数学题典知识树.docx

1、数学题典知识树数学题典知识树有理数1、正数和负数1.用符号表示相反意义的量2.判断产品的合格性3.正负数的判断4正负数的识别方法2、有理数1.有理数的分类2.特殊的有理数3.有理数中的规律探究3、数轴1.数轴上相应点表示的数2.在数轴上表示有理数3.借用数轴判断数的符号4.借用数轴描述点的运动5.借用数轴计算两点间的距离6.借用数轴计算两点间整点的个数4、相反数1.相反数的定义2.利用相反数进行化简3.与数轴结合4.求相反数的方法5多重符号的化简方法5、绝对值1.绝对值的定义2.绝对值计算3.利用绝对值求取值范围4.绝对值的性质5.去含字母的绝对值6.利用绝对值的非负性求最值7.绝对值的非负性

2、8.与绝对值有关的恒为正（负）9绝对值几何意义的应用10绝对值化简的方法6、倒数1. 倒数的定义2.特殊值的倒数7、有理数大小比较1.同号两数相加2.异号两数相加8、有理数的加法1.加法交换律2.加法结合律3.加法中字母的符号推理4.有理数加法在实际中的应用9、有理数的减法1.有理数减法法则2.利用减法计算数轴上两点间的距离3.有理数减法的应用4.字母差的正负判断10、有理数的加减混合运算1.利用运算法则去括号2.有理数的加减混合运算3.有理数加减混合运算的应用4.有理数加减中的规律探究5.有理数加减混合运算的简便方法11、有理数的乘法1. 有理数与0相乘2. 同号两数相乘3. 异号两数相乘4

3、. 有理数乘法的应用5. 有理数乘法交换律6.有理数乘法结合律7.有理数乘法分配律8. 有理数乘法分配律的逆用9.有理数乘法中字母的符号推理10.积的正负与负因数个数的奇偶的关系12、有理数的除法1. 有理数除法法则2. 0除以非0有理数3. 有理数除法的应用4.0不能做除数5、与绝对值相关的分数化简方法13、有理数的乘方1.负数的奇次幂2. 负数的偶次幂3. 正数的任何正整次幂4. 0的任何正整次幂5.有理数乘方的应用6.有理数幂的概念7.利用有理数乘方比较大小8.偶次方的非负性9.利用偶次方求最值1.有理数加减乘除混合运算14、有理数的混合运算2.有理数加减乘除乘方混合运算3.有括号的有理

4、数混合运算4.有绝对值的有理数混合运算5.有理数的运算顺序15、近似数和有效数字1.求已知数的近似数2.由近似数估计精确值3有效数字16、科学记数法1.较大的数写成科学记数法2.科学记数法表示较小的数3.较大数的科学记数法写原数4.较小数的科学记数法写原数5.用科学记数法写近似数6科学记数法与有效数字7精确度的确定方法17、计算器1.计算器基础知识2.计算器有理数18、数学常识1.数学常识19、用数字表示事件1.用数字表示事件20、尾数特征1.尾数特征无理数与实数21、平方根1.平方根的定义2.被开方数的非负性3.平方根的计算4.正数的两个平方根的性质5.利用平方根解未知数的值6.平方根的应用

5、7.使被开方数为完全平方数的条件22、算术平方根1.算术平方根的定义2.算术平方根的应用3.特殊值的算术平方根4.平方根的根指数为25.算术平方根的非负性23、立方根1.立方根的定义2.立方根的计算3.立方根的应用4.正数的立方根为正数5.负数的立方根为负数6. 特殊值的立方根7.立方根的根指数为38.利用立方根小数部分求代数式的值24、计算器数的开方1.计算器数的开方25、无理数1.无理数的定义27、实数的性质1.实数分类2.实数的相反数3.实数的绝对值 28、实数与数轴1.实数在数轴上的位置2.数轴上表示两实数的点的距离29、实数大小比较1.利用平方根比较实数的大小2.利用立方根比较实数的

