1、(2)若G,求证:四边形DEBF是菱形11已知:如图,在梯形ABCD中,AD/BC,BC=2AD,ACAB,点E是AC的中点,DE的延长线与边BC相交于点F四边形AFCD是菱形12(本题共2小题,每小题6分,满分12分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD / BC,点E、F在边BC上,DE / AB,AF / CD,且四边形AEFD是平行四边形(1)试判断线段AD与BC的长度之间有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)现有三个论断:AD = AB;B +C= 90;B = 2C请从上述三个论断中选择一个论断作为条件,证明四边形AEFD是菱形13已知:如图,矩形纸片ABCD的边AD=3,CD=2
2、,点P是边CD上的一个动点(不与点C重合,把这矩形纸片折叠,使点B落在点P的位置上,折痕交边AD与点M,折痕交边BC于点N .(1)写出图中的全等三角形. 设CP=,AM=,写出与的函数关系式;(2)试判断BMP是否可能等于90. 如果可能,请求出此时CP的长;如果不可能,请说明理由.14、已知边长为1的正方形ABCD中, P是对角线AC上的一个动点(与点A、C不重合),过点P作 PEPB ,PE交射线DC于点E,过点E作EFAC,垂足为点F. (1)当点E落在线段CD上时(如图10), 求证:PB=PE; 在点P的运动过程中,PF的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明
3、理由;(2)当点E落在线段DC的延长线上时,在备用图上画出符合要求的大致图形,并判断上述(1)中的结论是否仍然成立(只需写出结论,不需要证明);(3)在点P的运动过程中,PEC能否为等腰三角形?如果能,试求出AP的长,如果不能,试说明理由15、如图,直线与轴相交于点,与直线相交于点.(1) 求点的坐标.(2) 请判断的形状并说明理由.(3) 动点从原点出发,以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动(不与点、重合),过点分别作轴于,轴于.设运动秒时,矩形与重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.16已知:如图,梯形中,是直线上一点,联结,过点作交直线于点联结(1)若点是线段上一点(与点、不重合
4、),(如图1所示)求证:设,的面积为,求关于的函数解析式,并写出此函数的定义域(2)直线上是否存在一点,使是面积的3倍,若存在,直接写出的长,若不存在,请说明理由17已知: O为正方形ABCD对角线的交点,点E在边CB的延长线上,联结EO,OFOE交BA延长线于点F,联结EF(如图4)。EO=FO;(2)若正方形的边长为2, OE=2OA,求BE的长;(3)当OE=2OA时,将FOE绕点O逆时针旋转到F1OE1,使得BOE1=时,试猜想并证明AOE1是什么三角形。18(本题满分10分,第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题3分) 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、AD的延
5、长线上,且EACF,垂足为H,AE与CD相交于点GAG=CF;(2)当点G为CD的中点时(如图1),求证:FC=FE;(3)如果正方形ABCD的边长为2,当EF=EC时(如图2),求DG的长答案1证明:(1)正方形ABCD,AB=AD,B =D=90(2分)BAE = DAFABEADF(1分)BE = DF(2分)(2)正方形ABCD,BAC =DAC (1分) BAE =DAF EAO =FAO(1分)ABEADF AE = AF (1分)EO=FO ,AOEF(2分)OM = OA 四边形AEMF是平行四边形(1分)AOEF 四边形AEMF是菱形(1分)2(1)证明:联结EG, 梯形中,
6、且、分别是、的中点, EG/BC,且,(2分)又 EG=BF(1分) 四边形是平行四边形(2分)(2)证明:设AF与EG交于点O, EG/AD,DAG=AGE平分,DAG=GAO GAO=AGE AO=GO(2分) 四边形是平行四边形, AF=EG,四边形是矩形(2分)3证明:(1)梯形ABCD是等腰梯形,ADBC BAE=ADF (1分) AD= DC AE=DF(1分)BA=AD BAEADF, (1分)BE=AF (1分)(2)猜想BPF=120(1分)由(1)知BAEADF,ABE=DAF (1分)BPF=ABE+BAP=BAE(1分)而ADBC,C=ABC=60,=120BPF=BA
7、E =120(1分)4、证:(1)四边形ABCD是矩形,ADBC,AD=BC.DAC=BCA.又DNAC,BMAC,DNA=BMC.DANBCM, -(3分) AN=CM. -(1分) (2)联结BD交AC于点O, AN = NM=2,AC = BD =6,又四边形ABCD是矩形,AO=DO=3,在ODN中,OD=3,ON=1,OND=,DN=,-(2分)矩形ABCD的面积=.-(1分)5.解:(1)方法1:延长交于(如图1).1分在平行四边形中,.,四边形是平行四边形. .1分又,.在和中,(A.A.S). .1分四边形是平行四边形,. 1分方法2:将线段的中点记为,联结(如图2). 1分.
