上海市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质.doc

1、2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质锦元数学工作室 编辑一、 选择题1. （上海市2004年3分）在函数的图象上有三点、，已知，则下列各式中，正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】 C。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质。【分析】根据题意画出图形，再根据函数的增减性解答即可：0，函数图象如图，图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小。，。故选C。2.（上海市2006年4分）二次函数图像的顶点坐标是【 】（A.） （1，3） （B）. （1，3） （C）.（1，3） （ D）. （1，3）【答案】B。【考点】

2、二次函数的性质。【分析】根据二次函数的顶点式的特点，直接写出顶点坐标：（1，3）。故选B。3.（上海市2007年4分）如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么【 】A，B，C，D，【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。 由题意得，函数的图象经过第一、三、四象限，。故选B。4.（上

3、海市2008年4分）在平面直角坐标系中，直线经过【 】A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【答案】A。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。 由题意得，函数的，故它的图象经过第一、二、三象限。故选A。5.（上海市2008年组4分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个

4、数是【 】A3B2C1D0【答案】B。【考点】抛物线与轴的交点。【分析】抛物线与轴的交点的个数即方程不相等实数根的个数，有2个，故选B。6.（上海市2009年4分）抛物线（是常数）的顶点坐标是【 】ABCD【答案】B。【考点】抛物线的性质。【分析】因为抛物线是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是。故选B。7.（上海市2010年4分）在平面直角坐标系中，反比例函数 图像的两支分别在【 】A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【答案】B。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：

5、反比例函数的系数， 图象两个分支分别位于第二、四象限。故选B。8.（上海市2011年4分）抛物线(2)23的顶点坐标是【 】(A) （2，3）； (B) （2，3）； (C) （2，3）； (D) （2，3） 【答案】。【考点】二次函数的顶点坐标。【分析】由二次函数的顶点式表达式(2)23直接得到其顶点坐标是（2，3）。故选。二、填空题1. （2001上海市2分）如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 【答案】。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设正比例函数的解析式为， 正比例函数的图象经过点（2，4）， 根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，得，

6、解得。 这个函数的解析式为。2. （上海市2002年2分）抛物线的顶点坐标是 【答案】（3，6）。【考点】二次函数的性质【分析】把抛物线解析式的一般式配方为顶点式，再根据顶点式直接写出顶点坐标：，抛物线的顶点坐标是（3，6）。3.（上海市2003年2分）在平面直角坐标系内，从反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。【答案】。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|：根据题意，知|k|=12，k=12，又k0，k=12。该函数关系式为：。4.（上海市20

7、05年3分）点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 【答案】。【考点】待定系数法求正比例函数解析式，曲线上的点与坐标的关系。【分析】设这个正比例函数的解析式是，因为点A（2，4）在该正比例函数的图象上，所以有4=2 ，从而可求出 =2。从而得这个正比例函数的解析式是。5.（上海市2005年3分）如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 【答案】。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】直接利用平移的规律“左加右减，上加下减”，在原函数上加1可得新函数解析式。6.（上海市2006年3分）某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单

8、价是每升 元。【答案】5.09。【考点】函数的图象。【分析】根据图象知道100升油花费了509元，由此即可求出这种汽油的单价：单价=509100=5.09元。7.（上海市2007年3分）如图，正比例函数图象经过点，该函数解析式是 【答案】。【考点】待定系数法求正比例函数解析式。【分析】设该正比例函数的解析式为， 由图象可知，该函数图象过点A（1，3），。 该正比例函数的解析式为。8.（上海市2008年4分）在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点，那么 【答案】2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】因为双曲线经过点，所以满足方程，即，从而。9.（上海市2009年4分）反比例函数图像的两支

9、分别在第 象限【答案】一、三。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：反比例函数的系数，图象两个分支分别位于第一、三象限。10.（上海市2010年4分）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示 当 0x1时，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1x2时，y关于x的函数解析式为 .【答案】y=100x40。【考点】函数图象，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】在0x1时，把x=1代入y = 60 x，则y=60，那么当 1x2时由两点坐标（1,60）与（2,160）

10、得当1x2时的函数解析式为y=100x40。11.（上海市2011年4分）如果反比例函数（是常数，0）的图像经过点(1，2)，那么这个函数的解析式是 【答案】。【考点】曲线上的点与方程的关系。【分析】根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把(1，2)代入，得，即，那么这个函数的解析式是。三、解答题1. （2001上海市10分）如图，已知抛物线y2x24xm与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线分别交x轴、y轴于点E、F，问BDC与EOF是否有可能全等，如果可能，

11、请证明；如果不可能，请说明理由【答案】解：（1）令y=0，则有2x24xm=0，依题意有，=168 m0，m2。又抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，m0.因此实数m的取值范围为0m2。（2），C（1，m2）。令y=0，2x24xm =0，则（由（1）知）。AB。（3）在中令y=0，得x ，E（，0）。令x=0，得y1，F（0，1）。OE=，OF=1。由（2）可得BD=， CD=2m。当OE=BD时，解得m =1。此时OF=DC=1。又EOF=CDB=90，BDCEOF（SAS）。两三角形有可能全等。【考点】二次函数综合题，一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质和应用，全等三角

12、形的判定。【分析】（1）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，因此对应的一元二次方程的根的判别式0，求解即可。（2）直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标，再求AB的长度。（3）要求判定BDC与EOF是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本题已有CDE=EOF=90，BD与OE或OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可。2.（上海市2002年10分）如图，直线yx2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP9（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，

13、求点R的坐标.【答案】解：（1）由题意，得点C（0，2），点A（4，0）。 设点P的坐标为（a，a2），其中a0。由题意，得SABP（a4）（a2）9， 解得a2或a10（舍去）。 而当a2时，a23，点P的坐标为（2，3）。 （2）设反比例函数的解析式为。 点P在反比例函数的图象上，k6 。 反比例函数的解析式为。设点R的坐标为（b，），点T的坐标为（b，0）其中b2，那么BTb2，RT。当RTBAOC时，即，解得b3或b1（舍去）。点R 的坐标为（3，2）。当RTBCOA时，即，解得b1或b1（舍去）。点R 的坐标为（1，）。综上所述，点R的坐标为（3，2）或（1，）。【考点】一次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】（1）根据点在直线上，点的坐标满足方程的性质，求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标。（2）设R点坐标为（x，y），求出反比例函数又因为BRTAOC，利用线段比联立方程组求出x，y的值。3.（上海市2003年10分）卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面111000的比例图上，跨度AB5cm，拱高OC0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DEAB。如图，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的