6、大小3.估算比较大小4.通过数轴比较大小30、估算无理数的大小1.利用平方根估计数2.利用立方根估计数3.无理数的整数与小数部分31、实数的运算1.实数的运算2.实数中的规律探究32、分数指数幂1.正分数指数幂的计算2.n次方根写成分数指数幂的形式代数式33、代数式1.代数式的书写格式2.代数式的定义3.代数式的意义34、列代数式1.用代数式表示简单语句2.应用问题列代数式35、代数式求值1.已知未知数的值求代数式的值2.代数式中的整体代入3.代数式求值-定义新运算36、同类项1.判断同类项2.利用同类项定义求值37、合并同类项1.单项式合并同类项2.把多项式作为一个因式合并38、去括号与添括

7、号1.去括号括号前为正2.去括号括号前为负3.添括号括号前为正4.添括号括号前为负39、规律型1规律型：数字的变化类2.规律型：图形的变化类整式40、单项式1.单项式的定义2.单项式的次数3.单项式的系数4.单项式次数的相关计算5.单项式系数的相关计算41、多项式1.多项式的定义2.多项式的次数3.多项式的项数4.多项式的系数5.多项式的常数项6.多项式次数的相关计算7.多项式项数的相关计算8.多项式的升降幂排列9.多位数字的表示方法41、整式的加减1.整式加减2.整式加减的应用3.作差法比较整式大小4.整式加减中的降次法5.整式加减中的整体代入法6.整式加减-定义新运算42、同底数幂的乘法1

8、.同底数幂的乘法2.把多项式看成一个因式的同底数幂乘法3.同底数幂乘法公式的逆用42、幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方与积的乘方2.多项式作为一个因式的幂（积）的乘方3.幂的乘方与积的乘方应用4.幂的乘方与积的乘方公式的逆用5.利用幂（积）的乘方公式比较大小6.幂（积）的乘方公式在实数简便计算中的应用44、同底数幂的除法1.同底数幂的除法2.非0数的0次幂3.利用同底数幂的除法公式计算值4.做商法比较大小5.0次幂有意义的条件45、单项式乘单项式1.单项式乘单项式2多项式看做整体的单项式乘法3.单项式乘单项式的相关计算4.数字单项式的计算46、单项式乘多项式1. 单项式乘多项式2. 单项式乘多项

9、式的应用3.单项式乘多项式含不含问题47、多项式乘多项式1. 多项式乘多项式2. 多项式乘多项式的应用3.多项式乘法的代数恒等式4.多项式乘多项式含不含问题5.多项式乘法中的整体代入6.二项式展开（规律探究）48、完全平方公式1. 完全平方公式2.超过三项的多项式的平方3.利用完全平方公式简便计算4.完全平方公式的变形5.利用完全平方公式确定三角形形状6.完全平方公式中的化简求值7.完全平方公式的逆用1.完全平方公式的几何背景1. 完全平方式-确定中间项2.完全平方式-确定平方项3. 完全平方式-确定未知字母4.完全平方式的非负性49、平方差公式1.平方差公式2.平方差公式-超过三项的多项式3

10、.利用平方差公式简便计算4.平方差公式的应用5.平方差公式的逆用6.平方差公式中的化简求值1.平方差公式的几何背景50、整式的除法1.整式除法2.字母指数的整式除法3.整式除法的相关计算4.整式除法中的余式5.整式除法的应用6.整式除法中的化简求值51、整式的混合运算1.整式的混合运算2.整式的实际应用3.整式的混合运算-定义新运算4.整式混合运算的整体代入因式分解52、因式分解的定义1.因式分解的定义2.因式分解中的恒等式53、公因式1.公因式为单项式2.公因式为多项式3.公因式含字母指数54、因式分解-提公因式法1.提公因式法因式分解2.提公因式法因式分解公因式含字母指数3.提公因式法因式

11、分解-公因式为多项式55、因式分解-运用公式法1.利用平方差公式因式分解2.利用平方差公式因式分解-把多项式做整体3.利用完全平方公式因式分解4.利用完全平方公式因式分解把多项式做整体5.利用平方差公式求代数式的值6.利用完全平方公式求代数式的值7.利用公式法二次分解8.提公因式法与平方差公式综合9.提公因式法与完全平方公式综合10、.二次提取公因式11、.提取公因式与平方差综合12、提取公因式法与完全平方公式综合13、平方差与完全平方公式综合56、因式分解-分组分解法1.分组法因式分解：57、因式分解-十字相乘法等1.多项式看做整体因式分解2.十字相乘-二次项系数为13.十字相乘-二次项系数

