1、 培养学生数形结合、类比等思想方法; 培养学生进行数学交流,获得数学知识的能力。 (2) 情感目标:培养学生勇于探索,勤于思考的精神。 (3) 知识目标: 使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义; 会求简单函数的定义域、值域。 3. 教学重、难点: 重点:正弦、余弦函数的定义域和值域。 理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容,也是大纲的明确要求。复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。 难点:有关函数定义域、值域的求解。 解三角函数问题时,学生普遍存在会而不对,对而不全,造成失误的很大原因定义域和值域问题,往往不注意角的范围,在求最值方面更为突出
2、。 根据上述教材分析,贯彻启发性教学原则,体现以教师为主导,学生为主体的教学思想,深化教学改革,确定本课主要的教法为: (1) 讨论式教学: 通过学生对图形的观察,让学生分组讨论、交流、总结,并发表意见,说出正弦、余弦函数的定义域与值域。 (2) 讲议结合教学: 教师适时指导、分析、讲解和提问,并及时对学生 _进行肯定与评价。 (3) 电脑多媒体辅助教学: 借助电脑多媒体引导学生观察图形,使问题变得直观,易于突破;同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣;其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学,加大一堂课的信息量,使教学目标更好的实现。 数学教学不但要传授学生课本知识,更要培养学生的
3、数学学习能力。在教学活动中,教师提出疑问,引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流;在积极的双边活动中解决疑难,获得知识;整个过程贯穿“疑问”“思索”“发现”“解惑”四个坏节,注重学生思维的持续性和发展性,促进学生数学思维的形成,提高学生的综合素质,实现教学的终极目标。 在整个教学中,我力求发挥学生自我发现的能力,突出学生的主体地位,以启发、引导为教师的职责。 1. 复习提问,引入新课 (1) 通过复习三角函数的定义,由学生直接回答正、余弦函数的定义域; 教学时注意“类比”函数的定义域(非空的数的集合),使学生进一步理解三角函数中角本身就是实数,明确三角函数的函数本质。 (2) 通过复习
4、三角函数的几何表示,引导学生观察单位圆中的正弦线MP,余弦线OM,在清楚它们所表示几何意义的基础上,组织学生讨论,得到正、余弦函数的值域。 再引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象,印证所得结论,同时加深对函数图象的认识。 在这里引导学生多角度观察、思考,开阔学生的思维,培养数形结合的能力。 (进一步提问:当函数取得最值时,x为何值? 组织学生讨论: 当 sinx =1 时,是否 x =/2 ? sinx = -1, cosx =1, 分别对应的x的值的集合? 通常从单位圆上看,学生容易习惯地将x的范围误认作0,2,教学时要引起学生重视,在组织讨论的基础上,加深对定义域、值域的认识。 这样设计复
5、旧引新,符合学生的认知水平,让学生清楚新、旧知识之间的联系,使学生的知识结构化、系统化;教学中创设问题情境,引导学生多角度思考、分析,培养学生勇于探索、勤于思考的精神;同时经由学生共同努力解决问题,培养学生合作学习和数学交流的能力。 对于求定义域、值域的一些问题,必须通过具体例题让学生体会。 2. 例题教学,运用新知 例1 求下列函数的定义域: (1) y = 1 / (1+sinx) , x R; (2) y = cosx , x R . 通过例1,要使学生熟悉有关函数定义域的求解,其中特别要提醒学生注意所得x值的集合。 同时让学生明确三角函数也是函数这一实质,促使学生主动运用函数的研究方法
6、来学习三角函数。 例2 求使下列函数取得最大值的自变量 x 的集合,说出最大值是什么? (1) y = cosx +1, x R ; (2) y = sin2x, x R . 通过例2,要使学生正确理解某些与正、余弦函数有关,定义在实数集R上的简单函数取得最大值的自变量x的集合问题,明白具体解答过程;讲解时要特别强调注意角的范围,这是学生最容易出错的地方;其中第(1)小题由学生自己做,第(2)小题对照正弦函数值域的性质,启发学生用换元法解决。还可延伸求其取得- 通过讲解两道例题,突出重点,突破难点;此时,趁学生对于性质有了一个较深的认识,让学生完成以下课堂练习,巩固新知识。 3. 课堂练习,巩
7、固新知 (1) (口答)下列各等式能否成立?为什么? 2cosx = 3; sin2x = 0.5 (2) 求下列函数的定义域: y = 1/ (1-cosx); y =-2sinx . (3) 求下列函数取得最小值的自变量的集合,并写出最小值是什么? y = - 2sinx, x 0, 2 y = 2 cos (x /3), x 0, 2. 其中,第(1)题直接考察值域,由学生口答;第(2)、(3)题由学生演板,使学生熟练掌握简单函数定义域、值域的求法。 4. 归纳总结,掌握新知: 在教学终结阶段,引导学生对正弦、余弦函数定义域、值域以及数形结合、类比等数学思想进行归纳总结,使学生理清这一节
8、课的重、难点,将所学知识融会贯通。达到本次课的教学目标。 布置适量、有针对性的课外作业作为课堂教学的补充。 1让学生做教科书习题4.8 T2、9,通过作业反馈学生掌握知识的效果,以便课后解决学生尚有疑难的地方。 2布置一道发散性的思考题,进一步深化教学。 思考题:求下列函数的值域: (1) y = sinx + cosx (2) y = sinx +3 cosx (3) y = 3sinx + 4cosx (4) y = asinx + bcosx 4.8.2正弦函数、余弦函数的图象和性质 一、 弦、余弦函数的 定义域:R 值域:-1,1 二、例题: 例1 解: 例2 三、作业: 习题4.8 T 2、9 思考题 内容仅供参考
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