铅球掷远研究数学建模论文Word格式.docx

1、 - 45 ,有的高达55 ,建立模型讨论以下问题：1.以出手速度、出手角度、出手髙度为参数，建立铅球掷远的数学模型。2.在此基础上，给定出手髙度，对于不同的出手速度，确定最佳出手角度。比较掷远结果对出手速度和出手角度的灵敏性。图1:铅球掷远场地二、问题分析针对如何使铅球掷得最远，只需求得铅球在空中停留时间以及铅球在水平方 向的速度即可，铅球投掷后在空中停留的时间可以凭借铅球投掷后在垂直方向上 先以向上的速度运动到静止，再做自由落体运动落到地面求出。【1】三、模型假设1、 人的髙度和铅球投掷初速度V是一定的，当投掷出时间后，铅球到达 最高点，当时间在5时刻时铅球落地，重力加速度g=9.Sm/s

2、2 ,速度方 向与投掷的水平方向所成角为&时（0 Sghv2 cos2 +v4 sin2 20 &= （v2 sin 2cos2- 2/zsin 20 + cos208ghv2 cos2 + v4 sin2 20）gQgghv cos2 & +J sin2 20=0即 v2 sin2& + cos2&/8g/e cos 0 + v4 sin2 2& -2g/?sin 20 = 0= （2/?tan 20-v2 siii 2）2 = Sghv2 cos2 0 + v4 sin2 2& 42/?2 tan2 2-4/jv2 tan2sin 20 = Sghv2 cos2 3 g力tan 20-v2

3、 tan2sin20 = 2v2 cos2 0ghsin2 20-v2 sin2 2& = v2（cos 2 + 1）cos2 20 g/isin2 28 = v2（l cos2 20）cos2& + cos 2& + cos 20 g（l一cos 20） = v2（l + cos2&）cos2& g（l -cos2&） = v2 cos 2 cos 20 =力=g/W可得：当& =丄arccos时投掷距离最远。2 gh + v-5-4.模型结果的图形表示速度v对应的0的函数由&占5洽可得速度V对应的0的函数图像。由图可知，不同的出手速度对应不同的最佳角度，速度不断增加的时候，角 度趋于45

4、o5-4较掷远结果对出手速度和出手角度的灵敏性研究（1） 不同速度不同角度下对应的投掷距离（2） 不同速度不同角度下的S对V的求导（3）.不同速度不同角度下的S对角度的求导由以上三幅图可以很直观的看出掷远结果对岀手速度和出手角度的灵敏性 之间的关系。可以看出初速度V、出手角度A因素对投掷距离s的影响度的大小, 从而在训练和比赛中对运动员和教练员有一定的理论指导意义.（4） 结论和建议 结论：通过上述模型分析，可得出如下结论：在最佳出手角度的容差围，对于同 一个运动员而言滑步速度是影响投掷距离的最重要的外界因素.其次是出手 髙度.故在训练中应注意加强滑步运动和岀手速度的练习；运动员应根据各自 的

5、具体情况，确定与自身相适应的最佳抛射角度.而不必过分追求最佳 理论抛射角。建议：（1）选拔投掷铅球的运动员时.要选身髙体壮、爆发力强的运动员.这是因为 当出手角度、岀手速度一定时身髙者其岀手髙度必然髙.故有助于增加投掷距 离。（2）加强爆发力和出手速度的训练.有利于提髙投掷距离。（3）为了更好的利用上述结论作为指导，在日常的投掷训练中应注意以下要领: 滑步时应低、平、快；过渡阶段随着左腿低而快地直抵趾板下沿推體侧移.使 铅球低而远的远离出手点；最后发力阶段突岀向前性。六、模型的评价（1）上面的模型忽略了铅球在空气中运动时受到的空气阻力的影响，重力 加速度随地域不同的变化，出手高度因运动员个体差

6、异引起的不同等，如果加上 以上因素，得岀的公式将会更加准确，但处理过程会变得很复杂；（2）铅球投掷问题的数学模型，可以应用于铁饼、标枪或篮球投篮等投掷 问题；（3）该模型可以得出初速度V、出手角度A因素对投掷距离s的影响度的大 小，从而在训练和比赛中对运动员和教练员有一定的理论指导意义.七、参考文献1萧树铁：数学实验，高等教育【2】美霞.严波涛.吴廷禧.铅球投掷最佳岀手角度的假设检验J体育 学院学报【3】来福.曾文艺 数学模型与数学建模M:师大学七、附录Mat lab 程序：%由角度a粗初速度v求最大投掷距离function f = fun_s（a,v）f= （2. *1. 7. *v. *v

7、. *cos（a）.*cos（a）./9. 8+（v. *v. *sin（2. *a）. /2/9.8）.“0. 5+v. *v. *sin（2*a）./2. /98；%不同速度 不同角度下的S对冷度 的求导 函数文件function f = fun_da（a, v）h=l. 7；f= . 4. *sin（2*a）. *cos（2*a）/9. 8/9. 8-2. *h. *v. *v. *sin（2*a）. /9. 8）. /9. 8. /sqrt （8*9. 8*h. *v. *v. *cos （a）. 2+v. 4. *sin（2*a）. 2）+v. 2. *cos（2*a）. /9. 8

8、；%不同速度 不同角度下的S对 速度 的求导函数文件function f = fun_dv（v. a）w = 4. *1. 7. *v. *cos （a）. *cos （a）. /9. 8+v. v. *v. sin（2. *a）. *sin（2. *a）. /9. 8. /9. 8；q = （2. *1. 7. *v. *v. *cos（a）. *cos（a）. /9. 8+（v. *v. *sin（2. *a）. /2/9. 8）. 2）. 0. 5；f = 1/2. *w. /q +v. *sin （2*a）. /2. /9. 8；%在给定速度Y下，投掷距离S最大时，对应的角度f%Fun

9、ction f = fun_sv（v）f = l/2*acos（l. 7*9. 8/（1. 7*9. 8+v*v）/pi*180；%在假设运动员的身高H为1.7H,重力G为9.8o的情况下.% %可得不同速度时，达到投掷距离S最大时对应的余度a。% fplot （* fun_sv*,0.100）； xlabel （r 速度V m/sr）； ylabel（r 角度 r）；title（不同速度下得到最大投掷速度对应的角度值）； axis（0 100 0 60 ）；% %figure%v = 1 inspace （0,20,100）；a = 1 inspace（0.pi/2.100）:A.V=mes

10、hgrid（a,v）；S = fun_s（A,V）；surf （A,VS）ylabel （r 速度V ra/sr）；xlabel（f角度八）;zlabel（r投掷距离）；titleC不同速度不同角度下的距离）；axis（0 pi/2 0 20 0 50）；shading flat% dv = fun_dv（V.A）surf（A/3. 14*180.Wdv）xlabel （r 角度 ylabel （r 速度V ra/sr）； zlabel （r不同角度下的dv*）； titleC不同速度不同角度下的S对V的求导 axis（0 90 0 20 0 3）； shading flat%figureda = fun_da（A,V）；surf（A/3. 14*180.V.da）；xlabel （角度 ylabel （r 速度V m/sr）； zlabel （r不同角度下的da*）； titleC不同速度不同角度下的S对角度的求导 axis（0 90 0 20 -45 45）；%作者：圻圻之火