12、不为14.十字相乘法与提取公因式综合5.十字相乘法二次利用6.系数含字母的十字相乘58、实数范围内分解因式1.利用平方差实数范围内因式分解2.利用完全平方实数范围内因式分解3.实数范围内的十字相乘法59、因式分解的应用1.利用因式分解判断能否整除2.利用因式分解判断三角形形状3.利用因式分解简便计算4.利用因式分解化简求值5.因式分解中的规律探究分式60、分式的定义及有意义的条件1.分式的定义2.分式有意义，则分母不为03.分式无意义，分母为04.分式恒有意义求字母的取值范围61、分式的值为零的条件1.分子为0时，分母不为02.分子为0时，分母也为062、分式的值1.求分式的值2.正负值的考察

13、3.分式中的整除问题63、分式的基本性质1.分式中每个字母扩大相同倍数2.分式的基本性质3.分式中负号的位置变化4.不改变分式的值把分子分母化为整系数64、约分1.约分项为单项式2.约分项为多项式65、通分1.分母为单项式的通分2.分母为多项式的通分66、最简分式1.最简分式的定义2.分母为单项式的最简公分母3.分母为多项式的最简公分母67、分式的乘除法1.分子分母为单项式的分式乘法2.分子分母含有多项式的分式乘法3.分子分母为单项式的分式除法4.分子分母含有多项式的分式除法5.带字母指数的分式乘除6.分式的乘方7.带字母指数的分式乘方8.分式的乘除混合运算68、分式的加减法1.同分母分式加减

14、2.异分母分式加减3.分式加减中的恒等式69、分式的混合运算1.分式的混合运算2.作差法比较分式大小3.分式中的规律探究70、分式的化简求值1.分式的化简求值已知字母的值2.分式的化简求值已知代数式的值3.分式的化简求值整体代入4.分式整体带入求值71、指数幂1.0指数幂的计算2.0指数幂的定义3.负整数指数幂4.负整数指数幂有意义的条件5.把负整数指数幂化成只含正整数指数幂的形式6.负整数指数幂与方程的关系二次根式72、二次根式的定义及意义的条件1.二次根式的定义2.二次根式的计算3.使二次根式为整数值的条件4.二次根式有意义的条件1.二次根式的非负性 2.二次根式的化简-73、二次根式的性

15、质与化简及最简二次根式3.二次根式的化简- 4.化为最简二次根式5.最简二次根式的区分6.利用最简二次根式的定义确定字母的值74、二次根式的乘除法1.二次根式乘法2.二次根式除法3.利用二次根式乘除法简便运算4.二次根式除法公式成立的条件5.二次根式乘法公式成立的条件6.二次根式乘除法的应用7.利用二次根式性质比较大小8.根号外因式的内移75、分母有理化1.有理化因式2.简单的分母有理化3.利用平方差进行分母有理化4.利用分母有理化比较大小76、同类二次根式1.同类二次根式定义2.利用同类二次根式求字母的值77、二次根式的加减法1.二次根式加减法-根号下为数2.二次根式加减法-根号下有字母78

16、、二次根式的混合运算1.二次根式的混合运算-不含字母2.二次根式的混合运算-含字母3.二次根式与完全平方公式4.二次根式与平方差79、二次根式的化简求值1.利用二次根式性质化简求值2.利用二次根式混合运算化简求值3.化简已知数带入求值4.乘法公式二次根式化简的应用80、二次根式的应用1.二次根式的实际应用2.二次根式定义新运算3.二次根式中的规律探究一元一次方程81方程的定义1.方程的定义82方程的解1.方程解的定义2.利用方程的解求字母的值83等式的性质1.等式的性质12.等式的性质23.利用等式性质反解未知数4.利用等式性质求解方程84一元一次方程的定义1.一元一次方程的定义2.利用一元一

17、次方程的定义求字母的值3.根据简单语句列一元一次方程85 一元一次方程的解 1.一元一次方程解的定义2.利用方程的解求字母的值3.利用方程的解求字母的取值范围86解一元一次方程1.解一元一次方程-系数化为12.解一元一次方程-移项3.解一元一次方程-移向合并，系数化为14.解一元一次方程-有括号的5.解一元一次方程-有分母的6.解一元一次方程-分子分母系数需要先化整的7.解一元一次方程-参数方程8.整数解9.绝对值外只有数字10.绝对值外有字母11.含有两个绝对值12.绝对值方程解的个数13.利用同解方程求字母的值87一元一次方程的应用1.一元一次方程-行程问题2.一元一次方程-行船问题3.一

