又 EF=DC, BE=DC. ABC是等边三角形 , ACB=60 ,

13、AB=AC. ABE= ACD,又 BE=DC,AB=AC, ABE ACD,AE=AD.13.（1）四边形 ABCD是平行四边形 , AD BC,AD=BC. M、N 分别是 AD、 BC的中点 , MD=NC,又 MDNC,四边形 MNCD 是平行四边形 .（3）如图 ,连接 DN.N 是 BC的中点 ,BC=2CD, CD=NC. C=60, DCN是等边三角形 . ND=NC,DNC= NDC=60 . ND=NB=CN. DBC=BDN=30. BDC=BDN+NDC=90 四边形 MNCD 是平行四边形 MN=CD.BD=? MN.北师大八年级下册第六章 平行四边形证明题专项练习（

14、包含答案）14.D,E分别为 AC、AB的中点,DE是 ABC的中位线 ,DEBC,且 DE=1 BC,又 F、 G分别是 OB、OC的中点, 2FG是 BCO的中位线 ,FGBC,且FG=? 1 BC, DE FG,DE=FG, 四边形 DEFG是平行四边形 .215.D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点 ,DEBC, ADE= B=50（两直线平行 ,同位角相等 ）, 又 ADE=A1DE, A1DA=2B, BDA1=180-2B=80.16.（1）证明:AN平分 BAC,1=2,BNAN,ANB=AND=90,又 AN=AN, ABN ADN,BN=DN. （2）由 ABN ADN

15、知,AD=AB=10,点 N为BD的中点,又M是 BC的中点,MN为 BCD的中位线 , CD=2MN=6, AC=AD+CD=16, ABC的周长 =AB+BC+AC=10+15+16=41.17.（1）AGCG.理由 :E、F分别是 AB、 AC的中点 ,EF是 ABC的中位线 ,AF=CF, EF BC, FGC= GCD, CG平分 ACD, FCG= GCD, FCG= FGC, FG=FC又, AF=CF, AF=FG, FAG= AGF, FAG+AGC+ACG=180, AGC=90,AGCG.（2）证明 :由（1）知,FG=? 1 AC, EF是 ABC的中位线 ,EF=?

16、1 BC, FG=EF又, AF=CF, 四边形 AECG是平行四边形 2218.结论 :EFADBC,EF=? 1 （AD+BC）.证明如下 :如图所示 ,连接 AF并延长交 BC的延长线于点 G,ADBC,DAF=G,在 ADF和 GCF中,DAF= G, DFA=CFG,DF=FC, ADF GCF（AAS）, AF=FG,AD=CG又, AE=EB,11EFBG,EF=? BG,即 EFAD BC,EF=? （AD+BC）.2219.四边形纸片 ABCD中,A=70,D+C=360-A- B=210将纸片折叠 ,使 C,D落在 AB 边上的 C处, MDB= D, NCA= C, MD

17、B+ NCA=210 ADM+BCN=150, AMD+BNC=360-A-B-ADM- BCN=6020.证明： 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC（平行四边形对边平行且相等） EDHFBG 又E，F分别为 AD，BC的中点， DEBF又BGDH，DEHBFG（SAS），EHFG，DHEBGFEHG FGH（等角的补角相等） EHFG 四边形 EGFH是平行四边形21.ABQP为矩形由已知得 APt，CQ3t，PD24t，BQ263t（1） PD CQ，当 PD CQ时， 即 3t24t 时，四边形 PQCD为平行四边形，解得 t6故当 t6 时，四边形 PQCD为平 行四边

18、形 （2）如图 338 所示，作 DEBC， PFBC，垂足分别为 E，F，则 CE2当 QFCE时，即 QF+CE2CE4 时，四边形 PQCD是等腰梯形此时有 CQEF4， 即3t（24一 t） 4，解得 t 7故当 t7时，四边形 PQCD为等腰梯形 （3）若四边形ABQP为矩形，则 AP BQ，即 t263t，解得 t 13故当 t 13时，四边形 2222.（1）证明：在 ABN和 ADN中，12AN AN ABN ADN， BNDNANB AND2）解： ABN ADN， ADAB 10，DNNB，又点 M是 BC中点， MN是 BDC的中位线， CD2MN6， 故 ABC的周长

19、ABBCCDAD10156104123.证明：（ 1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC ， OA OC， 12，1 2 ， AOE COF（ ASA ），AE CF； OA OC34（2）四边形 ABCD 是平行四边形， A C，B D，由（1）得 AE CF， 折叠的性质可得： AEA 1E， A1 A ， B 1 B， A 1E CF， A 1 A C， B 1 B D ，又 1 2， 34， 5 3， 4 6， 56，在A1IE与CGF中， A1 C， 56A1E CF北师大八年级下册 第六章 平行四边形证明题专项练习（包含答案） A 1IE CGF （AAS ）， EIFG