计算方法课后题文档格式.docx

1、近似数的四则运算法则有（ ） A（x+y）= （x）+（y） B. （xy）= （x） +（y） C. （x+y）= （x）+（y） D. （xy）=（x） +（y）AD9取x=1.4142，具有三位有效数字的近似值为（ ）1.4210已知近似数285.35,186.87,58.43,4.96都准确到末位数字,求这些近似数之和若舍入成535.6，则绝对误差的保守估计为（ ）0.0311四舍五入得到的近似数999.8,其绝对误差为0.510-1，相对误差为0.500110-5,所以有效数字为五位。（ ），F12把无限的计算过程用有限的计算过程代替，这样产生的误差叫截断误差。T13计算过程中，误差

2、的指数增长，这时认为算法是数值是数值稳定的，从而计算的结果是可以接受的 。14相对误差，通常写成百分数的形式，所以又称百分误差。15为简单计，人们常把绝对误差限说成是绝对误差。测试1-2完备的内积空间叫做（ ）空间。 A. Banach B. Hilbert C. Cauchy-Schwarz D. Euler -Schwarz完备的线性赋范空间叫做（ ）空间。A设（x，y）为实线性空间V上内积，x，yV，则有 （x，y）2（x，x）（y，y）称为（ ）不等式。A. Banach B. Hilbert C. Cauchy-Schwarz D. Euler -Schwarz在Cmn中,对任一个矩

3、阵A，实数A是矩阵A的范数的四个条件如下，表达不正确的是（ ） A. A0，且A=0 A=0 B. kA=|k|.A C. A+BA+B D. A.B=A.B下列命题正确的有：A两个上三角阵的积为上三角阵。B. 下三角阵的逆为上三角阵C. 是A的特征值，则是A T的特征值 D. A为对称正定阵, 当满足 x T Ax 0 ， x0 ACDA实对称阵A的特征值都是实数B. 对应于实对称阵A不同特征值的特征向量必正交C. n 阶实对称阵A有n个线性无关的特征向量 D. 如果A是实对称阵，则存在正交阵 P，使 P -1 AP=P T AP 为对角阵 ABCDX=（1,-2,3,-4）,则x 的1-范

4、数x1=（ ）； 2-范数为（ ）；-范数为（ ）；如果，则A 的1-范数为（ ）；如果 则B 的 F-范数为（ ）； 测试2-1使用Gauss消去法求解一个n元线性方程组 Ax=b所需乘（除法）运算次数约为：A. ln（n）/3 B. n/3 C. n3/3 D. 10n/3 Gauss消去法第k次消元（ ）A. aij （k）= aij（k-1）-likakj （k-1） （i=k+1,，n; j=i,，n）B. aij （k）= aij（k-1）-likakj （k-1） （j=k+1,，n; i=j,，n）C. aij （k）= aij（k-1）-lik j=k+1,，n）D. aij

5、 （k）= aij（k-1）-likakj （k-1） （i=1,，n; Gauss消去法第k次消元，是用（ ）A. 第k列元素去消后面的n-k列元素 B. 第k列元素去消后面的n-k行元素C. 第k行元素去消后面的n-k列元素 D. 第k行元素去消后面的n-k行元素Gauss列主元素法第k次消元，列主元素，是 （ ）： A. 第k行中绝对值最大的元素。 B. 第k行，从第k列到第n列中绝对值最大的元素。C. 第k列中绝对值最大的元素。 D. 第k列，从第k行到第n行中绝对值最大的元素。Gauss消去法失败，则（ ）A. 系数矩阵A能进行三角分解 B. 系数矩阵A不能进行三角分解C. 如果系数

6、矩阵A非奇异，能进行三角分解 D. 如果系数矩阵A奇异，能进行三角分解三角分解法算法优点（ ）A. 比Gauss消去法误差小 B. 适用于系数矩阵A是大型稀疏矩阵 C. 比Gauss消去法速度快 D. 当Gauss消去法失败时，仍然有解AB对于n元线性方程组 Ax=b，LU分解表示：A. 系数矩阵A一定可以进行LU分解 B. 如果系数矩阵A可以进行LU分解，则分解是唯一的C. 如果Gauss消去法有解，则A可以进行LU分解 D. 如果Gauss列主元法有解，则A可以进行LU分解BC与Gauss消去法比较，列主元素法的优点：A. 速度快 B.如果方程有解，则算法一定有解。C. 算法稳定性好 D.

