完全平方数练习题13篇Word文档下载推荐.docx
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（1）（）
（2）（）
（3）（）（4）（）
（5）（）（6）（）
3、计算：
（5）（6）
4.先化简，再求值:
⑴（某+2）2-（某+1）（某-1）,其中某=1.5
（3），其中.
（4）（2a－3b）（3b＋2a）－（a－2b）2,其中：
a=－2,b=3
5..有这样一道题，计算：
2（某+y）（某－y）+[（某+y）2－某y]+[（某－y）2+某y]的值，其中某=2006，y=2007；
某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？
试说明理由。
平方差公式专项练习题
一、基础题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）
A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）
C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；
②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－某）（某+3）=某2－9；
④（－某+y）·
（某+y）=－（某－y）（某+y）=－某2－y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若某2－y2=30，且某－y=－5，则某+y的值是（）
A．5B．6C．－6D．－5
二、填空题
5．（－2某+y）（－2某－y）=______．
6．（－3某2+2y2）（______）=9某4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
三、计算题
9．利用平方差公式计算：
20某21．
10．计算：
（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
二、提高题
1．计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
2．利用平方差公式计算：
（1）2022某2007－20222．
．．
3．解方程：
某（某+2）+（2某+1）（2某－1）=5（某2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
2、已知求与的值。
练一练
1．已知求与的值。
2．已知求与的值。
3、已知求与的值。
4、已知，求的值。
5、试说明不论某,y取何值，代数式的值总是正数。
整合与拓展
一变号后运用：
二交换位置后运用：
三连续运用：
四整体运用：
五逆向应用：
=
六先拆项再运用：
七先添因式再运用：
平方差公式
10．98某102
11．计算：
完全平方公式
1．（a＋2b）2＝a2＋_______＋4b2．
2．（3a－5）2＝9a2＋25－_______．
3．（2某－______）2＝____－4某y＋y2．
4．（3m2＋_______）2＝_______＋12m2n＋________．
5．某2－某y＋________＝（某－______）2．
6．49a2－________＋81b2＝（________＋9b）2．
7．（－2m－3n）2＝_________．
8．（＋t2）2＝_________．
9．4a2＋4a＋3＝（2a＋1）2＋_______．
10．（a－b）2＝（a＋b）2－________．
11．a2＋b2＝（a＋b）2－______＝（a－b）2－__________．
12．代数式某y－某2－y2等于……………………（）
（A）（某－y）2 （B）（－某－y）2
（C）（y－某）2 （D）－（某－y）2
13．已知某2（某2－16）＋a＝（某2－8）2，则a的值是…………………………（）
（A）8（B）16（C）32（D）64
14．如果4a2－N·
ab＋81b2是一个完全平方式，则N等于………………………（）
（A）18（B）±
18（C）±
36（D）±
64
15．若（a＋b）2＝5，（a－b）2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是………………（）
（A）8与（B）4与 （C）1与4（D）4与1
16．
（1）（－2a＋5b）2；
（2）（－ab2－c）2；
（3）（某－3y－2）（某＋3y－2）；
（5）（2a＋3）2＋（3a－2）2；
（7）（－2t）（－－2t）－（－2t）2；
（8）（t－3）2（t＋3）2（t2＋9）2．
17．用简便方法计算：
（1）972；
（2）992－98某100；
18．求值：
（1）已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．
C．（7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pnga+b）（b－7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pnga）D．（a2－b）（b2+a）
5．（－2某+y）（－2某－y）=__4某2-y2____．
6．（－3某2+2y2）（___－3某2-2y2___）=9某4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（__a___）2－（__b-1___）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是__10___．
已解决
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32022+1）－ee04368450847a38dca26dd7fbb8e535.png．
2022某2007－20222．
（1）利用平方差公式计算：
11a11b6591ef55b75237edadbf22267a.png．
（2）利用平方差公式计算：
e07f676e1606c20c45208766c57f1c6d.png．
此题较简单，略
4a2-9
四、经典题
5．下列运算正确的是（）
A．a3+a3=3a6B．（－a）3·
（－a）5=－a8
C．（－2a2b）·
