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1、（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”第十二章 轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 4.轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如

2、果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐

3、标为_.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形）知识点回顾1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形

4、中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。4.直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半、常见图形一、轴对称型：二、相交线型三、旋转型 三角形全等的判定一（SSS）1如图，ABAD，CBCDABC与ADC全等吗？为什么？如图，C是AB的中点，ADCE，CDBE求证ACDCBE如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF 求证A=D已知，如图，AB=AD，DC=CB求证：B=D。如图, ADBC, ABDC, DEBF. 求证：BEDF.三角形全等的判定二（SAS）1如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD求证DCAB2如图，ABC，AD，分别

5、是ABC，的对应边上的中线，AD与有什么关系？证明你的结论3如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论4已知：如图，ADBC，AD=CB，求证：ADCCBA5已知：如图ADBC，AD=CB，AE=CF。求证：AFDCEB6已知，如图，AB=AC，AD=AE，1=2。ABDACE7已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE,且AB=DE,BE=CF. 求证:ACDF8已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF9如图, 在ABC中, 分别延长中线BE、CD至F、H, 使EFBE, DHCD, 连结AF、AH 求证

6、：（1） AFAH；（2）点A、F、H三点在同一直线上； （3）HFBC.10如图, 在ABC中, ACBC, ACBC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 连结AD、BF, CFCD. 求证：BFAD, BFAD.11证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）12证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等13.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：（1）AE=BF；（2）AEBF.14已知：E是正方形ABCD的边长AD

7、上一点，BF平分EBC， 交CD于F，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）15.如图,ABD和ACE是ABC外两个等腰直角三角形,BAD=CAE=900.（1）判断CD与BE有怎样的数量关系;（2）探索DC与BE的夹角的大小.（3）取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的位置关系。三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）1如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD求证AB=DE，AC=DF2如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm求BE的长3已知，D是ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FCAB

8、。AE=CE。如图 , 四边形ABCD中 , ABCD , ADBC求证：ABDCDB5如图, 在ABC中, ACBC, CEAB于E, AF平分CAB交CE于点F, 过F作FDBC交AB于点D. 求证：ACAD.6如图, ADBC, ABDC, MNPQ. 求证：DEBE.7如图, 在ABC中, A90, BD平分B, DEBC于E, 且BEEC, （1）求ABC与C的度数； （2）求证：BC2AB. 8如图，四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分BAD、ABC. （1）求证：AEBE；（2）求证：E是CD的中点；（3）求证：AD+BC=AB.9已知，如图RtABC

9、，BAC=90，ADBC，D为垂足，ABD的平分线交AD于E点，EFAC，求证：AE=EF.10ABC是等腰直角三角形 ，BAC=90,AB=AC.若D为BC的中点，过D作DMDN分别交AB、AC于M、N，DMDN。若DMDN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。11已知：C点的坐标为（4，4），A为y轴负半轴上一动点，连CA，CBCA交 x轴于B。 求证：CACB； 问OBOA是否为定值，是定值并求其定值。12已知A（4，0），B（0，4），C（0，4），过O作OMON分别交AB、AC于M、N两点。求证：OMON； 连MN，MN交x轴于Q，若M点的纵坐标为3，求M与N的

10、坐标。三角形全等的判定五（HL）1如图，ABC中，ABAC，AD是高求证：（1）BD=CD；（2）BADCAD2如图，ACCB，DBCB，ABDC求证：ABDACD3已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，（1）；（2）4如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC5如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CFAD是ABC的角平分线角的平分线的性质1如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC求证1=22如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA交OA于D，PE

11、OB交OB于EF是OC上的另一点，连接DF，EF求证DF=EF3如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF4如图, 在ABC中, A90 （2）求证：倍长中线法与截长补短法1在ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长的取值范围是（ ）.A.14 B.35 C.23 D.0AC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE,BCD=CBE，BE、CD相交于O点，求BOC的度数.6ABC中，D是BC中点，DEDF，E在AB边上，F在AC边上，判断并证明BE+CF与EF的大小？.7已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，1=2， 求证：BC

12、=AB+AD（分别用截长法和补短法各证一次）8已知，如图，在正方形ABCD中AB=AD，BD90（1）如果BEDFEF，求证：EAF45FA平分DFE（2）如果EAF45，求证：BEDFEFFA平分DFE（3）如果点F在DC的延长线上，点E在CB的延长线上，且DFBEEF，求证：FA平分DFE（画图并证明）全等三角形检测一选择题：1.在ABC、DEF中如果C=D,B=E,要使ABCFED,还需要的条件是（ ）A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.A=F2.如图：ABCD，ADBC，AC、BD交于点O，AEBD于E，CFBD于F点，那么图中全等三角形共有（ ）A.5对 B.6对 C

13、.7对 D.8对3.如图，D在AB上，E在AC上且B=C,那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（ ）A.AD=AE B.AEB=ADC C.BE=CD D.AB=AC4.如图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带去 B.带去C.带去 D.带和去5.下列说法中，正确的个数是（ ）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等；两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边相等的直角三角形全等；腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。A.1个 B.2个 C.3个

14、D.4个6.在ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长7.下列四个命题: 直角三角形只有一条高线；有两边对应相等的两个直角三角形一定全等；两内角之差等于第三个内角的三角形必为直角三角形;腰和底角对应相等的两个等腰三角形一定全等.其中正确的命题有（ ）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.等腰三角形周长为，一腰的中线将周长分成5:3两部分,则它的底边长为（ ）.A. B. C.或 D.9.下列条件中，能判断两个等腰三角形全等的条件的个数是（ ）.顶角和一条腰对应相等； 一条腰和底边对应相等；顶角和底边对应相等； 两条腰和底角对应相等10.已知：如图，BD为ABC的的角平

15、分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足. 下列结论：ABDEBC； BCE+BCD=180 AD=AE=EC；BA+BC=2BF. 其中正确的是（ ）.A. B. C. D.11.如图：已知ADAB，AEAC，AD=AB，AE=AC则下列结论：DAC=BAE；DACBAE；DCBE；MA平分DME；BMCCEA；正确个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.如图P是等腰RtABC斜边AC上任意一点，PEAB于E,PFBC于F ,PGEF于G ,在GP的延长线上取一点D,使PD=PB,则BC与DC关系是（ ）A.BC=DC B.BC=DC，

16、且BCDCC.BCDC D.BCDC二填空题：13.AD是ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是 .14.如图ABC中，A=500，ABAC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE,BCD=CBE，BE、CD相交于O点，则BOC的度数为 .15.已知：如图，点A在线段DE上，点F在线段AB上，且1=2=3，要使得ABCEDC，需要添加的一个条件是 _（只需写出一个满足的条件）16.已知ABC中，高AD与高BE交于H点，BH=AC，则ABC的度数等于 .17.如图,1=2=25,3=4,5=6，则7= . 18.有一张等腰三角形纸片, 若能从一个底角的顶点出发, 将其剪成两个等腰三角形纸片, 则原等腰三角形纸片的顶角为 度.三解答题：19如图，已知：AB=AC，AD=AE，BAC=DAE20如图，ABAD，BCDE，12，求证：（1）ACAE；（2）CAECDE21已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证：AFEF22如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE（ABAD）求证：BC=DC求ABCADC的度数23如图，ABE和ACF分别是以ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形，BF与CE相交于O求证：BF=EC求EOB的度数求证：OA平分EOF