7、如果系数矩阵A非奇异，则算法一定有解。CDDoolittle分解有许多优点A. 计算没有浪费，所以又称它为“紧凑消元法”； B. 乘法计算量大大小于Gauss消去法；C. 重复使用内存单元，可节省内存 D. 若使用“双倍位累加器”计算，并作最后一次舍入，可提高解的的精度；如果A矩阵（ ），则A可作LU分解，且这种分解是唯一的。A.为严格对角占优阵； B.为不可约弱对角占优阵； C.为对称矩阵； D.为正定矩阵。下列说法正确的是（ ）A. Gauss消去法有解，则Gauss列主元素法有解。 B. Gauss列主元法比Gauss消去法速度快。 C. 如果一个矩阵能进行LU分解，则LU分解是唯一的。

8、D. A对称正定，则A可作LU分解，且这种分解是唯一的。计算填空 线性方程组系数矩阵A= （ ） ，其行列式det（A）= （ ） 增广矩阵为（ ），进行LU分解，L= （ ）， U=（ ） 方程组解为X=（ ）第3章 线性方程组迭代解法测试3-1对于线性方程组 AX=b,如果写成一般迭代公式X（k+1）=BX（k）+f，那么Jacobi 迭代公式中的B的表达式 （ ）A. B=D-1（L+U） B. B=D-1（L-U） C. B=（L-U）D-1 D. B=（L+U）D-1对于线性方程组 AX=b,如果写成一般迭代公式X（k+1）=BX（k）+f，那么Jacobi 迭代公式中的f的表达式

9、（ ）：A. f=D-1b B. f=（D-L）-1b C. f=bD-1 D. f=b（D-L）-1对于线性方程组 AX=b,迭代公式X（k+1）=BX（k）+f，那么Gauss-Seidel 迭代公式中（ ） A. B=（D+L）-1U B. B=（D-L）-1U C. B=D-1U-L-1U D. B= D-1U+L-1U 对于线性方程组 AX=b,迭代公式X（k+1）=BX（k）+f，那么Gauss-Seidel 迭代公式中（ ）A. f=（D+L）-1b B. f=（D-L）-1b C. f= b（D+L）-1 D. f= b（D-L）-1对于线性方程组 AX=b的迭代公式X（k+1

10、）=BX（k）+f，如果谱半径（ ），则迭代收敛。A. （B） 1/2 B. （B）1 C. （B）1 D. （B）=1 对于线性方程组 AX=b的迭代公式X（k+1）=BX（k）+f,如果收敛,则矩阵B范数 （ ） A. B1 C. B1 D. 取值不一定求解线性方程组 Ax=b 的数值算法直接法主要有:A. Gauss-Seidel迭代法 B. Jacobi迭代法 C. 三角分解法 D. 列主元法对于线性方程组 AX=b的迭代公式X（k+1）=BX（k）+f,迭代是否收敛（ ）。A. 与A无关 B. 与B无关 C. 与迭代初值无关 D. 与f无关 A. Jacobi 迭代是否收敛与迭代初值

11、无关。B. Jacobi迭代收敛，则Gauss-Seidel迭代一定收敛。C. 迭代公式x （k+1）=B x （k）+f （k=0,1,2,） 收敛，则矩阵B的谱半径（B）1D. 矩阵B的谱半径（B）1，则迭代公式x （k+1）=B x （k）+f （k=0,1,2,） 收敛 方程组Ax=b 中，如果A矩阵（ ）条件下，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法均收敛。 A.为严格对角占优阵； 对于线性方程组 AX=b的迭代公式X（k+1）=BX（k）+f,如果（ ）, 迭代收敛。 A. B11 B. B11 C. B21 D. B21计算填空 线性方程组 AX=b Jacobi迭代

