高考数学三角形中的最值问题专项复习文档格式.docx

1、利用基余弦定理与重要不等式a2+b22ab,三角形两个边的和与基本不等式a+b2,三角典例导引本不等式利用函数的值域形面积公式与ab,通过这些结合点,求解范围问题,注意等号成立的条件通过建立参数与已知角或边的关系,把角或边作为自变量,参数作为函数值,转化为函数关系,将原问题转化为求函数的值域问题.这里要利用条件中的范围限制,以及三角形自身范围限制1温馨提醒解题时尽量把角的范围缩小到最小限度.为锐角三角形,则要求三个角均为锐角例（1）的内角A，B的对边分别为bc，且满足acosB（2c）cosA（1）求角的大小；（2 ABC周长的最大值1/172.在ABC中，角（2ab）coscos0（2）求s

2、in的取值范围【针对训练】一、单选题1（2020黑龙江高三（理）设A,B,D是同一个半径为4的球的球面上四点，在VABC中，BC6BAC60,则三棱锥体积的最大值为（ ）A123 B183 C243 D5432（2020山西高三（理）在锐角a,b,的面积为S，若sin（）=A 22Sc2，则的最小值为（）tan（B2C1D（ b c32018河南高考模拟（理）已知锐角，B，C所对的边分别为，若），A则 的取值范围是（ ） 234（2019安徽高三月考（理）阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定

3、值（0,1）的动点的轨迹.已知在A，B，Ca，b，c，且2sin，a，则面积的最大值为（ ）A 2 B45（2019长沙市明德中学高三开学考试（理）已知ABC中，内角a，b，c，若a2b2+c2bc，a3的周长的最大值为（ ）A23 B6 C3 D9uuuruuur uuuruuur uuur6（2019山西太原五中高三月考）在中，若3（CAABCB|2tan+最小值为（ ）6A5 B5 C6 DB的7（2019河南高三月考（理）在锐角的取值范围为（8（2019吉林高三月考（理）的对边为，且的面积为-A1c2），则的最大值为（C3D4（92019黑龙江鹤岗一中高三月考（理）锐角ABC的三个内角

4、B=2A，asinA的取值范围是（3 3 3 , , 10（2019重庆南开中学高三月考（理）在a，b，c2a，则3acBCD311（2019安徽高考模拟（文）已知锐角的角，三角形的面积SABC的取值范围为12（2019四川高三月考（文）已知ABC，且b）sinAcsinCbsinB,若的周长的最大值为（13河南鹤壁高中高考模拟（文）在所对应的边分别为ac二、填空题14（2019河北高三月考（文）已知在锐角三角形a4，a 2 15（2019安徽高三期末（理）在中，已知2cos取值范围为_16（2019重庆高三月考（理）在中，则当的面积取得最大值时，边上的高为_.17（2019江西高三月考（理）

5、设的对边长成等比数列，）-，延长至BDACD面积的最大值为_.18广东高考模拟（文）在，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且1，则4a的最小值为_19（2019辽宁沈阳二中高三月考（理）已知为锐角三角形，满足）tan外接圆的圆心为O，半径为OAr（uuur（sinuuuAC的取值范围是_.例（1） ABC【答案】解：（1）由已知，得bcosA2ccosAacosB+2ccosA由正弦定理，得sinAcosBsinBcosA2sinCcosA sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，即（A2sinCcosAB）因为（sinCC）sinC所以2sinCcosA，所以（2）由

6、余弦定理2bccosA2bccosA（b）24（当且仅当2 b时等号成立）周长的最大值为）cos（1）因为由正弦定理得（sin（B1 2（2）由（1）知 1 3 2 251 3 3 1 34 4 4 2 3 4 3 1 3 3 3 3 4 2 3 0, 2 3 4 2 2C,【答案】B【解析】B182rr60hmaxR2R2bcbc36= bc9当时等号成立，此时V= Sh18，故选：【答案】A【解析】因为，即，因为，由余弦定理2ac可得2c再由正弦定理得或得2C（舍去）.因为是锐角三角形， 3 ，得 ，即（ ,1） + ） 2C当且仅当，取等号.故选:0,【答案】Ca（ac）由余弦定理得：，

7、由正弦定理得AcosA），因为三角形是锐角三角形，所以（0,（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以,07所以sin2，故选C.sin（B【解析】依题意，得a2b2 b2= + =2c 2c，以边所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A（1,0）,B（-1,0），设x,y）,x 0由的轨迹为阿波罗尼斯圆，其方程为16 4 4= ,?，边高的最大值为 ，（S ）3 9 3 3b2+c2bc，a，则 ABCB6D9【答案】D【解析】由题,即3bc,2 2 24 4等,CVABC（max）,故选：D85【解析】设ABC的内角所对应的三条边分别为a，uuur则有3（-bc2c2由正弦定理得：3（-sinBcosAsinAcosB）2sinC展开可得5cosAsin5tan1 5B tanB 52S.由余弦定理，可得（舍去）. 故选：D.【解析】由余弦定理可得：，又2c）2acc）2（23）16，当且仅当时，等号成立，故4.1 3, , 6 2【解析】，sinB2sinAcosA，2acosA，asinAtanA2cosA 3 3 1 1 0 ，解得 ， ， tanA 10即