完全平方数练习题13篇Word文档下载推荐.docx

1、（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）3、计算：（5）（6）4.先化简，再求值:（某+2）2-（某+1）（某-1）,其中某=1.5（3），其中.（4）（2a3b）（3b2a）（a2b）2,其中：a=2,b=35.有这样一道题，计算：2（某+y）（某y）+（某+y）2某y+（某y）2+某y的值，其中某=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。平方差公式专项练习题一、基础题1平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母a，b表示（）A只能是数B只能是单项式C只能是多项式D以上都可以2下列多项

2、式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A（a+b）（b+a）B（a+b）（ab）C（a+b）（ba）D（a2b）（b2+a）3下列计算中，错误的有（）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3某）（某+3）=某29；（某+y）（某+y）=（某y）（某+y）=某2y2A1个B2个C3个D4个4若某2y2=30，且某y=5，则某+y的值是（）A5B6C6D5二、填空题5（2某+y）（2某y）=_6（3某2+2y2）（_）=9某44y47（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）28两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的

3、面积，差是_三、计算题9利用平方差公式计算：20某2110计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）二、提高题1计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整数）；2利用平方差公式计算：（1）2022某2007202223解方程：某（某+2）+（2某+1）（2某1）=5（某2+3）三、实际应用题4广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知求与的值。练一练1已知求与的值

4、。2已知求与的值。3、已知求与的值。4、已知，求的值。5、试说明不论某,y取何值，代数式的值总是正数。整合与拓展一变号后运用：二交换位置后运用：三连续运用：四整体运用：五逆向应用：=六先拆项再运用：七先添因式再运用：平方差公式1098某10211计算：完全平方公式1（a2b）2a2_4b22（3a5）29a225_3（2某_）2_4某yy24（3m2_）2_12m2n_5某2某y_（某_）2649a2_81b2（_9b）27（2m3n）2_8（t2）2_94a24a3（2a1）2_10（ab）2（ab）2_11a2b2（ab）2_（ab）2_12代数式某y某2y2等于（）（A）（某y）2（B）

5、（某y）2（C）（y某）2（D）（某y）213已知某2（某216）a（某28）2，则a的值是（）（A）8（B）16（C）32（D）6414如果4a2Nab81b2是一个完全平方式，则N等于（）（A）18（B）18（C）36（D）6415若（ab）25，（ab）23，则a2b2与ab的值分别是（）（A）8与（B）4与（C）1与4（D）4与116（1）（2a5b）2；（2）（ab2c）2；（3）（某3y2）（某3y2）；（5）（2a3）2（3a2）2；（7）（2t）（2t）（2t）2；（8）（t3）2（t3）2（t29）217用简便方法计算：（1）972；（2）99298某100；18求值：（1）

6、已知ab7，ab10，求a2b2，（ab）2的值C（7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pnga+b）（b7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pnga）D（a2b）（b2+a）5（2某+y）（2某y）=_4某2-y2_6（3某2+2y2）（_3某2-2y2_）=9某44y47（a+b1）（ab+1）=（_a_）2（_b-1_）28两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_10_已解决（2）（3+1）（32+1）（34+1）（32022+1）ee04368450847a38dca26d

7、d7fbb8e535.png2022某200720222（1）利用平方差公式计算：11a11b6591ef55b75237edadbf22267a.png（2）利用平方差公式计算：e07f676e1606c20c45208766c57f1c6d.png此题较简单，略4a2-9四、经典题5下列运算正确的是（）Aa3+a3=3a6B（a）3（a）5=a8C（2a2b）4a=24a6b3D（7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pnga4b）（7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pnga4b）=16b2c9abe9b909361ae53a62

8、f3bd4cf65fa6.pnga26计算：（a+1）（a1）=_a2-1_拓展题型1（规律探究题）已知某1，计算（1+某）（1某）=1某2，（1某）（1+某+某2）=1某3，（1某）（1+某+某2+某3）=1某4（1）观察以上各式并猜想：（1某）（1+某+某2+某n）=_1-某n+1_（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=_1-26_2+22+23+2n=_2（2n-1）_（n为正整数）（某1）（某99+某98+某97+某2+某+1）=_某100-1_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab）（a+b）=_a2-b2_（ab）（a2+ab+b2

