与名师对话文椭圆一Word文档下载推荐.docx

1、2已知椭圆1（m0）的左焦点为F1（4,0），则m（）A2 B3 C4 D9解析由4（m0）m3，故选B.答案B3（选修11P42A组T1改编）若F1（3,0），F2（3,0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）A.1 B.1C.1 D.1或1解析由题意可知，P点轨迹为椭圆，设椭圆方程为1（a0），则2a10，a5，c3，得b4.所以椭圆方程为1.故选A.答案A4（选修11P40例5改编）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A. B.C2 D.1解析由题意可知，|PF2|2c，|PF1|2c

2、.因为|PF1|PF2|2a，2c2c2a，解得1.故选D.答案D5若方程1表示椭圆，则k的取值范围是_解析由已知得解得3k|C1C2|6，即P在以C1（3,0），C2（3,0）为焦点，长轴长为10的椭圆上，得点P的轨迹方程为1.（2）由1可得a216，b28，c28，a4，c2，则|PF1|PF2|2a8，|F1F2|4.在PF1F2中，由余弦定理得cos.解得|PF1|PF2|，SF1PF2|PF1|PF2|sin.（3）如图，设椭圆的右焦点为F，连接MF，NF.因为|MF|NF|MF|NF|MF|NF|MN|，所以当直线xm过椭圆的右焦点时，FMN的周长最大此时|MN|，又c1，所以此时

3、FMN的面积S2.答案（1）1（2）（3）（1）椭圆定义的应用范围确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆解决与焦点有关的距离问题（2）焦点三角形的应用椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|；通过整体代入可求其面积等对点训练1已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）A2 B6 C4 D12解析由椭圆的方程得a.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得|BA|BF|CA|CF|2a，所以ABC的周长为|BA|BC|CA|BA|BF|CF|CA

4、|（|BA|BF|）（|CF|CA|）2a2a4a4.故选C.答案C2设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：（x4）2y21和（x4）2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为（）A9,12 B8,11 C8,12 D10,12解析如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知|PF1|PF2|10，易知|PM|PN|（|PM|MF1|）（|PN|NF2|）2，则其最小值为|PF1|PF2|28，最大值为|PF1|PF2|212.故选C.考点二椭圆的标准方程【例2】求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点（，），且与椭圆1有相同焦点；（2）经过两点（2,0），（0,1）

5、思路引导（1）（2）解（1）解法一：（定义法）椭圆1的焦点为（0，4），（0,4），即c4.由椭圆的定义知，2a，解得a2.由c2a2b2，可得b24.所以所求椭圆的标准方程为1.解法二：（待定系数法）设所求椭圆方程为1（k0）椭圆经过两点（2,0），（0,1），解得所求椭圆的标准方程为y21；当椭圆的焦点在y轴上时，设所求椭圆的方程为1（a与ab矛盾，故舍去综上可知，所求椭圆的标准方程为y21.设椭圆方程为mx2ny21（m0，mn）椭圆过（2,0）和（0,1）两点，求椭圆标准方程的2种常用方法定义法根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法若焦点位置明确，则可

6、设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上的两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2By21（A0，B0，AB）1椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2,0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）A.y21 B.1C.y21或1 D.y21或x21解析由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a2b，又椭圆经过点（2,0），则若焦点在x轴上，则a2，b1，椭圆方程为y21；若焦点在y轴上，则a4，b2，椭圆方程为1，故选C.2（2019长沙市高三一模）椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准

7、方程为（）A.1 B.y21C.1 D.1解析由题意易知，bc，故a2b2c24，从而椭圆E的标准方程为1.故选C.考点三椭圆的几何性质椭圆的几何性质是高考的热点，高考中多以小题出现，试题难度一般较大高考对椭圆几何性质的考查主要有以下三个命题角度：（1）由椭圆的方程研究其性质；（2）由椭圆的性质求参数的值或范围；（3）求离心率的值或范围角度1：由椭圆的方程研究其性质【例31】（2018全国卷）已知椭圆C：1的一个焦点为（2,0），则C的离心率为（）A. B. C. D.解析不妨设a0，因为椭圆C的一个焦点为（2,0），所以c2，所以a2448，所以a2，所以椭圆C的离心率e.故选C.角度2：由

8、椭圆的性质求参数的值或范围【例32】（1）（2019贵州质检）已知椭圆1的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于（）A8 B7 C6 D5（2）如图，焦点在x轴上的椭圆1的离心率e，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值为（）A1 B2C4 D4解析（1）椭圆1的长轴在x轴上，解得6m0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为（）（2）（2019安徽皖南八校联考）已知椭圆1（a0）的左、右焦点分别为F1，F2.若在直线x2a上存在点P使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是（）

9、C. D.解析（1）由题意可得椭圆的焦点在x轴上，如图所示，设|F1F2|2c，PF1F2为等腰三角形，且F1F2P120，|PF2|F1F2|2c.|OF2|c，点P的坐标为（c2ccos60，2csin60），即点P（2c，c）点P在过点A，且斜率为的直线上，解得，e，故选D.（2）直线x2a上存在点P使线段PF1的垂直平分线过点F2，根据垂直平分线的性质以及直角三角形的性质可得，|PF2|F1F2|2c2ac，2a3c，e.又e1，椭圆离心率的取值范围是.故选B.答案（1）D（2）B（1）求椭圆离心率的3种方法直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解列出含有a，b，c的齐次方程（或不等