8、 1分.,(A.S.A). 1分又,四边形是平行四边形. 1分. 1分 其他方法,请参照上述标准酌情评分.(2)如果梯形是等腰梯形,那么四边形是矩形. 1分,四边形是平行四边形.1分又梯形是等腰梯形,.(备注:使用方法2的同学也可能由找到解题方法;使用方法1的同学也可能由四边形是平行四边形找到解题方法).四边形是平行四边形,.平行四边形是矩形. 1分6证明:(1)在正方形ABCD中,AD/BC,A=HBE,ADE=H,(1分)AE=BE,ADEBHE(1分)BH=AD=BC(1分)CM=GM,BM/GH(1分) (2)在正方形ABCD中,AB=AD=CD,A=ADC=90,又DF=AD,AE=
9、AB,AE=DFAEDDFC(1分)ADE=DCF(1分)ADE+GDC=90,DCF+GDC=90DGC=90(1分)BM/GH,BMG=DGC=90,即BMCF(1分)7、证明:AC平分BAD, BAC=CAD.又 AEBF, BCA=CAD. -1分 BAC=BCA. AB=BC. -1分 同理可证AB=AD. AD=BC. -1分又 ADBC, 四边形ABCD是平行四边形. -1分又AB=BC,ABCD是菱形. -1分8. 证明:(1)正方形 1是的中点 11 1是的中点 1(2)证 1 1 9证法一: 在梯形ABCD中,AD/BC,又EF=AD 四边形AEFD是平行四边形(1分) A
10、D/DF,AEF=DFC(1分)AB=CD,B=C(1分)又BE=CF,ABEDCF(1分)AEB=DFC,(1分)AEB=AEF(1分)AEB+AEF=180,AEF=90(1分)四边形AEFD是矩形(1分)证法二: 联结AF、DE(1分)在梯形ABCD中,AD/BC,又EF=AD,BE=CF,BE+EF=CF+EF,即BF=CE,(1分)ABFDCE(1分)AF=DE,(2分)10、证明:(1)ABCD ,ABCD,ABCD-1分E、F分别为AB、CD的中点,DF12DC,BE12AB DFBE,DFBE-1分四边形DEBF为平行四边形DEBF-1分AGBD,GDBC90,DBC为直角三角
11、形-1分又F为边CD的中点BF12DCDF-1分又四边形DEBF为平行四边形,四边形DEBF是菱形-1分11证明:在梯形ABCD中,AD/BC,DAE=FAE,ADE=CFE(1分)又AE=EC,ADECFE(1分)AD=FC,(1分)四边形AFCD是平行四边形(1分)BC=2AD,FC=AD=BC(1分)ACAB,AF=BC(1分)AF=FC,(1分)四边形AFCD是菱形(1分)12(1)解:线段AD与BC的长度之间的数量为:(1分)证明: AD / BC,DE / AB, 四边形ABED是平行四边形 AD = BE(2分)同理可证,四边形AFCD是平行四边形即得 AD = FC(1分)又
12、四边形AEFD是平行四边形, AD = EF(1分) AD = BE = EF = FC (1分)(2)解:选择论断作为条件(1分) DE / AB, B =DEC(1分) B +C = 90, DEC +C = 90即得 EDC = 90(2分)又 EF = FC, DF = EF(1分) 四边形AEFD是平行四边形, 四边形AEFD是菱形(1分)13(1) MBNMPN 1MBNMPNMB=MP, 矩形ABCDAD=CD (矩形的对边相等)A=D=90(矩形四个角都是直角) 1AD=3, CD=2, CP=x, AM=yDP=2-x, MD=3-y 1RtABM中,同理 1 1 1(3)
13、1当时,可证 1 AM=CP,AB=DM当CM=1时,14(1) 证:过P作MNAB,交AB于点M,交CD于点N正方形ABCD, PM=AM,MN=AB ,从而 MB=PN (2分) PMBPNE,从而 PB=PE (2分) 解:PF的长度不会发生变化,设O为AC中点,联结PO,正方形ABCD, BOAC,(1分)从而PBO=EPF,(1分) POBPEF, 从而 PF=BO (2分)(2)图略,上述(1)中的结论仍然成立;(1分)(1分)(3)当点E落在线段CD上时,PEC是钝角,从而要使PEC为等腰三角形,只能EP=EC,(1分) 这时,PF=FC, ,点P与点A重合,与已知不符。(1分)
14、当点E落在线段DC的延长线上时,PCE是钝角,从而要使PEC为等腰三角形,只能CP=CE,(1分) 设AP=x,则,又 ,解得x=1. (1分)综上,AP=1时,PEC为等腰三角形15.解:(1) 解得: 1 点P的坐标为(2,) 1 (2)当时, 点A的坐标为(4,0) 1 1 是等边三角形 1(3)当04时, 1当48时, 1116(1)在上截取,联结. 又A90,AAGEAEG180.AGE45BGE135. CD180又C45 D135BGED. 1分,. . 1分. BEF90又AABEAEB180AEBBEFDEF180A90ABEDEF. 1分BGEEDF. 1分. (1)关于的
15、函数解析式为:.1分此函数的定义域为:.1分(2)存在.1分 当点在线段上时,(负值舍去). 1分当点在线段延长线上时,(负值舍去). 1分当点在线段延长线上时,. 1分 的长为、或.17、(1)证明:ABCD是正方形,对角线交于点O,AO=BO,ACBD,-1分 OAB=OBA,OAF=OBE,-1分ACBD,OFOE,AOF=BOE,-1分AOFBOE,EO=FO.-1分ABCD是正方形,边长为2,AO=,OE=2OA= OFOE,EO=FO,EF=4,-1分 AOFBOE,AF=BE,-1分 设AF=BE=x, 在RtEFB中,,即 解得,x0,即BE=-2分(3)AOE1是直角三角形。-1分取OE中点M,则OM=EM=,-1分OE=2OA,OA=,OA=OMEOB=,ACBD,AOE=,OAM是等边三角形,-1分AM=OM=EM,MAE=MEA,MAO=MOA,MAE+MEA+MAO+MOA=,2MEA+2MOA=,MEA+MOA=,-1分即AOE1为直角三角形。18(1)证明:在正方形ABCD中,AD=CD,ADC=CDF=90, AECF,AGD=90GAD=CFD,(1 分)ADGCDF,(1 分)AG=CF(1 分)(2
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