12、矩阵为（ ） Jacobi迭代（ 收敛 / 不收敛 ），因为（ ） 取初值 x0=（0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000），计算Jacobi 迭代 x1=（ ） 取初值 x0=（0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000），计算Gauss-Seidel迭代 x1=（ ）收敛对角占优第4章.插值方法 测试4-11.已知Pn（x）是Lagrange插值多项式，则P2（x）的正确表达方式是：P2（x）=（ ） A. B. C. D. A+B+C通过四个点（xi,yi）（i = 0,1,2,3） 的插值多项式是（ ）的多项式 A. 二次； B. 三次； C.

13、四次； D. 不超过三次3.f（x）=2x2+3x+1 的Lagrange插值多项式p4（x） 是（ ）次多项式。A. 1 B. 2 C. 3 D. 44插值是（ ）等数值方法的基础，是重要的数学工具。A. 线性方程组 B. 函数逼近 C. 数值积分 D. 微分方程5Lagrange插值基函数（ ）。A. 与节点无关 B. 与节点顺序无关 C. 与节点的函数值无关 D. 与节点的函数值顺序无关6A. Lagrange插值多项式pn（x） 是n次多项式。 B. Lagrange插值多项式具有直观、对称、容易编程上机等优点。C. 如果f（x）不连续，则其插值多项式可能不存在。D. 如果f（x）不连

14、续，则其插值多项式可能不唯一。7填空Lagrange插值多项式Pn（x） 基函数的正确表达式为（ ）Lagrange插值余项的表达式正确的为:已知数据表为函数 y=f（x） 在3个节点上的函数值（如下表），求Lagrange插值多项式P2（x） = （ ），并求f（0.6）的近似值已知数据表为函数 y=f（x） 在4个节点上的函数值（如下表），求Lagrange插值多项式P3（x）= （ ） f（x） = 2x2 -1x0.00.20.40.60.8y-1.000-0.92-0.68-0.280.28.测试4-2n次多项式的K阶均差px, x1, x2, xk,当kn时，是（ ）多项式 A.

15、k 次 B. n-k 次 C. n次 D. 无法确定是多少次2.Newton插值法与Lagrange插值法比较，每增加一个结点，则（ ） A. Newton插值多项式与Lagrange插值多项式的所有系数都得重算 B. Newton插值多项式与Lagrange插值多项式都只需增加计算一项新系数 C. Newton插值多项只需增加计算一项新系数；D. Lagrange插值多项式只需增加计算一项新系数。f（x）在xi, 处的2阶向前差分表达式正确的有（ ）A. B.C. D. 4. 已知函数yi=f（xi）（i=0,1,2,n）,要求估计f（z）（azb）的值,则可以考虑的方法有（ ）A. Eul

16、er法； B. Newton插值法； C. Jacobi迭代法； D. Lagrange插值法。BD5.的K阶均差px, x1, x2, xkA. 与节点顺序无关 B. 是关于x的多项式 C. 与节点的函数值无关 D. 是节点函数值的线性组合ABDA. f（x）=2x2+3x+1 的1阶均差一定是非负的。B. f（x）=2x2+3x+1 的2阶均差一定是非负的。C. f（x）=2x2+3x+1 的3阶均差一定是非负的。D. n次多项式的n-1阶差分为常数。f（x）关于xi, xi+1的一阶均差表达式是（ ）已知数据表为函数 y=f（x） 在5个节点上的函数值，则均差fx0,x1= （ ）, f

17、x0,x1,x2= （ ）, fx0,x1,x2,x3= （ ）, fx0,x1,x2,x3,x4= （ ）填空 已知数据表为函数 y=f（x） 在5个节点上的函数值，则Newton插值多项式N4（x）= （ ），可估算 f（0.3） .Lagrange插值多项式P3（x）= （ ）已知数据表为函数 y=f（x） 在5个节点上的函数值 y= 2x3+3x2 -1-0.864-0.3920.5121.944第5章 数值积分测试 5-1变步长梯形求积公式为A B C D变步长Simpson求积公式为（ ）A B C变步长Simpson 求积公式Sk中的k表示将积分区间分成（ ）等份Ak B. 2k

