概率23 互斥事件文档格式.docx

1、题型一互斥事件、对立事件的概念例1从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各10张）中，任取一张（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由反思与感悟1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生在互斥的前提下，看两个事件的和事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件2考虑事件的结果间是否有交事件可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析跟踪训练1从

2、装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是（）A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球题型二和事件的概念例2在掷骰子的试验中，可以定义许多事件例如，事件C1出现1点，事件C2出现2点，事件C3出现3点，事件C4出现4点，事件C5出现5点，事件C6出现6点，事件D1出现的点数不大于1，事件D2出现的点数大于3，事件D3出现的点数小于5，事件E出现的点数小于7，事件F出现的点数为偶数，事件G出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题：（1）请举出符合包含关系、相等关系的事件；（2）

3、利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件反思与感悟事件间运算方法：（1）利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算（2）利用Venn图借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算跟踪训练2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有一个红球，两个白球，事件B3个球中有两个红球，一个白球，事件C3个球中至少有一个红球，事件D3个球中既有红球又有白球则：（1）事件D与事件A、B是什么样的运算关系？（2）事件C与事件A的交事件是什么事件？题型三对立事件、互斥事件的概率例3同时抛掷

4、两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率反思与感悟1.互斥事件的概率的加法公式P（AB）P（A）P（B）2对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和3当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题跟踪训练3某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手一次射击中射中的环数低于7环的概率求复杂事件的概率例4玻璃盒里装有红球、黑球、白球、绿球共12个，从中任取1球，设事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出

5、1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”已知P（A），P（B），P（C），P（D）.（1）求“取出1个球为红球或黑球”的概率；（2）求“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率解后反思求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率，即P（A）1P（B）（B是A的对立事件）1.互斥事件和对立事件既有区别又有联系互斥未必对立，对立一定互斥2互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P（AB）P（A）P（B）3求复杂事件的概率通常有两种方法

6、：（1）将所求事件转化成彼此互斥事件的和事件；（2）先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率1给出以下结论：互斥事件一定对立；对立事件一定互斥；互斥事件不一定对立；事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；事件A与B互斥，则有P（A）1P（B）其中正确命题的个数为（）A0 B1 C2 D32对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是（）A互斥不对立 B对立不互斥C互斥且对立 D不互斥、不对立3从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个

7、白球”和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”4对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是（）AAD BBDCACD DACBD5从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，若这个子集不是集合a，b，c的子集的概率是，则该子集恰是集合a，b，c的子集的概率是（）A. B. C. D. 6从几个数中任取实数x，若x（，1的概率是0.3，x是负数的概率是0.5，则x（1,0）的概率是_7同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是_8袋中装

8、有红球、黑球、黄球、绿球共12个从中任取一球，取到红球的概率是，取到黑球或黄球的概率是，取到黄球或绿球的概率是.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少一、选择题1已知P（A）0.1，P（B）0.2，则P（AB）等于（）A0.3 B0.2 C0.1 D不确定2若A、B是互斥事件，则（）AP（AB）1 DP（AB）13某产品分甲、乙、丙三级，其中丙级为次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对该产品抽查一件抽到正品的概率为（）A0.09 B0.97 C0.99 D0.964从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）5从1,2,3，9中任取

9、两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数则在上述事件中，是对立事件的是（）A B C D6下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个事件，则P（AB）P（A）P（B）；若事件A，B，C两两互斥，则P（A）P（B）P（C）1；事件A，B满足P（A）P（B）1，则A，B是对立事件其中错误命题的个数是（）A0 B1 C2 D37掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A（表示事件B的对立事件）发生的概率为（） B.C.二

10、、填空题8若A，B为互斥事件，P（A）0.4，P（AB）0.7，则P（B）_.9在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_人10对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25）上的为一等品，在区间15,20）和区间25,30）上的为二等品，在区间10,15）和30,35）上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为_三、解答题12袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个从中任取一球，取到红球的概率是解从袋中任取一球，

11、记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D显然是两两互斥的由题意，得即解得故取到黑球的概率是，取到黄球的概率是，取到绿球的概率是13黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人互相可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血，若小明因病需要输血，则：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解（1）对任一个人，其血型为A，B，AB，O的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥的

12、由已知得P（A）0.28，P（B）0.29，P（C）0.08，P（D）0.35.由于B，O型血可以输给B型血的人，因此“可以输血给B型血的人”为事件BD，根据互斥事件的概率加法公式，得：P（BD）P（B）P（D）0.290.350.64.（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，因此“不能输血给B型血的人”为事件AC，所以P（AC）P（A）P（C）0.280.080.36.学习目标1.初步体会模拟方法在概率方面的应用.2.理解几何概型的定义及其特点，会用公式计算简单的几何概型问题.3.了解古典概型与几何概型的区别与联系知识点一几何概型的含义1几何概型的定义向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷

13、点M，若点M落在子区域G1 G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P（点M落在G1），则称这种模型为几何概型2几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个（2）每个基本事件出现的可能性相等思考几何概型与古典概型有何区别？答几何概型与古典概型的异同点异同类型古典概型几何概型不同点（基本事件的个数）一次试验的所有可能出现的结果（基本事件）有有限个一次试验的所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个相同点（基本事件发生的等可能性）每一个试验结果（即基本事件）发生的可能性大小相等知识点二几何概型的概率公式P（A）思考计算几何概型的概率时，首先考虑的应该是什么？答首先

14、考虑取点的区域，即要计算的区域的几何度量题型一与长度有关的几何概型例1取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？解如图，记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段时，事件A发生，因为中间一段的长度为1 m，所以事件A发生的概率为P（A）反思与感悟在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找区域d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率跟踪训练1平面上画了一组彼此平行且相距2a的

15、平行线把一枚半径ra的硬币任意投掷在平行线之间，求硬币不与任一条平行线相碰的概率解设“硬币不与任一条平行线相碰”为事件A.如图，在两条相邻平行线间画出与平行线间距为r的两条平行虚线，则当硬币中心落在两条虚线间时，与平行线不相碰故P（A）题型二与面积有关的几何概型例2如图，射箭比赛的箭靶中有五个涂有不同颜色的圆环，从外向内分别为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm，运动员在一定距离外射箭，假设每箭都能中靶，且射中靶面内任意一点是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解记“射中黄心”为事件B.因为中靶点随机地落在面积为cm

16、2的大圆内，而当中靶点落在面积为cm2的黄心内时，事件B发生，所以事件B发生的概率P（B）0.01.反思与感悟解此类几何概型问题的关键：（1）根据题意确定是不是与面积有关的几何概型问题（2）找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率跟踪训练2一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率解如图所示，区域是长30 m、宽20 m的长方形图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率由于区域的面积为3020600（m2），阴影部分

17、的面积为30202616184（m2）所以P（A）0.31.即海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率约为0.31.题型三与体积有关的几何概型例3已知正三棱锥SABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取点M，试求点M到底面的距离小于的概率解如图，分别在SA，SB，SC上取点A1，B1，C1，使A1，B1，C1分别为SA，SB，SC的中点，则当点M位于平面ABC和平面A1B1C1之间时，点M到底面的距离小于设ABC的面积为S，由ABCA1B1C1，且相似比为2，得A1B1C1的面积为由题意，知区域D（三棱锥SABC）的体积为Sh，区域d（三棱台ABCA1B1C1）的体积为ShSh所以点M到底面的距离小

18、于的概率P反思与感悟如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域体积及事件A所占的区域体积其概率的计算公式为跟踪训练3一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率解依题意，在棱长为3的正方体内任意取一点，这个点到各面的距离均大于1.则满足题意的点区域为：位于该正方体中心的一个棱长为1的小正方体由几何概型的概率公式，可得满足题意的概率为P题型四与角度有关的几何概型例4如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线

19、OA，求射线OA落在xOT内的概率解以O为起点作射线OA是随机的，因而射线OA落在任何位置都是等可能的，落在xOT内的概率只与xOT的大小有关，符合几何概型的条件于是，记事件B射线OA落在xOT内因为xOT60，所以P（B）反思与感悟当涉及射线的运动，扇形中有关落点区域问题时，常以角的大小作为区域度量来计算概率，切不可用线段代替，这是两种不同的度量手段跟踪训练4如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AMAC的概率解因为CM是ACB内部的任意一条射线，而总的基本事件是ACB的大小，即为90，所以作ACAC，且ACC67.5如图，当CM在AC

20、C内部的任意一个位置时，皆有AMACAC，即P（AMAC）转化与化归思想例5把长度为a的木棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率分析将长度为a的木棒任意折成三段，要能够构成三角形必须满足“两边之和大于第三边”这个条件，进而求解即可解设将长度为a的木棒任意折成三段的长分别为x，y，axy，则（x，y）满足的条件为它所构成的区域为图中的AOB.设事件M能构成一个三角形，则当（x，y）满足下列条件时，事件M发生它所构成的区域为图中的阴影部分，故P（M）故满足条件的概率为解后反思解决本题的关键是将之转化为与面积有关的几何概型问题一般地，有一个变量可以转化为与长度有关的几何概型，有两个变量可以转

21、化为与面积有关的几何概型，有三个变量可以转化为与体积有关的几何概型.1在区间0,3上任取一个数，则此数不大于2的概率是（）答案C解析此数不大于2的概率P2在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|1的概率为（）答案A解析问题相当于在以O为球心，1为半径的球外，且在以O为球心，2为半径的球内任取一点，所以P3如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积是（） B. D无法计算解析在正方形中随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属于几何概型设“落在阴影区域内”为事件A，则事件A构成的区域是阴影部分设阴影区域的面积为S，全部结果构成的

22、区域面积是正方形的面积，则有P（A），解得S4当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是（）解析由题意可知，在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P5在1 000 mL水中有一个草履虫，现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_答案解析由几何概型知，P1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型2几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目3注意理解几何概型与古典概型的区别4理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解，概率公式为