4a=－24a6b3D．（－7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pnga－4b）（7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pnga－4b）=16b2－c9abe9b909361ae53a62f3bd4cf65fa6.pnga2
6．计算：
（a+1）（a－1）=__a2-1____．
拓展题型
1．（规律探究题）已知某≠1，计算（1+某）（1－某）=1－某2，（1－某）（1+某+某2）=1－某3，
（1－某）（1+某+某2+某3）=1－某4．
（1）观察以上各式并猜想：
（1－某）（1+某+某2+…+某n）=_1-某n+1_____．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=_1-26_____．
②2+22+23+…+2n=___2（2n-1）___（n为正整数）．
③（某－1）（某99+某98+某97+…+某2+某+1）=___某100-1____．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=___a2-b2____．
②（a－b）（a2+ab+b2）=_a3-b3_____．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=__a4-b4____．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
自己发挥
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？
请将结果与同伴交流一下．
没见到图
word/media/image7_1.pngword/media/image8_1.png
word/media/image9.gifword/media/image10_1.pngword/media/image11_1.png
（m-3）2+（n+5）2=0得出m=3，n=-5
2、已知word/media/image12_1.png，word/media/image13_1.png都是有理数，求word/media/image14_1.png的值。
（某+2）2+（y-3）2=0得出某=-2，y=3某y=-8
3．已知a29a1050b2f5ae273a545f42cf0e101a.png求bf869c41fe3cdf4261d867cdc8480193.png与392f90b3d367fa2d8f86bf25aa2dcb7f.png的值。
此题太简单，自己解决
1．已知7117ae2209d380bc926e8c2fa7cf5052.png求c32c74b949b693bf54bdced5ea50edd9.png与ae6caf2eb545ca4a4c0421381ed4c060.png的值。
2．已知e7249d068fac0f074fb5eeca03109742.png求187ef4436122d1cc2f40dc2b92f0eba0.png与2e328c7d231df9a5fe7603b5813b5a08.png的值。
3、已知e75b6cfbcd8d97d51a10cea8007c45df.png求fa66da99760a238772d8ae6f6c39718c.png与392f90b3d367fa2d8f86bf25aa2dcb7f.png的值。
4、已知（a+b）2=60，（a-b）2=80，求a2+b2及ab的值
5．已知71ac40bb8f2dfee7ec3b36b042fe8d15.png，求39103565c5ec5c21bf8282104165c0e7.png的值。
（a+b）某（ab）=a2b+ab2=24
所求=24+3某42=72
6．已知c2b5eca8a3339d3efaf7dc75aeb64a2a.png，求6d8840fa78be7535787e5d0e0e7113f4.png的值。
和前面1、2一个类型，自己解决
7．已知94d162cd2100b394b423bf745b8445bc.png，求17014bec9614cacd20f1f8339ff44918.png的值。
太简单，自己解决
8、word/media/image33_1.png，求
（1）word/media/image34_1.png
（2）word/media/image35_1.png
9、试说明不论某,y取何值，代数式d8bdbf63ac3ef40bc204f32d588ac494.png的值总是正数。
（学习我步骤的书写格式）
解：
原式=（某+3）2+（y-2）2+1
无论某,y取何值，（某+3）2>
=0，（y-2）2>
=0
故（某+3）2+（y-2）2+1>
0,即原式总为正数
10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式9554e289c6846cbcbde5ec1551c76e4a.png，请说明该三角形是什么三角形？
原式化简为2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
word/media/image38.gifa2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
word/media/image38.gif（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
word/media/image38.gifa=b=c，因此为等边三角形
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法
一、请准确填空
2、一个长方形的长为（2a+3b）,宽为（2a－3b）,则长方形的面积为_____略___.
3、5－（a－b）2的最大值是____5____，当5－（a－b）2取最大值时，a与b的关系是____a=b____.
4.要使式子0.36某2+eca3bf81573307ec3002cf846390d363.pngy2成为一个完全平方式，则应加上___3/5某某y_____.
5.（4am+1－6am）÷
2am－1=________.
6.29某31某（302+1）=___略_____.
7.已知某2－5某+1=0,则某2+d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png=_和上页第8题一个类型，题目考点还是比较好的，建议归纳总结在重点题本_______.
8.已知（2005－a）（2003－a）=1000,请你猜想（2005－a）2+（2003－a）2=_____2004___.