18、-1 C. 2k D. 2k -1下列说法错误的是（ ）A. 梯形规则的几何意义是：用经过（x0,f0）和（x1,f1）两点的直线下面的阴影部分的梯形的面积近似代替f（x）下面的曲边梯形的面积。B. 变步长梯形求积公式Tk中,将积分区间分成k等份。C. Simpson公式的节点必须是等距的。 D. 变步长梯形求积公式较复合梯形求积公式更适合计算机计算。复合梯形求积公式具有（ 1 ）阶代数精度。变步长梯形求积公式具有（ 1 ）阶代数精度。Simpson求积公式具有（ 3 ）阶代数精度。如果 f（x）=3x2+1 , 利用定积分知识可以计算f（x）在0,1区间积分值 = 2 。如果 f（x）=3x

19、2+1 ,则可计算0,1区间变步长梯形积分值 T0= 2.5 ;T1= 2.125 ;T2= 2.03125 。如果 f（x）=3x2+1 ,则可计算0,1区间变步长Simpson积分值 S1= 2 ; S2= 2 。2.5，2.125，2.031252，2f（x）=3x2+1 ,F（x）= x3+x ;0.250.50.75f1.18751.752.6875测试 5-2Cotes系数与（ ）无关A插值节点的位置i B. 积分区间 C. 构造插值多项式插值节点的个数n D. 被积函数（ ）求积公式代数精度是1阶的。A梯形 B复合梯形 CSimpson D变步长Simpson对函数f（x）=（

20、）,Simpson求积公式是准确的。 Ax+1 Bx2+x+1 Cx2+1 Dx3+1 A. 数值积分正是Newton-Leibniz公式用于计算机数值计算的理论基础。B. Simpson规则的几何意义是：用经过（x0,f0）和（x2,f2）两点的直线下面的阴影部分的梯形的面积近似代替f（x）下面的曲边梯形的面积。C. 变步长Simpson 求积公式中，Sk表示具有k阶代数精度。 D. Romberg算法，在计算过程中，一般是逐列计算的。求积公式Cotes规则有（ ）阶代数精度。NC积分公式中，若n为奇数，则其代数精度是（ n ）阶；若n为偶数，则其代数精度是（ n+1 ）阶。如果f（x）计算

21、0,1区间上变步长梯形积分值 T0（0）=0.7500; T0（1）=0.6250; T0（2）=0.6554; T0（3）=0.6735;则可利用Romberg算法,可求得第二列积分值，该列即数值积分 Simpson 公式。第二列积分值T1（1） = 0.5833 , T1（2）= 0.6655 ; T1（3）= 0.6795 . 利用Romberg算法,可求得第三列积分值T2（1） = 0.6639 , T2（2）= 0.6804 .该列即数值积分 Cotes规则 公式。利用Romberg算法,可求得第四列积分值T3（1） = 0.6807 .该列即数值积分 Romberg 公式。n,n+

22、1SimpsonCotes规则Romberg注 f（x）=1/（x+1）,F（x）=ln（x+1），F（1）=0,F（2）= 0.693147180559945309417232121458180.1250.3750.6250.8751.00.88880.72720.66670.61540.57140.5333T00.65540.6735T10.58330.66550.6795T20.66390.6804T30.6807第7章. 常微方程初值问题数值解法测试 7-1常微分方程数值方法中，如果某种方法的截断误差为O（hp+1）,则称该方法具有（ ） 阶精度。Ap-1 Bp Cp+1 Dh常微分方程数值方法中，yn+1=yn+hf（xn,yn） ,则称该方法为（ ）A Euler公式 B改进Euler公式 C 梯形公式 D一次校正法 常微分方程Euler公式的截断误差为（ ） C D常