第二讲特殊二次函数的图像.docx

1、第二讲 特殊二次函数的图像第二讲 特殊二次函数的图像知识框架知识点1、 二次函数的图像一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向上（时）或向下（时）平移个单位得到抛物线（其中a、c是常数，且）的对称轴是y轴，即直线x = 0；顶点坐标是（0，c）抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点2.二次函数的图像一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向左（时）或向右（时）平移个单位得到抛物线（其中a、m是常数，且）的对称轴是过点（-m，0）且平行（或重合）于y轴的直线，即直线x = -m

2、；顶点坐标是（-m，0）当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点【例1】 在同一平面直角坐标系中，画出函数、和的图像【例2】 将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表抛物线开口方向对称轴顶点坐标【例3】 说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到，再分别指出图像的开口方向、 对称轴和顶点坐标（1）； （2）【例4】 在函数；中，图像开口大小按题号顺序表示为（ ）A B C D【例5】 抛物线，共有的性质是（ ）A开口向上 B对称轴都是y轴 C都有最高点 D顶点相同【例6】 已知，点（a 1，y1）、（a，y2）、（a + 1，y3）都在函数的

3、图像上，则（ ）A B C D 【例7】 将抛物线的图像绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线解析式是 _D【例8】 若函数的图像经过点（0，1），（1，2），求2a + b的值【例9】 若二次函数，当x取，（）时，函数值相等，则当x取时，函数的值为_【例10】 若抛物线的顶点在x轴下方，求m的值【例11】 若函数的函数值为5，则自变量x的值为_【例12】 若点P（-1，a）和点Q（1，b）都在抛物线上，求线段PQ的长 【例13】 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积【例14】 在同一平面直角坐标系

4、中，画出函数、和 的图像【例15】 将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表抛物线开口方向对称轴顶点坐标【例16】 说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到，再分别指出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）； （2）【例17】 已知函数，当x = _时，函数取得最_值，为_； 已知函数，当x = _时，函数取得最_值，为_【例18】 把抛物线向左平移2个单位得到抛物线_；若将它向下平移2个单位，得到抛物线_【例19】 已知抛物线，当x 1时，y随着x的增大而_；当x 1时，y随着x的增大而_【例20】 顶点坐标为（-5，0）且开口方向、形状与函数相同的抛物线是_【例21】

5、若抛物线的对称轴为直线x = -1，且它与抛物线的形状相同，开口方向相反，则点（a，m）关于原点的对称点为_【例22】 一台机器，原价50万元，如果每年折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（ ）A BC D【例23】 下列命题中，错误的是（ ）A抛物线不与x轴相交B抛物线与形状相同，位置不同C抛物线的顶点坐标为（，0）D抛物线的对称轴是直线【例24】 已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，2）与（-1，8），求此函数解析式【例25】 已知二次函数的顶点坐标为，且过点（1）求这个二次函数的解析式；（2）点在这个函数图像上吗？（3）如何通过左右平移函数图像，

6、使它经过点B？【例26】 已知抛物线的顶点为C，直线y = 2x + 4与抛物线交于A、B两点试求课堂练习【习题1】 函数的图像是_，开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，它的图像有最_点，这个点的纵坐标是_，此函数的图像是由的图像向_平移_个单位得到的【习题2】 函数的图像是_，开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，它的图像有最_点，这个点的纵坐标是_，此函数的图像是由的图像向_平移_个单位得到的【习题3】 已知抛物线，当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小【习题4】 函数与函数的图像的形状相同，开口方向相反将函数图像沿y轴向上平移2个单位，所得的函数解析式是_【习题5】 二次函

7、数的图像关于直线对称，那么它的解析式是_，图像的顶点坐标是_【习题6】 二次函数图像经过点（1，）、（0，1），求此函数解析式，并求出开口方向、顶点坐标【习题7】 抛物线绕顶点旋转180后，再向左平移3个单位得到的抛物线是_【习题8】 已知二次函数，当a为何值时，图像的顶点在x轴上【习题9】 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y = 3x + 4交y轴与点A，在抛物线上能否存在一点P，使的面积等于10（平方单位）？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由课后作业【作业1】 抛物线是由抛物线（ ）得到的A向上平移2个单位 B向下平移2个单位C向上平移3个单位 D向下平移3个单位【作业2

8、】 填表：函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性【作业3】 二次函数的最大值为_，二次函数的最大值为_【作业4】 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动：（1）把x轴向上平移2个单位，在新坐标系下抛物线的解析式是_；（2）把y轴向右平移2个单位，在新坐标系下抛物线的解析式是_【作业5】 任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线，关于这些抛物线有以下结论，其中判断正确的个数是（ ）、开口方向都相同；、对称轴都相同；、形状都相同；、都有最低点A1个 B2个 C3个 D4个【作业6】 抛物线顶点坐标是（0，2），且形状与相同，求抛物线的解析式【作业7】 已知抛物线与x轴的交点的横坐标分别是-2、2，且与y轴的交点的纵坐标是-3，求该抛物线的解析式