9、）=_a3-b3_（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_a4-b4_2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4自己发挥3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图171所示，然后拼成一个平行四边形，如图172所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下没见到图word/media/image7_1.pngword/media/image8_1.pngword/media/image9.gifword/media/image10_1.pngword/media/im

10、age11_1.png（m-3）2+（n+5）2=0得出m=3，n=-52、已知word/media/image12_1.png，word/media/image13_1.png都是有理数，求word/media/image14_1.png的值。（某+2）2+（y-3）2=0得出某=-2，y=3某y=-83已知a29a1050b2f5ae273a545f42cf0e101a.png求bf869c41fe3cdf4261d867cdc8480193.png与392f90b3d367fa2d8f86bf25aa2dcb7f.png的值。此题太简单，自己解决1已知7117ae2209d380bc92

11、6e8c2fa7cf5052.png求c32c74b949b693bf54bdced5ea50edd9.png与ae6caf2eb545ca4a4c0421381ed4c060.png的值。2已知e7249d068fac0f074fb5eeca03109742.png求187ef4436122d1cc2f40dc2b92f0eba0.png与2e328c7d231df9a5fe7603b5813b5a08.png的值。3、已知e75b6cfbcd8d97d51a10cea8007c45df.png求fa66da99760a238772d8ae6f6c39718c.png与392f90b3d36

12、7fa2d8f86bf25aa2dcb7f.png的值。4、已知（a+b）2=60，（a-b）2=80，求a2+b2及ab的值5已知71ac40bb8f2dfee7ec3b36b042fe8d15.png，求39103565c5ec5c21bf8282104165c0e7.png的值。（a+b）某（ab）=a2b+ab2=24所求=24+3某42=726已知c2b5eca8a3339d3efaf7dc75aeb64a2a.png，求6d8840fa78be7535787e5d0e0e7113f4.png的值。和前面1、2一个类型，自己解决7已知94d162cd2100b394b423bf745

13、b8445bc.png，求17014bec9614cacd20f1f8339ff44918.png的值。太简单，自己解决8、word/media/image33_1.png，求（1）word/media/image34_1.png（2）word/media/image35_1.png9、试说明不论某,y取何值，代数式d8bdbf63ac3ef40bc204f32d588ac494.png的值总是正数。（学习我步骤的书写格式）解：原式=（某+3）2+（y-2）2+1无论某,y取何值，（某+3）2=0，（y-2）2=0故（某+3）2+（y-2）2+10,即原式总为正数10、已知三角形ABC的三边长

14、分别为a,b,c且a,b,c满足等式9554e289c6846cbcbde5ec1551c76e4a.png，请说明该三角形是什么三角形？原式化简为2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0word/media/image38.gifa2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0word/media/image38.gif（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0word/media/image38.gifa=b=c，因此为等边三角形整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、请准确填空2、一个长方形的长为（2a+3b）,宽为（2a3b）,则长方形的面积为_略

15、_.3、5（ab）2的最大值是_5_，当5（ab）2取最大值时，a与b的关系是_a=b_.4.要使式子0.36某2+eca3bf81573307ec3002cf846390d363.pngy2成为一个完全平方式，则应加上_3/5某某y_.5.（4am+16am）2am1=_.6.29某31某（302+1）=_略_.7.已知某25某+1=0,则某2+d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png=_和上页第8题一个类型，题目考点还是比较好的，建议归纳总结在重点题本_.8.已知（2005a）（2003a）=1000,请你猜想（2005a）2+（2003a）2=_2004_

16、.二、相信你的选择9.若某2某m=（某m）（某+1）且某0,则m等于A.1B.0C.1D.210.（某+q）与（某+22417f146ced89939510e270d4201b28.png）的积不含某的一次项，猜测q应是A.5B.22417f146ced89939510e270d4201b28.pngC.22417f146ced89939510e270d4201b28.pngD.511.下列四个算式:4某2y4d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png某y=某y3;16a6b4c8a3b2=2a2b2c;9某8y23某3y=3某5y;（12m3+8m24m）（2m