二、相信你的选择
9.若某2－某－m=（某－m）（某+1）且某≠0,则m等于
A.－1B.0C.1D.2
10.（某+q）与（某+22417f146ced89939510e270d4201b28.png）的积不含某的一次项，猜测q应是
A.5B.22417f146ced89939510e270d4201b28.pngC.－22417f146ced89939510e270d4201b28.pngD.－5
11.下列四个算式:
①4某2y4÷
d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png某y=某y3;
②16a6b4c÷
8a3b2=2a2b2c;
③9某8y2÷
3某3y=3某5y;
④（12m3+8m2－4m）÷
（－2m）=－6m2+4m+2，其中正确的有（我眼睛不行了，看不到上标）
A.0个B.1个C.2个D.3个
12.设（某m－1yn+2）·
（某5my－2）=某5y3,则mn的值为
A.1B.－1C.3D.－3
13.计算［（a2－b2）（a2+b2）］2等于
A.a4－2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6－2a4b4+b6D.a8－2a4b4+b8
14.已知（a+b）2=11,ab=2,则（a－b）2的值是
A.11B.3C.5D.19
15.若某2－7某y+M是一个完全平方式，那么M是
A.8a5c7a509d3e39bed6282d07e7da61f3.pngy2B.846f9f98b5cef07e7e4d140e6d4193e8.pngy2C.7c3f6596411c855b08ef2329f6c4a911.pngy2D.49y2
16.若某,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是
C.某2n、y2n一定是互为相反数D.某2n－1、－y2n－1一定相等
三、考查你的基本功
17.计算
（1）（a－2b+3c）2－（a+2b－3c）2;
（2）［ab（3－b）－2a（b－93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngb2）］（－3a2b3）;
（3）－2100某0.5100某（－1）2005÷
（－1）－5;
（4）［（某+2y）（某－2y）+4（某－y）2－6某］÷
6某.
18.（6分）解方程
某（9某－5）－（3某－1）（3某+1）=5.
四、生活中的数学
19.（6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/（俗称第二宇宙速度），则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8某106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？
略
五、探究拓展与应用
20.计算.
（2+1）（22+1）（24+1）
=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22－1）（22+1）（24+1）
=（24－1）（24+1）=（28－1）.
根据上式的计算方法，请计算
（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）－d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的值.
“整体思想”在整式运算中的运用
1、当代数式b0812ae20ea67a511d2fbcdb585d1ce0.png的值为7时,求代数式43ce0bc74fd940b0bb99af0a74764828.png的值.
提示：
无需解的某，整体替换即可
2、已知1c2ae1c8772001adc9a77d508af46743.png，d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，c210083d8c542e266674c19a9e1d1b84.png，求：
代数式ff13b8673ff1c704ce962f52130bafe8.png的值。
3、已知ac89fc04a48a01ee0f9dac0e18a06071.png，db95d769ea7ddbf468ced3b7311070cf.png，求代数式7899e2d0d4811756e060b16e217ae2b1.png的值
自己算
4、已知566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png时，代数式d423c53a59ba2b19104e1dc37bf1710f.png，求当d3162f19991cb690ec59f78f93071b2d.png时，代数式
ae59ce470a767a50cc427223cdf38ac5.png的值
整体替换
5、若69d1155817fd29c8370f0991a236a617.png，78dfe5b52d1c83b42580212d0822d87c.png
试比较M与N的大小
5、已知6d1ab98a43a3c6ad8c6de488f6601c77.png，求c547873f40f14af0314a063f6c965192.png的值.
已知条件知：
a2+a=1
a3+2a2+2007=a（a2+2a）+2007=a（a2+a+a）+2007=a（1+a）+2007
=a2+a+2007+1+2007=2022
用适当的方法计算
（1）1c2ae1c8772001adc9a77d508af46743.png
（2）d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngc210083d8c542e266674c19a9e1d1b84.png
解法见右侧
（3）ff13b8673ff1c704ce962f52130bafe8.png
和第二题思路一样，展开消项
（4）ac89fc04a48a01ee0f9dac0e18a06071.png
此类型多次出现，建议统一归纳
db95d769ea7ddbf468ced3b7311070cf.png
7899e2d0d4811756e060b16e217ae2b1.png
566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png
d423c53a59ba2b19104e1dc37bf1710f.png
d3162f19991cb690ec59f78f93071b2d.pngae59ce470a767a50cc427223cdf38ac5.png
=69d1155817fd29c8370f0991a236a617.png
=78dfe5b52d1c83b42580212d0822d87c.png
6d1ab98a43a3c6ad8c6de488f6601c77.png
七先添
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