10、式），借助于b2a2c2消去b，转化为含有e的方程（或不等式）求解数形结合，根据图形观察，通过取特殊值或特殊位置求出离心率（2）椭圆中有关范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，axa，byb,0e0且m4，当04时，椭圆长轴在y轴上，则，解得m8.故选D.广州市高三毕业班综合测试）已知F1，F2分别是椭圆C：0）的左、右焦点，若椭圆C上存在点P使F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.解析解法一：设P（x0，y0），由题易知|x0|a，因为F1PF2为钝角，所以xy有解，即c2（xy）min，又yb2x，xb2，又b2a2c2，所以e2，解得e，又01，故椭圆C的

11、离心率的取值范围是，故选A.椭圆上存在点P使F1PF2为钝角以原点O为圆心，以c为半径的圆与椭圆有四个不同的交点bc，如图，由bc，得a2c2c2，即a2课后跟踪训练（五十四）基础巩固练一、选择题1“35”是“方程1表示椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析要使方程1表示椭圆，只需满足解得35且m1，因此，“30），右焦点为F，连接PF.由已知，半焦距c2.又由|OP|OF|OF|，知FPF90.在RtPFF中，|PF|8.由椭圆的定义可知2a|PF|PF|4812，所以a6，于是b2a2c262（2）216，故所求椭圆方程为1，故选C.二、填空题6（

12、2019安徽黄山一模）已知圆（x2）2y21经过椭圆1（a0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e_.解析圆（x2）2y21经过椭圆1（a0）的一个顶点和一个焦点，故椭圆的一个焦点为F（1,0），一个顶点为A（3,0），所以c1，a3，因此椭圆的离心率为.答案7（2018北京朝阳模拟）已知椭圆1（a0）的一个焦点是F（1,0），若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，则此椭圆的方程为_解析由FMN为正三角形，得c|OF|MN|b1.解得b，a2b2c24.故椭圆的方程为1.答案18从椭圆1（a0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正

13、半轴的交点，且ABOP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是_解析由已知，点P（c，y） 在椭圆上，代入椭圆方程，得P.ABOP，kABkOP，即，则bc，a2b2c22c2，则，即该椭圆的离心率是.三、解答题9F1、F2分别是椭圆1（a0）的左、右焦点，椭圆上的点到F2的最近距离为4，最远距离为16.（1）求椭圆方程；（2）P为该椭圆上一点，且F1PF260，求F1PF2的面积解（1）依题意知，a10，c6.b8.所求椭圆方程为：1.（2）F1PF260，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60即|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|144.（|PF1|PF2|

14、）23|PF1|又|PF1|PF2|20，|PF1|PF2|.SF1PF2|PF1|PF2|sin6010（2019湖南长沙望城一中第三次调研）P为圆A：（x1）2y28上的动点，点B（1,0）线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）当点P在第一象限，且cosBAP时，求点M的坐标解（1）圆A的圆心为A（1,0），半径等于2.由已知得|MB|MP|，所以|MA|MB|MA|MP|2，故曲线是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，设的方程为1（a0），a，c1，b1，所以曲线的方程为y21.（2）由点P在第一象限，cosBAP，|AP|2，得P.于是直线

15、AP的方程为y（x1）代入椭圆方程，消去y，可得5x22x70，即（5x7）（x1）0.所以x11，x2.因为点M在线段AP上，所以点M的坐标为.能力提升练11（2018辽宁大连二模）焦点在x轴上的椭圆方程为1（a0），短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）解析由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式得2cb（2a2c），得a2c，即e，故选C.12（2019广西桂林期末）若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则A2 B3 C6 D8解析设点P（x0，y0），则1，即y3.又因为点F（1,0），

16、所以x0（x01）yxx03（x02）22.又x02,2，所以（）max6.故选C.13（2019云南昆明质检）椭圆1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是_解析记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有|PF1|PF2|2a10.则m|PF1|PF2|225，当且仅当|PF1|PF2|5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.所以点P的坐标为（3,0）或（3,0）答案（3,0）或（3,0）14已知椭圆1（a0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.（1）若F1AB90，求椭圆的离心率（2）若2，求椭圆的方程解（1）若

17、F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.（2）由题知A（0，b），F1（c,0），F2（c,0），其中c，设B（x，y）由2，得（c，b）2（xc，y），解得x，y，即B.将B点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由（c，b），得b2c21，即有a22c21由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆的方程为1.拓展延伸练15（2019广东中山一模）设椭圆：0）的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限内的点，直线BO交椭圆于点C，O为原点，若直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率为（）解析如图，设点M为AC的中点，连接OM，则OM为ABC的中位线，于是OFMAFB，且，即，解得e.故选B.16（2019浙江温州模拟）正方形ABCD的四个顶点都在椭圆1（a0）上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）解析设正方形的边长为2m，椭圆的焦点在正方形的内部，mc.又正方形ABCD的四个顶点都在椭圆1（a0）上，1e2，整理得e43e210，e20.故选B.