全国自考复变函数与积分变换的试卷及答案.doc

1、 各类考试历年试题答案免费免注册直接下载 全部WORD文档中国自考人()700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！全国2010年4月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.arg(-1+)=( )A.-B.C.D.+2n2.w=|z|2在z=0( )A.不连续B.可导C.不可导D.解析3.设z=x+iy，则下列函数为解析函数的是( )A.f(z)=x2-y2+i2xyB.f(z)=x-iyC.f(z)=

2、x+i2yD.f(z)=2x+iy4.设C为由z=-1到z=l的上半圆周|z|=1，则=( )A.2iB.0C.1D.25.设C为正向圆周|z|=1，则=( )A.-iB.0C.iD.2i6.设C为正向圆周|z|=2，则dz=( )A.0B.e-1C.2iD.-e-1i7.z=0是的极点，其阶数为( )A.1B.2C.3D.48.以z=0为本性奇点的函数是( )A.B.C.D.9.设f(z)的罗朗展开式为-+(z-1)+2(z-l)2+n(z-1)n+则Resf(z),1=( )A.-2B.-1C.1D.210.设z=a为解析函数f(z)的m阶零点，则函数在z=a的留数为( )A.-mB.-m

3、+lC.m-1D.m二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.|z-i|=|z-1|的图形是_.12.设z=ii，则Im z=_.13.设C为由点z=-l-i到点z=l+i的直线段，则dz=_.14.设C是顶点为z=,z=的菱形的正向边界，则dz=_.15.设C为正向圆周|z|=1，则cos zdz=_.16.函数在点z=4的泰勒级数的收敛半径为_.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.设z=x+iy,求复数的实部与虚部.（6分）18.求复数i8-4i25+i的模.(6分)19.求f(z)=(z-1)2ez在z=1的泰勒展开

4、式.(6分)20.求f(z)=在圆环域1|z|2内的罗朗展开式.(6分)21.求解方程cos z=2.（7分）22.设z=x+iy,试证v(x,y)=x2+2xy-y2为调和函数，并求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).(7分)23.设C为正向圆周|z-2|=1,求dz.(7分)24.设C为正向圆周|z|=1，求dz.(7分)四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）25.（1）指出f(z)=在上半平面内的所有奇点及类型；（2）计算f(z)在以上奇点的留数；（3）利用以上结果计算实积分dx.26.设D为Z平面上的扇形区域0arg z0;（2）w=f2(w1)把Im w10映射为W平面上的单位圆盘|w|1，并且满足f2(2i)=0;（3）w=f(z)把Z平面上的区域D映射为W平面上的单位圆盘|w|1.27.用拉普拉斯变换解方程y(t)=sin t-2中国自考人()改写昨日遗憾 创造美好明天！用科学方法牢记知识点顺利通过考试！第 6 页