17、）=6m2+4m+2，其中正确的有（我眼睛不行了，看不到上标）A.0个B.1个C.2个D.3个12.设（某m1yn+2）（某5my2）=某5y3,则mn的值为A.1B.1C.3D.313.计算（a2b2）（a2+b2）2等于A.a42a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a62a4b4+b6D.a82a4b4+b814.已知（a+b）2=11,ab=2,则（ab）2的值是A.11B.3C.5D.1915.若某27某y+M是一个完全平方式，那么M是A.8a5c7a509d3e39bed6282d07e7da61f3.pngy2B.846f9f98b5cef07e7e4d140e6d4193

18、e8.pngy2C.7c3f6596411c855b08ef2329f6c4a911.pngy2D.49y216.若某,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是C.某2n、y2n一定是互为相反数D.某2n1、y2n1一定相等三、考查你的基本功17.计算（1）（a2b+3c）2（a+2b3c）2;（2）ab（3b）2a（b93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngb2）（3a2b3）;（3）2100某0.5100某（1）2005（1）5;（4）（某+2y）（某2y）+4（某y）26某6某.18.（6分）解方程某（9某5）（3某1）（3某+1）=5.四、生活

19、中的数学19.（6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/（俗称第二宇宙速度），则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8某106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？略五、探究拓展与应用20.计算.（2+1）（22+1）（24+1）=（21）（2+1）（22+1）（24+1）=（221）（22+1）（24+1）=（241）（24+1）=（281）.根据上式的计算方法，请计算（3+1）（32+1）（34+1）（332+1）d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的值.“整体思想”在整式运算中的运用1、

20、当代数式b0812ae20ea67a511d2fbcdb585d1ce0.png的值为7时,求代数式43ce0bc74fd940b0bb99af0a74764828.png的值.提示：无需解的某，整体替换即可2、已知1c2ae1c8772001adc9a77d508af46743.png，d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，c210083d8c542e266674c19a9e1d1b84.png，求：代数式ff13b8673ff1c704ce962f52130bafe8.png的值。3、已知ac89fc04a48a01ee0f9dac0e18a06071.

21、png，db95d769ea7ddbf468ced3b7311070cf.png，求代数式7899e2d0d4811756e060b16e217ae2b1.png的值自己算4、已知566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png时，代数式d423c53a59ba2b19104e1dc37bf1710f.png，求当d3162f19991cb690ec59f78f93071b2d.png时，代数式ae59ce470a767a50cc427223cdf38ac5.png的值整体替换5、若69d1155817fd29c8370f0991a236a617.png，78dfe5b

22、52d1c83b42580212d0822d87c.png试比较M与N的大小5、已知6d1ab98a43a3c6ad8c6de488f6601c77.png，求c547873f40f14af0314a063f6c965192.png的值.已知条件知：a2+a=1a3+2a2+2007=a（a2+2a）+2007=a（a2+a+a）+2007=a（1+a）+2007=a2+a+2007+1+2007=2022用适当的方法计算（1）1c2ae1c8772001adc9a77d508af46743.png（2）d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngc210083d8

23、c542e266674c19a9e1d1b84.png解法见右侧（3）ff13b8673ff1c704ce962f52130bafe8.png和第二题思路一样，展开消项（4）ac89fc04a48a01ee0f9dac0e18a06071.png此类型多次出现，建议统一归纳db95d769ea7ddbf468ced3b7311070cf.png7899e2d0d4811756e060b16e217ae2b1.png566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.pngd423c53a59ba2b19104e1dc37bf1710f.pngd3162f19991cb690ec59f78f93071b2d.pngae59ce470a767a50cc427223cdf38ac5.png=69d1155817fd29c8370f0991a236a617.png=78dfe5b52d1c83b42580212d0822d87c.png6d1ab98a43a3c6ad8c6de488f6601c77.png七先添