18、元一次方程-工程问题4.一元一次方程-和差倍分问题（生产、做工等各类问题）5.一元一次方程-劳力调配问题6.一元一次方程-配套问题7.一元一次方程-分配问题8.一元一次方程-年龄问题9.一元一次方程-比赛积分问题10.一元一次方程-利润赢亏问题11.一元一次方程-储蓄问题12.一元一次方程-增长率问题13.一元一次方程-数字问题14.一元一次方程-古典数学15.一元一次方程-鸡兔同笼16.一元一次方程-时钟问题17.一元一次方程-比例问题18.一元一次方程-几何问题19.一元一次方程-方案可行性20. 一元一次方程-浓度问题21.一元一次方程-规律（日历等）22.一元一次方程-方案合理性23.

19、一元一次方程-图表信息问题二元一次方程组88二元一次方程的定义1.二元一次方程的定义2.利用二元一次方程的定义求字母的值89二元一次方程的解90解二元一次方程及应用1.二元一次方程的解2.二元一次方程的公共解3.利用二元一次方程的解求代数式的值4.二元一次方程整数解问题1.二元一次方程系数化整2.用含x的代数式表示y3.二元一次方程中已知x求y4.二元一次方程消参得方程5.二元一次方程方案问题6.利用二元一次方程组的定义求字母的值91二元一次方程的定义1.二元一次方程组的定义92解二元一次方程组1.二元一次方程组的解2.利用二元一次方程组的解求代数式的值4.二元一次方程组解的个数5.由二元一次

20、方程组解求字母的取值范围6.加减消元法7.加减消元法的步骤8.代入消元法9.代入消元法的步骤10.整体法与换元法11.带字母的二元一次方程组的解法12.二元一次方程组与代数式的值13.二元一次方程组与非负数14.二元一次方程组与定义新运算15.二元一次方程组的覆盖与抄错问题16.二元一次方程组与同类项93二元一次方程组的应用1.二元一次方程组-行程问题2.二元一次方程组-行船问题3.二元一次方程组-和差倍分问题4.二元一次方程组-比赛积分问题5.二元一次方程组-年龄问题6.二元一次方程组-调配问题7.二元一次方程组-配套问题8.二元一次方程组-增长率问题9.二元一次方程组-利润与利润率10.二

21、元一次方程组-数字问题11.二元一次方程组-几何问题12.二元一次方程组-方案设计与成本分析13.二元一次方程组-古典数学14.二元一次方程组-浓度问题15.二元一次方程组-设辅助未知数16.二元一次方程组-日历问题17.二元一次方程组-分配问题18.二元一次方程组-比例问题94同解方程组95解三元一次方程组及应用1.同解方程组的定义2.利用同解方程组求未知数的值1.三元一次方程组的解2.解三元一次方程组-两个方程3.解三元一次方程组-三个方程4.三元一次方程组实际应用一元二次方程96一元二次方程的定义1.一元二次方程的定义2.利用一元二次方程定义确定未知数的值97一元二次方程的一般形式1.一

22、元二次方程的一般形式2.利用一元二次方程的一般形式求参数的值98一元二次方程的解1.利用一元二次方程的解求代数式的值2.利用图表估计一元二次方程的近似解3.利用二次根式估计方程的解99解一元二次方程1.直接开平方法解一元二次方程2.直接开平方法带字母的一元二次方程3.配方法解一元二次方程4.配方法解带字母系数的一元二次方程5.配方法的步骤6.公式法解一元二次方程7.公式法解字母系数的一元二次方程8.因式分解法解一元二次方程9.因式分解法解含字母的一元二次方程10.换元法解一元二次方程100根的判别式1.计算方程的判别式2.判别一元二次方程根的情况3.判别带字母系数的一元二次方程根的情况4.利用

23、一元二次方程根的情况计算字母的取值范围5.利用一元二次方程根的判别式确定三角形形状101根与系数的关系1.利用根系关系求代数式的值2.利用根系关系确定字母的取值范围102一元二次方程的应用1.数字问题2.直角三角形3.增长率问题4.面积问题5.每每问题6.行程问题7.工程问题8.纯度问题9.利率问题10.动态几何11.相互问题12.繁殖问题13.几何问题103配方法的应用1.利用配方确定二次三项式的最值2.利用配方确定二次三项式系数的值3.利用配方求代数式的值104高次方程1.解高次方程105无理方程1.解无理方程分式方程106分式方程的定义1.分式方程的定义107分式方程的解1.分式方程解的

24、定义2.已知分式方程的解求未知字母的值3.已知方程解的范围求未知字母的范围4.已知分式方程无解求字母的值108解分式方程1.解分式方程2.解含有字母系数的分式方程3.解分式方程的步骤4.换元法解分式方程5.换元法解分式方程的步骤6.解有增根的分式方程7.已知分式方程有增根求未知字母的值109分式方程的应用1.分式方程-行程问题2.分式方程-工程问题3.分式方程-行船问题4.分式方程-和差倍分问题5.分式方程-营销类问题6.分式方程-浓度问题7.分式方程-数字问题8.分式方程-物理问题不等式与不等式组110不等式的定义1.不等式的定义2.由简单语句列不等式111不等式的性质1.不等式的性质12.

25、不等式的性质23.不等式的性质34.利用不等式的性质化简5.利用不等式的性质解不等式6.利用不等式性质，求最值112不等式的解集1.不等式的解2.不等式的解集3.由不等式的解集，求字母的值4.参数不等式的解集5.在数轴上表示不等式的解集6.根据数轴写出不等式的解集113一元一次不等式的定义1.一元一次不等式的定义2.利用一元一次不等式的定义确定字母的值114解一元一次不等式1.解一元一次不等式2.解一元一次不等式-字母系数3.解一元一次不等式-已知字母系数的范围4.求不等式的整数解5.已知不等式整数解个数求未知字母的取值范围115一元一次不等式的应用1.一元一次不等式-几何问题2.一元一次不等

26、式-比较问题3.一元一次不等式-行程问题4.一元一次不等式-车费问题5.一元一次不等式-分配问题6.一元一次不等式-积分问题7.一元一次不等式-工程问题8.一元一次不等式-浓度问题9.一元一次不等式-增减问题10.一元一次不等式-销售问题11.一元一次不等式-数字问题12.一元一次不等式-方案选择与设计116一元一次不等式组的定义1.一元一次不等式组的定义117解一元一次不等式组1.解一元一次不等式组2.解字母参数的一元一次不等式组3.已知不等式组的解集求未知字母的取值范围4.不等式组有（无）解的条件5.不等式组解集在数轴上的表示6.由二元一次方程组解得情况求参数的取值范围118一元一次不等式

27、组的整数解1.求不等式组的整数解2.已知不等式组整数解个数求未知字母的取值范围3.由最值整数解，求参数的取值范围119一元一次不等式组的应用1.一元一次不等式组-分配问题2.一元一次不等式组-跷跷板问题3.一元一次不等式组-浓度问题4.一元一次不等式组-几何问题5.一元一次不等式组-双限制问题6.一元一次不等式组-新定义问题7.一元一次不等式组-数字问题8.一元一次不等式组-程序问题9.一元一次不等式组-比赛得分问题平面直角坐标系120点的坐标121坐标确定位置1.看直角坐标系写出点的坐标2.已知坐标在坐标系中标出点3.点的横纵坐标的含义4.点坐标的特征5.平行或垂直坐标轴的点的特征6.关于x轴对称的点7.关于y轴对称的点8.关于原点对称的点9.规律型：点的坐标10.规律型：点的坐标-与几何相关1.坐标确定位置2.有序数对3.确定位置的条件122坐标与图形性质1.已知坐标求相应图形的面积2.已知坐标求不规则图形的面积3.构成特殊图形的顶点坐标4.坐标表示平移123两点间的距离公式1.连线与坐标轴平行的两点间距离2.任意两点的水平或垂直距离3.任意两点间距离4.由距离，求点坐标函数基础知识124常量与变量1.常量与变量的定义2.因变量的概念3.自变量的概念125函数关系式1.利用解析式确定函数关系2.利用图像确定函数关系3.函数概念-定义新运算4.